RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функц. анализ и его прил., 1983, том 17, выпуск 4, страницы 17–33 (Mi faa1574)  

Эта публикация цитируется в 49 научных статьях (всего в 49 статьях)

Что такое классическая $r$-матрица

М. А. Семенов-Тян-Шанский


Аннотация: В работе устанавливается связь метода классической $r$-матрицы с методом задачи Римана — наиболее мощным известным методом интегрирования нелинейных уравнений. Это приводит к новой точке зрения на классическое уравнение Янга–Бакстера. Рассмотрены пуассоновы структуры на группах Ли и задача классификации $r$-матриц.

Полный текст: PDF файл (2092 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 1983, 17:4, 259–272

Реферативные базы данных:

УДК: 517.43+519.46
Поступило в редакцию: 15.04.1983
Исправленный вариант: 16.05.1983

Образец цитирования: М. А. Семенов-Тян-Шанский, “Что такое классическая $r$-матрица”, Функц. анализ и его прил., 17:4 (1983), 17–33; Funct. Anal. Appl., 17:4 (1983), 259–272

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sem83}
\by М.~А.~Семенов-Тян-Шанский
\paper Что такое классическая $r$-матрица
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 1983
\vol 17
\issue 4
\pages 17--33
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa1574}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=725413}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0535.58031}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 1983
\vol 17
\issue 4
\pages 259--272
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01076717}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1983SX65500003}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/faa1574
  • http://mi.mathnet.ru/rus/faa/v17/i4/p17

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. В. Карасев, В. П. Маслов, “Асимптотическое и геометрическое квантование”, УМН, 39:6(240) (1984), 115–173  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; M. V. Karasev, V. P. Maslov, “Asymptotic and geometric quantization”, Russian Math. Surveys, 39:6 (1984), 133–205  crossref  isi
    2. Н. Ю. Решетихин, “Гамильтоновы структуры для интегрируемых моделей теории поля. II. Модели с $O(n)$- и $Sp(2k)$-симметрией на одномерной решетке”, ТМФ, 63:2 (1985), 197–207  mathnet  mathscinet; N. Yu. Reshetikhin, “Hamiltonian structures for integrable field theory models. II. Models with $O(n)$ and $Sp(2k)$ symmetry on a one-dimensional lattice”, Theoret. and Math. Phys., 63:2 (1985), 455–462  crossref  isi
    3. И. В. Чередник, “Функциональные реализации базисных представлений факторизующихся групп и алгебр Ли”, Функц. анализ и его прил., 19:3 (1985), 36–52  mathnet  mathscinet  zmath; I. V. Cherednik, “Functional realizations of basis representations of factoring Lie groups and algebras”, Funct. Anal. Appl., 19:3 (1985), 193–206  crossref  isi
    4. М. В. Карасëв, “Аналоги объектов теории групп Ли для нелинейных скобок Пуассона”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:3 (1986), 508–538  mathnet  mathscinet  zmath; M. V. Karasev, “Analogues of the objects of Lie group theory for nonlinear Poisson brackets”, Math. USSR-Izv., 28:3 (1987), 497–527  crossref
    5. В. А. Аркадьев, А. К. Погребков, М. К. Поливанов, “Разложения по квадратам, симплектические и пуассоновы структуры, ассоциированные с задачей Штурма–Лиувилля. II”, ТМФ, 75:2 (1988), 170–186  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Arkad'ev, A. K. Pogrebkov, M. K. Polivanov, “Expansions with respect to squares, symplectic and poisson structures associated with the Sturm–Liouville problem. II”, Theoret. and Math. Phys., 75:2 (1988), 448–460  crossref  isi
    6. Д. И. Гуревич, “О скобках Пуассона, ассоциированных с классическим уравнением Янга–Бакстера”, Функц. анализ и его прил., 23:1 (1989), 68–69  mathnet  mathscinet  zmath; D. I. Gurevich, “Poisson brackets associated with the classical Yang–Baxter equation”, Funct. Anal. Appl., 23:1 (1989), 57–59  crossref  isi
    7. А. В. Болсинов, “Согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли и полнота семейств функций в инволюции”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:1 (1991), 68–92  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Bolsinov, “Compatible Poisson brackets on Lie algebras and completeness of families of functions in involution”, Math. USSR-Izv., 38:1 (1992), 69–90  crossref  isi
    8. А. О. Радул, “Алгебры Ли дифференциальных операторов, их центральные расширения и $W$-алгебры”, Функц. анализ и его прил., 25:1 (1991), 33–49  mathnet  mathscinet  zmath; A. O. Radul, “Lie algebras of differential operators, their central extensions, and $W$-algebras”, Funct. Anal. Appl., 25:1 (1991), 25–39  crossref  isi
    9. В. Г. Михалев, “О гамильтоновом формализме иерархий типа Кортевега–де Фриза”, Функц. анализ и его прил., 26:2 (1992), 79–82  mathnet  mathscinet  zmath; V. G. Mikhalev, “On the Hamiltonian formalism for Korteweg?de Vries type hierarchies”, Funct. Anal. Appl., 26:2 (1992), 140–142  crossref  isi
    10. Г. Э. Арутюнов, “Представления компактной квантовой группы $SU_q(2)$ и геометрическое квантование”, ТМФ, 100:2 (1994), 163–172  mathnet  mathscinet  zmath; G. E. Arutyunov, “Representations of the compact quantum group $SU_q(2)$ and geometrical quantization”, Theoret. and Math. Phys., 100:2 (1994), 921–927  crossref  isi
    11. Д. В. Юрьев, “Комплексная проективная геометрия и квантовая проективная теория поля”, ТМФ, 101:3 (1994), 331–348  mathnet  mathscinet  zmath; D. V. Yur'ev, “Complex projective geometry and quantum projective field theory”, Theoret. and Math. Phys., 101:3 (1994), 1387–1403  crossref  isi
    12. Д. И. Гуревич, В. Н. Рубцов, “Квантование пуассоновых карандашей и обобщенные алгебры Ли”, ТМФ, 103:3 (1995), 476–488  mathnet  mathscinet  zmath; D. I. Gurevich, V. N. Rubtsov, “Quantization of Poisson pencils and generalized Lie algebras”, Theoret. and Math. Phys., 103:3 (1995), 713–722  crossref  isi
    13. И. З. Голубчик, В. В. Соколов, “Об интегрируемых системах, порожденных постоянным решением уравнения Янга–Бакстера”, Функц. анализ и его прил., 30:4 (1996), 68–71  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. Z. Golubchik, V. V. Sokolov, “Integrable Systems Generated by a Constant Solution of the Yang–Baxter Equation”, Funct. Anal. Appl., 30:4 (1996), 275–277  crossref  isi
    14. И. З. Голубчик, В. В. Соколов, “О некоторых обобщениях метода факторизации”, ТМФ, 110:3 (1997), 339–350  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. Z. Golubchik, V. V. Sokolov, “On some generalizations of the factorization method”, Theoret. and Math. Phys., 110:3 (1997), 267–276  crossref  isi
    15. Д. В. Юрьев, “Изотопические пары и их представления. II. Общий суперслучай”, ТМФ, 111:1 (1997), 149–158  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; D. V. Yur'ev, “Topics in isotopic pairs and their representations. II. A general supercase”, Theoret. and Math. Phys., 111:1 (1997), 511–518  crossref  isi  elib
    16. И. З. Голубчик, В. В. Соколов, “Интегрируемые уравнения на $\mathbb Z$-градуированных алгебрах Ли”, ТМФ, 112:3 (1997), 375–383  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. Z. Golubchik, V. V. Sokolov, “Integrable equations on $\mathbb Z$-graded Lie algebras”, Theoret. and Math. Phys., 112:3 (1997), 1097–1103  crossref  isi  elib
    17. И. З. Голубчик, В. В. Соколов, “Обобщенные уравнения Гайзенберга на $\mathbb Z$-градуированных алгебрах Ли”, ТМФ, 120:2 (1999), 248–255  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. Z. Golubchik, V. V. Sokolov, “Generalized Heisenberg equations on $\mathbb Z$-graded Lie algebras”, Theoret. and Math. Phys., 120:2 (1999), 1019–1025  crossref  isi
    18. А. Н. Паршин, “О кольце формальных псевдодифференциальных операторов”, Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 224, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 291–305  mathnet  mathscinet  zmath; A. N. Parshin, “On a Ring of Formal Pseudodifferential Operators”, Proc. Steklov Inst. Math., 224 (1999), 266–280
    19. И. З. Голубчик, В. В. Соколов, “Еще одна разновидность классического уравнения Янга–Бакстера”, Функц. анализ и его прил., 34:4 (2000), 75–78  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. Z. Golubchik, V. V. Sokolov, “One More Kind of the Classical Yang–Baxter Equation”, Funct. Anal. Appl., 34:4 (2000), 296–298  crossref  isi
    20. А. В. Болсинов, А. В. Борисов, “Согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли”, Матем. заметки, 72:1 (2002), 11–34  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. V. Bolsinov, A. V. Borisov, “Compatible Poisson Brackets on Lie Algebras”, Math. Notes, 72:1 (2002), 10–30  crossref  isi
    21. И. З. Голубчик, В. В. Соколов, “Согласованные скобки Ли и интегрируемые уравнения типа модели главного кирального поля”, Функц. анализ и его прил., 36:3 (2002), 9–19  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. Z. Golubchik, V. V. Sokolov, “Compatible Lie Brackets and Integrable Equations of the Principal Chiral Model Type”, Funct. Anal. Appl., 36:3 (2002), 172–181  crossref  isi  elib
    22. Ebrahimi-Fard, K, “Integrable renormalization I: The ladder case”, Journal of Mathematical Physics, 45:10 (2004), 3758  crossref  isi
    23. О. В. Ефимовская, “Факторизация алгебры петель над $\mathrm{so}(4)$ и интегрируемые нелинейные дифференциальные уравнения”, Фундамент. и прикл. матем., 11:3 (2005), 79–94  mathnet  mathscinet  zmath; O. V. Efimovskaya, “Factorization of loop algebras over $\mathrm{so}(4)$ and integrable nonlinear differential equations”, J. Math. Sci., 144:2 (2007), 3926–3937  crossref  elib
    24. Golubchik, IZ, “Factorization of the loop algebras and compatible Lie brackets”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 12 (2005), 343  crossref  isi
    25. Skrypnyk, T, “New integrable Gaudin-type systems, classical r-matrices and quasigraded Lie algebras”, Physics Letters A, 334:5–6 (2005), 390  crossref  isi
    26. Ebrahimi-Fard, K, “Integrable renormalization II: The general case”, Annales Henri Poincare, 6:2 (2005), 369  crossref  isi
    27. В. В. Грибанов, В. Г. Кадышевский, А. С. Сорин, “Гамильтоновы структуры фермионных двумерных решеточных иерархий Тоды”, ТМФ, 146:1 (2006), 90–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Gribanov, V. G. Kadyshevskii, A. S. Sorin, “Hamiltonian Structures of Fermionic Two-Dimensional Toda Lattice Hierarchies”, Theoret. and Math. Phys., 146:1 (2006), 73–84  crossref  isi
    28. Skrypnyk, T, “Integrable quantum spin chains, non-skew symmetric r-matrices and quasigraded Lie algebras”, Journal of Geometry and Physics, 57:1 (2006), 53  crossref  isi
    29. Oksana Ye. Hentosh, “Lax Integrable Supersymmetric Hierarchies on Extented Phase Spaces”, SIGMA, 2 (2006), 001, 11 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    30. Ю. Т. Чэнь, Ц. Х. Чан, М. Х. Ту, “Дополнительные симметрии и преобразования Беклунда для бездисперсионной иерархии Гарри Дима”, ТМФ, 152:1 (2007), 45–57  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; Yu.-T. Chen, J.-H. Chang, M. H. Tu, “Additional symmetries and Bäcklund transformations for the dispersionless Harry Dym hierarchy”, Theoret. and Math. Phys., 152:1 (2007), 915–925  crossref  isi
    31. Skrypnyk, T, “Generalized Gaudin systems in a magnetic field and non-skew-symmetric r-matrices”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 40:44 (2007), 13337  crossref  isi
    32. Т. В. Скрыпник, “Дуальная $R$-матричная интегрируемость”, ТМФ, 155:1 (2008), 147–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; T. V. Skrypnik, “Dual $R$-matrix integrability”, Theoret. and Math. Phys., 155:1 (2008), 633–645  crossref  isi
    33. Odesskii, A, “Pairs of compatible associative algebras, classical Yang–Baxter equation and quiver representations”, Communications in Mathematical Physics, 278:1 (2008), 83  crossref  isi
    34. Taras V. Skrypnik, “Classical $R$-Operators and Integrable Generalizations of Thirring Equations”, SIGMA, 4 (2008), 011, 19 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    35. Ebrahimi-Fard, K, “GENERALIZED SHUFFLES RELATED TO NIJENHUIS AND TD-ALGEBRAS”, Communications in Algebra, 37:9 (2009), 3064  crossref  isi
    36. Wang Ya., Hou D., Bai Ch., “Operator Forms of the Classical Yang–Baxter Equation in Lie Superalgebras”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 7:4 (2010), 583–597  crossref  isi
    37. Б. А. Дубровин, Т. В. Скрыпник, “Классический дубль, $R$-операторы и отрицательные потоки интегрируемых иерархий ”, ТМФ, 172:1 (2012), 40–63  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; B. A. Dubrovin, T. V. Skrypnik, “Classical double, $R$-operators, and negative flows of integrable hierarchies”, Theoret. and Math. Phys., 172:1 (2012), 911–931  crossref  isi  elib
    38. Jean Avan, Eric Ragoucy, “Rational Calogero–Moser model: explicit form and $r$-matrix of the second Poisson structure”, SIGMA, 8 (2012), 079, 13 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    39. Р. А. Атнагулова, О. В. Соколова, “Задача факторизации с пересечением”, Уфимск. матем. журн., 6:1 (2014), 3–11  mathnet  mathscinet  elib; R. A. Atnagulova, O. V. Sokolova, “Factorization problem with intersection”, Ufa Math. J., 6:1 (2014), 3–11  crossref
    40. Skrypnyk T., “Decompositions of Quasigraded Lie Algebras, Non-Skew-Symmetric Classical R-Matrices and Generalized Gaudin Models”, J. Geom. Phys., 75 (2014), 98–112  crossref  isi
    41. Kurush Ebrahimi-Fard, Alexander Lundervold, Igor Mencattini, Hans Z. Munthe-Kaas, “Post-Lie Algebras and Isospectral Flows”, SIGMA, 11 (2015), 093, 16 pp.  mathnet  crossref
    42. Dobrogowska A., “R-Matrix, Lax pair, and Multiparameter Decompositions of Lie Algebras”, J. Math. Phys., 56:11 (2015), 113508  crossref  isi
    43. Błazej M. Szablikowski, “Hierarchies of Manakov–Santini Type by Means of Rota–Baxter and Other Identities”, SIGMA, 12 (2016), 022, 14 pp.  mathnet  crossref
    44. В. Ю. Губарев, “Свободные лиевы алгебры Рота–Бакстера”, Сиб. матем. журн., 57:5 (2016), 1036–1047  mathnet  crossref  elib; V. Yu. Gubarev, “Free Lie Rota–Baxter algebras”, Siberian Math. J., 57:5 (2016), 809–818  crossref  isi  elib
    45. Skrypnyk T., “Reductions in finite-dimensional integrable systems and special points of classical r -matrices”, J. Math. Phys., 57:12 (2016), 123504  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    46. Д. Абеди-Фардад, А. Резаи-Агдам, Г. Хагигатдуст, “Классификация четырехмерных действительных биалгебр Ли симплектического типа и их групп Пуассона–Ли”, ТМФ, 190:1 (2017), 3–20  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; J. Abedi-Fardad, A. Rezaei-Aghdam, Gh. Haghighatdoost, “Classification of four-dimensional real Lie bialgebras of symplectic type and their Poisson–Lie groups”, Theoret. and Math. Phys., 190:1 (2017), 1–17  crossref  isi
    47. V. Yu. Gubarev, “Rota–Baxter operators of weight zero on simple Jordan algebra of Clifford type”, Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 1524–1532  mathnet  crossref
    48. M. E. Goncharov, “On Rota–Baxter operators of non-zero weight arisen from the solutions of the classical Yang–Baxter equation”, Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 1533–1544  mathnet  crossref
    49. Rita Fioresi, Emanuele Latini, Alessio Marrani, “Quantum Klein Space and Superspace”, SIGMA, 14 (2018), 066, 20 pp.  mathnet  crossref
  • Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:1570
    Полный текст:509
    Литература:45
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019