RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Eurasian Math. J.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Eurasian Math. J., 2010, том 1, номер 3, страницы 43–57 (Mi emj28)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

An inverse coefficient problem for nonlinear biharmonic equation with surface measured data

A. Kh. Khasanovab

a Institute of Mathematics L. N. Gumilev Eurasian National University, Astana, Kazakhstan
b Department of Mathematics and Computer Science Izmir University, Izmir, Turkey

Аннотация: An inverse coefficient problem for the nonlinear biharmonic equation $Au:=(g(\xi^2(u))(u_{x_1x_1}+(1/2)u_{x_2x_2})_{x_1x_1}+(g(\xi^2(u))u_{x_1x_2})_{x_1x_2}+(g(\xi^2(u))(u_{x_2x_2}+(1/2)u_{x_1x_1}))_{x_2x_2}=F(x)$, in $\Omega\subset R^2$, is considered. This problem arises in computational material science as a problem of identification of unknown properties of inelastic isotropic homogeneous incompressible bending plate using surface measured data. Within $J_2$-deformation theory of plasticity these properties are described by the coefficient $g(\xi^2(u))$ which depends on the effective value of the plate curvature: $\xi^2(u)=(u_{x_1x_1})^2+ (u_{x_2x_2})^2+ (u_{x_1x_2})^2+ u_{x_1x_1}u_{x_2x_2}$. The surface measured output data is assumed to be the deflections $w_i$, $i=\overline {1,M}$, at some points of the surface of a plate and obtained during the quasistatic process of bending. For a given coefficient $g(\xi^2(u))$ mathematical modeling of the bending problem leads to a nonlinear boundary value problem for the biharmonic equation with Dirichlet or mixed types of boundary conditions. Existence of the weak solution in the Sobolev space $H^2(\Omega)$ is proved by using the theory of monotone potential operators. A monotone iteration scheme for the linearized equation is proposed. Convergence in $H^2$-norm of the sequence of solutions of the linearized problem to the solution of the nonlinear problem is proved, and the rate of convergence is estimated. The obtained continuity property of the solution $u\in H^2(\Omega)$ of the direct problem, and compactness of the set of admissible coefficients $\mathcal {G}_0$ permit one to prove the existence of a quasi-solution of the considered inverse problem.

Ключевые слова и фразы: inverse coefficient problem, nonlinear biharmonic equation, nonlinear monotone operator, monotone iteration scheme, convergence, existence of a quasisolution.

Полный текст: PDF файл (399 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 73C50, 47H07
Поступила в редакцию: 29.08.2010
Язык публикации: английский

Образец цитирования: A. Kh. Khasanov, “An inverse coefficient problem for nonlinear biharmonic equation with surface measured data”, Eurasian Math. J., 1:3 (2010), 43–57

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kha10}
\by A.~Kh.~Khasanov
\paper An inverse coefficient problem for nonlinear biharmonic equation with surface measured data
\jour Eurasian Math. J.
\yr 2010
\vol 1
\issue 3
\pages 43--57
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/emj28}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2904766}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05863517}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/emj28
  • http://mi.mathnet.ru/rus/emj/v1/i3/p43

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Chapko R., Johansson B.T., “An Iterative Regularizing Method For An Incomplete Boundary Data Problem For the Biharmonic Equation”, ZAMM-Z. Angew. Math. Mech., 98:11 (2018), 2010–2021  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Eurasian Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:279
    Полный текст:67
    Литература:27

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019