RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функц. анализ и его прил., 1986, том 20, выпуск 2, страницы 14–24 (Mi faa1268)  

Эта публикация цитируется в 24 научных статьях (всего в 24 статьях)

Обратная задача теории рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера, $\bar\partial$-метод и нелинейные уравнения

П. Г. Гриневич, С. В. Манаков


Аннотация: В работе дано решение обратной задачи рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера при фиксированной положительной энергии $\bar\partial$-методом. Найдены условия на «данные рассеяния», обеспечивающие вещественность и потенциальность строящихся по ним операторов. Получено простое описание множества потенциалов с фиксированной амплитудой рассеяния при заданной энергии, в частности, потенциалов, прозрачных при данной энергии. Развитая техника применена к интегрированию $2+1$-мерных, нелинейных уравнений Веселова–Новикова.

Полный текст: PDF файл (1086 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 1986, 20:2, 94–103

Реферативные базы данных:

УДК: 517.597+517.984.54
Поступило в редакцию: 21.06.1985

Образец цитирования: П. Г. Гриневич, С. В. Манаков, “Обратная задача теории рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера, $\bar\partial$-метод и нелинейные уравнения”, Функц. анализ и его прил., 20:2 (1986), 14–24; Funct. Anal. Appl., 20:2 (1986), 94–103

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GriMan86}
\by П.~Г.~Гриневич, С.~В.~Манаков
\paper Обратная задача теории рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера, $\bar\partial$-метод и нелинейные уравнения
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 1986
\vol 20
\issue 2
\pages 14--24
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa1268}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=847135}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0617.35031}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 1986
\vol 20
\issue 2
\pages 94--103
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01077263}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/faa1268
  • http://mi.mathnet.ru/rus/faa/v20/i2/p14

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. П. Г. Гриневич, “Рациональные солитоны уравнений Веселова–Новикова – безотражательные при фиксированной энергии двумерные потенциалы”, ТМФ, 69:2 (1986), 307–310  mathnet  mathscinet  zmath; P. G. Grinevich, “Rational solitons of the Veselov–Novikov equations are reflectionless two-dimensional potentials at fixed energy”, Theoret. and Math. Phys., 69:2 (1986), 1170–1172  crossref  isi
    2. Р. Г. Новиков, “Восстановление двумерного оператора Шрëдингера по амплитуде рассеяния при фиксированной энергии”, Функц. анализ и его прил., 20:3 (1986), 90–91  mathnet  mathscinet  zmath; R. G. Novikov, “Reconstruction of a two-dimensional Schrödinger operator from the scattering amplitude for fixed energy”, Funct. Anal. Appl., 20:3 (1986), 246–248  crossref  isi
    3. Р. Г. Новиков, Г. М. Хенкин, “$\bar\partial$-уравнение в многомерной обратной задаче рассеяния”, УМН, 42:3(255) (1987), 93–152  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; R. G. Novikov, G. M. Henkin, “The $\bar\partial$-equation in the multidimensional inverse scattering problem”, Russian Math. Surveys, 42:3 (1987), 109–180  crossref  isi
    4. Л. В. Богданов, “Уравнение Веселова–Новикова как естественное двумерное обобщение уравнения Кортевега–де Фриза”, ТМФ, 70:2 (1987), 309–314  mathnet  mathscinet  zmath; L. V. Bogdanov, “Veselov–Novikov equation as a natural two-dimensional generalization of the Korteweg–de Vries equation”, Theoret. and Math. Phys., 70:2 (1987), 219–223  crossref  isi
    5. Л. В. Богданов, “О двумерной задаче Захарова–Шабата”, ТМФ, 72:1 (1987), 155–159  mathnet  mathscinet  zmath; L. V. Bogdanov, “On the two-dimensional Zakharov–Shabat problem”, Theoret. and Math. Phys., 72:1 (1987), 790–793  crossref  isi
    6. П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Двумерная «обратная задача рассеяния» для отрицательных энергий и обобщенно-аналитические функции. I. Энергии ниже основного состояния”, Функц. анализ и его прил., 22:1 (1988), 23–33  mathnet  mathscinet  zmath; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Two-dimensional “inverse scattering problem” for negative energies and generalized-analytic functions. I. Energies below the ground state”, Funct. Anal. Appl., 22:1 (1988), 19–27  crossref  isi
    7. Р. Г. Новиков, “Многомерная обратная спектральная задача для уравнения $-\Delta\psi+(v(x)-Eu(x))\psi=0$”, Функц. анализ и его прил., 22:4 (1988), 11–22  mathnet  mathscinet  zmath; R. G. Novikov, “Multidimensional inverse spectral problem for the equation $-\Delta\psi+(v(x)-Eu(x))\psi=0$”, Funct. Anal. Appl., 22:4 (1988), 263–272  crossref  isi
    8. В. Д. Липовский, А. В. Широков, “$2+1$ цепочка Тоды. I. Метод обратной задачи”, ТМФ, 75:3 (1988), 323–339  mathnet  mathscinet; V. D. Lipovskii, A. V. Shirokov, “$2+1$ Toda chain. I. Inverse scattering method”, Theoret. and Math. Phys., 75:3 (1988), 555–566  crossref  isi
    9. Т. И. Гарагаш, А. К. Погребков, “Задача рассеяния для дифференциального оператора $\partial_x\partial_y+1+a(x,y)\partial_y+ b(x,y)$”, ТМФ, 102:2 (1995), 163–182  mathnet  mathscinet  zmath; T. I. Garagash, A. K. Pogrebkov, “Scattering problem for the differential operator $\partial_x\partial_y+1+a(x,y)\partial_y+ b(x,y)$”, Theoret. and Math. Phys., 102:2 (1995), 117–132  crossref  isi
    10. Р. Г. Новиков, “Приближенное решение обратной задачи квантовой теории рассеяния при фиксированной энергии в размерности 2”, Солитоны, геометрия, топология — на перекрестках, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 225, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 301–318  mathnet  mathscinet  zmath; R. G. Novikov, “Approximate Inverse Quantum Scattering at Fixed Energy in Dimension 2”, Proc. Steklov Inst. Math., 225 (1999), 285–302
    11. П. Г. Гриневич, “Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии”, УМН, 55:6(336) (2000), 3–70  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; P. G. Grinevich, “Scattering transformation at fixed non-zero energy for the two-dimensional Schrödinger operator with potential decaying at infinity”, Russian Math. Surveys, 55:6 (2000), 1015–1083  crossref  isi  elib
    12. О. М. Киселев, “Асимптотика решений многомерных интегрируемых уравнений и их возмущений”, Уравнения математической физики, СМФН, 11, МАИ, М., 2004, 3–149  mathnet  mathscinet  zmath; O. M. Kiselev, “Asymptotics of solutions of higher-dimensional integrable equations and their perturbations”, Journal of Mathematical Sciences, 138:6 (2006), 6067–6230  crossref  elib
    13. И. А. Тайманов, С. П. Царев, “Двумерные операторы Шрёдингера с быстро убывающим рациональным потенциалом и многомерным $L_2$-ядром”, УМН, 62:3(375) (2007), 217–218  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “Two-dimensional Schrödinger operators with fast decaying potential and multidimensional $L_2$-kernel”, Russian Math. Surveys, 62:3 (2007), 631–633  crossref  isi  elib
    14. И. А. Тайманов, С. П. Царев, “Двумерные рациональные солитоны, построенные с помощью преобразований Мутара, и их распад”, ТМФ, 157:2 (2008), 188–207  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “Two-dimensional rational solitons and their blowup via the Moutard transformation”, Theoret. and Math. Phys., 157:2 (2008), 1525–1541  crossref  isi  elib
    15. Буров В.А., Алексеенко Н.В., Румянцева О.Д., “Многочастотное обобщение алгоритма новикова для решения обратной двумерной задачи рассеяния”, Акустический журнал, 55:6 (2009), 784–798
    16. И. А. Тайманов, С. П. Царев, “О преобразовании Мутара и его применениях к спектральной теории и солитонным уравнениям”, Труды Пятой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 17–24 августа, 2008). Часть 1, СМФН, 35, РУДН, М., 2010, 101–117  mathnet  mathscinet; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “On the Moutard transformation and its applications to spectral theory and soliton equations”, Journal of Mathematical Sciences, 170:3 (2010), 371–387  crossref
    17. В. Г. Дубровский, А. В. Топовский, М. Ю. Басалаев, “Новые точные решения с функциональными параметрами уравнения Нижника–Веселова–Новикова с постоянными асимптотическими значениями на бесконечности”, ТМФ, 165:2 (2010), 272–294  mathnet  crossref; V. G. Dubrovskii, A. V. Topovsky, M. Yu. Basalaev, “New exact solutions with functional parameters of the Nizhnik–Veselov–Novikov equation with constant asymptotic values at infinity”, Theoret. and Math. Phys., 165:2 (2010), 1470–1489  crossref  isi
    18. В. Г. Дубровский, А. В. Топовский, М. Ю. Басалаев, “Новые точные решения двумерных интегрируемых уравнений, полученные с помощью метода $\bar\partial$-одевания”, ТМФ, 167:3 (2011), 377–393  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; V. G. Dubrovsky, A. V. Topovsky, M. Yu. Basalaev, “New exact solutions of two-dimensional integrable equations using the $\bar\partial$-dressing method”, Theoret. and Math. Phys., 167:3 (2011), 725–739  crossref  isi
    19. Буров В.А., Шуруп А.С., Румянцева О.Д., Зотов Д.И., “Функционально-аналитическое решение задачи акустической томографии по данным от точечных преобразователей”, Известия российской академии наук. серия физическая, 76:12 (2012), 1524–1524  elib
    20. Буров В.А., Шуруп А.С., Зотов Д.И., Румянцева О.Д., “Моделирование функционального решения задачи акустической томографии для данных от квазиточечных преобразователей”, Акустический журнал, 59:3 (2013), 391–391  elib
    21. П. Г. Гриневич, А. Е. Миронов, С. П. Новиков, “О нерелятивистском двумерном чисто магнитном суперсимметричном операторе Паули”, УМН, 70:2(422) (2015), 109–140  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; P. G. Grinevich, A. E. Mironov, S. P. Novikov, “On the non-relativistic two-dimensional purely magnetic supersymmetric Pauli operator”, Russian Math. Surveys, 70:2 (2015), 299–329  crossref  isi  elib
    22. Klein Ch. Saut J.-C., “IST Versus PDE: A Comparative Study”, Hamiltonian Partial Differential Equations and Applications, Fields Institute Communications, ed. Guyenne P. Nicholls D. Sulem C., Springer, 2015, 383–449  crossref  mathscinet  zmath  isi
    23. Е. Л. Лакштанов, Б. Р. Вайнберг, “Тест на существование исключительных точек в задаче рассеяния Фаддеева”, ТМФ, 190:1 (2017), 87–103  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; E. L. Lakshtanov, B. R. Vainberg, “A test for the existence of exceptional points in the Faddeev scattering problem”, Theoret. and Math. Phys., 190:1 (2017), 77–90  crossref  isi
    24. П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Сингулярные солитоны и спектральная мероморфность”, УМН, 72:6(438) (2017), 113–138  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Singular solitons and spectral meromorphy”, Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1083–1107  crossref  isi
  • Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:460
    Полный текст:196
    Литература:25
    Первая стр.:4

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018