RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функц. анализ и его прил., 1980, том 14, выпуск 2, страницы 15–24 (Mi faa1795)  

Эта публикация цитируется в 42 научных статьях (всего в 42 статьях)

Уравнения Бенни и квазиклассическое приближение в методе обратной задачи

В. Е. Захаров


Аннотация: Показано, что система уравнений Бенни, описывающих непотенциальные длинные волны на поверхности жидкости, подходящей заменой переменных может быть приведена к бесконечной системе связанных уравнений газовой динамики и частично эквивалентна одному частному варианту уравнений Власова. Показано, что система Бенни в новых переменных является квазиклассическим пределом системы нелинейных уравнений Шрёдингера, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния. Это позволяет вычислить новые бесконечные серии интегралов системы Бенни. Найдена новая гамильтонова структура для уравнений Бенни и доказано, что все интегралы движения относительно нее коммутативны. Рассмотрены некоторые обобщения.

Полный текст: PDF файл (843 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 1980, 14:2, 89–98

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9
Поступило в редакцию: 17.12.1979

Образец цитирования: В. Е. Захаров, “Уравнения Бенни и квазиклассическое приближение в методе обратной задачи”, Функц. анализ и его прил., 14:2 (1980), 15–24; Funct. Anal. Appl., 14:2 (1980), 89–98

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zak80}
\by В.~Е.~Захаров
\paper Уравнения Бенни и квазиклассическое приближение в методе обратной задачи
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 1980
\vol 14
\issue 2
\pages 15--24
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa1795}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=575201}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0434.35084|0453.35086}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 1980
\vol 14
\issue 2
\pages 89--98
\crossref{https://doi.org/0.1007/BF01086549}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/faa1795
  • http://mi.mathnet.ru/rus/faa/v14/i2/p15

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. П. Царев, “О лиувиллевых скобках Пауссона и одномерных гамильтоновых системах гидродинамического типа, возни­кающих в теории усреднения Боголюбова–Уизема”, УМН, 39:6(240) (1984), 209–210  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. P. Tsarev, “On the Liouville Poisson brackets and one-dimensional Hamiltonian systems of hydrodynamic type arising in the Bogolyubov–Whitham averaging theory”, Russian Math. Surveys, 39:6 (1984), 227–228  crossref  isi
    2. В. В. Геогджаев, “Решение уравнений Бенни методом обратной задачи рассеяния”, ТМФ, 73:2 (1987), 255–263  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Geogdzhaev, “Solution of the Benney equations by the inverse scattering method”, Theoret. and Math. Phys., 73:2 (1987), 1198–1204  crossref  isi
    3. М. В. Павлов, “Гамильтонов формализм слабонелинейных систем гидродинамики”, ТМФ, 73:2 (1987), 316–320  mathnet  zmath; M. V. Pavlov, “Hamiltonian formalism of weakly nonlinear hydrodynamic systems”, Theoret. and Math. Phys., 73:2 (1987), 1242–1245  crossref  isi
    4. Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, “Гидродинамика слабо деформированных солитонных решеток. Дифференциальная геометрия и гамильтонова теория”, УМН, 44:6(270) (1989), 29–98  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; B. A. Dubrovin, S. P. Novikov, “Hydrodynamics of weakly deformed soliton lattices. Differential geometry and Hamiltonian theory”, Russian Math. Surveys, 44:6 (1989), 35–124  crossref
    5. И. М. Кричевер, “Спектральная теория двумерных периодических операторов и ее приложения”, УМН, 44:2(266) (1989), 121–184  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; I. M. Krichever, “Spectral theory of two-dimensional periodic operators and its applications”, Russian Math. Surveys, 44:2 (1989), 145–225  crossref  isi
    6. С. П. Царев, “Геометрия гамильтоновых систем гидродинамического типа. Обобщенный метод годографа”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:5 (1990), 1048–1068  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. P. Tsarev, “The geometry of harniltonian systems of hydrodynamic type. The generalized hodograph method”, Math. USSR-Izv., 37:2 (1991), 397–419  crossref
    7. М. В. Павлов, С. П. Царев, “О законах сохранения уравнений Бенни”, УМН, 46:4(280) (1991), 169–170  mathnet  mathscinet  zmath; M. V. Pavlov, S. P. Tsarev, “On conservation laws of Benney equations”, Russian Math. Surveys, 4:4 (1991), 196–197  crossref
    8. О. И. Мохов, “Симплектические и пуассоновы структуры на пространствах петель гладких многообразий и интегрируемые системы”, УМН, 53:3(321) (1998), 85–192  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; O. I. Mokhov, “Symplectic and Poisson structures on loop spaces of smooth manifolds, and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 53:3 (1998), 515–622  crossref  isi  elib
    9. Б. Г. Конопельченко, Л. Мартинес Алонсо, Е. Медина, “Квазиконформные отображения и решения бездисперсионной иерархии КП”, ТМФ, 133:2 (2002), 247–258  mathnet  crossref  mathscinet; B. G. Konopelchenko, L. Martínez Alonso, E. Medina, “Quasiconformal Mappings and Solutions of the Dispersionless KP Hierarchy”, Theoret. and Math. Phys., 133:2 (2002), 1529–1538  crossref  isi  elib
    10. М. В. Павлов, С. П. Царев, “Тригамильтоновы структуры егоровских систем гидродинамического типа”, Функц. анализ и его прил., 37:1 (2003), 38–54  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. V. Pavlov, S. P. Tsarev, “Tri-Hamiltonian Structures of Egorov Systems of Hydrodynamic Type”, Funct. Anal. Appl., 37:1 (2003), 32–45  crossref  isi
    11. В. М. Бухштабер, Д. В. Лейкин, М. В. Павлов, “Егоровские гидродинамические цепочки, уравнение Шази и группа $SL(2,\mathbb{C})$”, Функц. анализ и его прил., 37:4 (2003), 13–26  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. M. Buchstaber, D. V. Leikin, M. V. Pavlov, “Egorov Hydrodynamic Chains, the Chazy Equation, and $SL(2,\mathbb{C})$”, Funct. Anal. Appl., 37:4 (2003), 251–262  crossref  isi
    12. Л. В. Богданов, Б. Г. Конопельченко, Л. Мартинес Алонсо, “Квазиклассический $\bar\partial$-метод: производящие уравнения для бездисперсионных интегрируемых иерархий”, ТМФ, 134:1 (2003), 46–54  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; L. V. Bogdanov, B. G. Konopelchenko, L. Martínez Alonso, “Semiclassical $\bar\partial$-Method: Generating Equations for Dispersionless Integrable Hierarchies”, Theoret. and Math. Phys., 134:1 (2003), 39–46  crossref  isi  elib
    13. М. В. Павлов, “Классификация интегрируемых егоровских гидродинамических цепочек”, ТМФ, 138:1 (2004), 55–70  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; M. V. Pavlov, “Classifying Integrable Egoroff Hydrodynamic Chains”, Theoret. and Math. Phys., 138:1 (2004), 45–58  crossref  isi  elib
    14. Л. В. Богданов, Б. Г. Конопельченко, А. Моро, “Симметрийные редукции вещественного бездисперсного уравнения Веселова–Новикова”, Фундамент. и прикл. матем., 10:1 (2004), 5–15  mathnet  mathscinet  zmath  elib; L. V. Bogdanov, B. G. Konopelchenko, A. Moro, “Symmetry constraints for real dispersionless Veselov–Novikov equation”, J. Math. Sci., 136:6 (2006), 4411–4418  crossref  elib
    15. Pavlov, MV, “The Kupershmidt hydrodynamic chains and lattices”, International Mathematics Research Notices, 2006, 46987  isi
    16. Baldwin, S, “Genus 4 trigonal reduction of the Benney equations”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 39:14 (2006), 3607  crossref  isi
    17. М. В. Павлов, “Интегрируемость егоровских систем гидродинамического типа”, ТМФ, 150:2 (2007), 263–285  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. V. Pavlov, “Integrability of the Egorov systems of hydrodynamic type”, Theoret. and Math. Phys., 150:2 (2007), 225–243  crossref  isi  elib
    18. Б. Г. Конопельченко, Ф. Магри, “Бездисперсионные интегрируемые уравнения как коизотропные деформации. Обобщения и редукции”, ТМФ, 151:3 (2007), 439–457  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; B. G. Konopelchenko, F. Magri, “Dispersionless integrable equations as coisotropic deformations: Extensions and reductions”, Theoret. and Math. Phys., 151:3 (2007), 803–819  crossref  isi  elib
    19. Ferapontov, EV, “Differential-geometric approach to the integrability of hydrodynamic chains: the Haantjes tensor”, Mathematische Annalen, 339:1 (2007), 61  crossref  isi
    20. Amitava Choudhuri, B. Talukdar, U. Das, “Lagrangian Approach to Dispersionless KdV Hierarchy”, SIGMA, 3 (2007), 096, 11 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    21. А. А. Чесноков, “Симметрии уравнений теории мелкой воды на вращающейся плоскости”, Сиб. журн. индустр. матем., 11:3 (2008), 135–146  mathnet  mathscinet; J. Appl. Industr. Math., 4:1 (2010), 24–34  crossref
    22. А. В. Одесский, М. В. Павлов, В. В. Соколов, “Классификация интегрируемых уравнений типа уравнения Власова”, ТМФ, 154:2 (2008), 249–260  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Odesskii, M. V. Pavlov, V. V. Sokolov, “Classification of integrable Vlasov-type equations”, Theoret. and Math. Phys., 154:2 (2008), 209–219  crossref  isi  elib
    23. Ю. Г. Губарев, “Об устойчивости струйных магнитогидродинамических течений”, Сиб. журн. индустр. матем., 12:2 (2009), 38–53  mathnet  mathscinet; J. Appl. Industr. Math., 4:3 (2010), 318–331  crossref
    24. Чесноков А.А., Ляпидевский В.Ю., “Волновые движения идеальной жидкости в узком открытом канале”, Прикладная механика и техническая физика, 50:2 (2009), 61–71
    25. Ляпидевский В.Ю., Чесноков А.А., “Докритические и сверхкритические горизонтально-сдвиговые течения в открытом канале переменного сечения”, Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 2009, № 6, 123–138
    26. Gibbons J., Lorenzoni P., Raimondo A., “Purely nonlocal Hamiltonian formalism for systems of hydrodynamic type”, J Geom Phys, 60:9 (2010), 1112–1126  crossref  isi
    27. В. В. Козлов, “Кинетическое уравнение Власова, динамика сплошных сред и турбулентность”, Нелинейная динам., 6:3 (2010), 489–512  mathnet  elib
    28. Б. Г. Конопельченко, Л. Мартинес Алонсо, Е. Медина, “Сингулярные секторы однослойной системы Бенни; бездисперсионные системы Тоды и соотношения между ними”, ТМФ, 168:1 (2011), 125–137  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; B. G. Konopelchenko, L. Martínez Alonso, E. Medina, “Singular sectors of the one-layer Benney and dispersionless Toda systems and their interrelations”, Theoret. and Math. Phys., 168:1 (2011), 963–973  crossref  isi
    29. Хе А.К., Чесноков А.А., “Распространение нелинейных возмущений в квазинейтральной бесстолкновительной плазме”, Прикладная механика и техническая физика, 52:5 (2011), 3–16  elib
    30. Князева Е.Ю., Чесноков А.А., “Критерии устойчивости сдвигового течения жидкости и гиперболичность уравнений теории длинных волн”, Прикладная механика и техническая физика, 53:5 (2012), 30–37  elib
    31. Konopelchenko B.G. Ortenzi G., “Quasi-Classical Approximation in Vortex Filament Dynamics. Integrable Systems, Gradient Catastrophe, and Flutter”, Stud. Appl. Math., 130:2 (2013), 167–199  crossref  isi
    32. Веденяпин В.В., Негматов М.А., “О топологии стационарных решений гидродинамических и вихревых следствий уравнения власова и метод гамильтона–якоби”, Доклады академии наук, 449:5 (2013), 521–521  elib
    33. Б. Г. Конопельченко, Д. Ортенци, “Когомологические, пуассоновы структуры и интегрируемые иерархии в тавтологических подрасслоениях для страт Биркгофа грассманиана Сато”, ТМФ, 177:2 (2013), 231–246  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; B. G. Konopelchenko, G. Ortenzi, “Cohomological and Poisson structures and integrable hierarchies in tautological subbundles for Birkhoff strata of the Sato Grassmannian”, Theoret. and Math. Phys., 177:2 (2013), 1479–1491  crossref  isi
    34. Bardos C., Besse N., “The Cauchy Problem for the Vlasov-Dirac-Benney Equation and Related Issues in Fluid Mechanics and Semi-Classical Limits”, Kinet. Relat. Mod., 6:4, SI (2013), 893–917  crossref  isi
    35. М. В. Павлов, Д. В. Прохоров, А. Ю. Васильев, А. М. Захаров, “Эволюция Лëвнера и конечномерные редукции интегрируемых систем”, ТМФ, 181:1 (2014), 155–172  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; M. V. Pavlov, D. V. Prokhorov, A. Yu. Vasiliev, A. M. Zaharov, “Löwner evolution and finite-dimensional reductions of integrable systems”, Theoret. and Math. Phys., 181:1 (2014), 1263–1278  crossref  isi  elib
    36. Ю. А. Мëдова, А. А. Чесноков, “Сдвиговые течения Хеле-Шоу слабосжимаемой жидкости”, Сиб. журн. индустр. матем., 17:4 (2014), 67–78  mathnet  mathscinet
    37. Pavlov M.V., “Hamiltonian Formalism of Two-Dimensional Vlasov Kinetic Equation”, Proc. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci., 470:2172 (2014), 20140343  crossref  isi
    38. П. В. Ковтуненко, “Распространение возмущений в тонком слое жидкости, стратифицированной по вязкости”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 15:2 (2015), 38–50  mathnet  crossref; P. V. Kovtunenko, “Propagation of perturbations in a thin layer of a fluid with viscosity stratification”, J. Math. Sci., 215:4 (2016), 499–509  crossref
    39. Kodama Y. Konopelchenko B. Schief W.K., “Critical Points, Lauricella Functions and Whitham-Type Equations”, J. Phys. A-Math. Theor., 48:22 (2015), 225202  crossref  isi
    40. Ю. Кодама, Б. Г. Конопельченко, “Вырождение гипергеометрических функций и интегрируемые системы гидродинамического типа”, ТМФ, 188:3 (2016), 429–455  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Y. Kodama, B. G. Konopelchenko, “Confluence of hypergeometric functions and integrable hydrodynamic-type systems”, Theoret. and Math. Phys., 188:3 (2016), 1334–1357  crossref  isi
    41. В. В. Веденяпин, М. А. Негматов, Н. Н. Фимин, “Уравнения типа Власова и Лиувилля, их микроскопические, энергетические и гидродинамические следствия”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 45–82  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. V. Vedenyapin, M. A. Negmatov, N. N. Fimin, “Vlasov-type and Liouville-type equations, their microscopic, energetic and hydrodynamical consequences”, Izv. Math., 81:3 (2017), 505–541  crossref  isi
    42. З. В. Макридин, “Эффективный алгоритм нахождения многомерных законов сохранения для интегрируемых систем гидродинамического типа”, ТМФ, 194:2 (2018), 320–330  mathnet  crossref  elib; Z. V. Makridin, “An effective algorithm for finding multidimensional conservation laws for integrable systems of hydrodynamic type”, Theoret. and Math. Phys., 194:2 (2018), 274–283
  • Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:629
    Полный текст:209
    Литература:29
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018