RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функц. анализ и его прил., 1979, том 13, выпуск 4, страницы 13–30 (Mi faa1933)  

Эта публикация цитируется в 53 научных статьях (всего в 54 статьях)

Гамильтоновы операторы и связанные с ними алгебраические структуры

И. М. Гельфанд, И. Я. Дорфман


Аннотация: Излагается единый алгебраический подход к понятию гамильтонова оператора в конечномерной механике и формальном вариационном исчислении, на основе которого дается метод построения гамильтоновых операторов в формальном вариационном исчислении. Рассмотрены примеры применения этого метода и описаны возникающие алгебраические структуры. Описывается также схема Ленарта интегрирования нелинейных систем уравнений.

Полный текст: PDF файл (1846 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 1979, 13:4, 248–262

Реферативные базы данных:

УДК: 519.3
Поступило в редакцию: 16.04.1979

Образец цитирования: И. М. Гельфанд, И. Я. Дорфман, “Гамильтоновы операторы и связанные с ними алгебраические структуры”, Функц. анализ и его прил., 13:4 (1979), 13–30; Funct. Anal. Appl., 13:4 (1979), 248–262

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GelDor79}
\by И.~М.~Гельфанд, И.~Я.~Дорфман
\paper Гамильтоновы операторы и связанные с ними алгебраические структуры
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 1979
\vol 13
\issue 4
\pages 13--30
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa1933}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=554407}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0428.58009}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 1979
\vol 13
\issue 4
\pages 248--262
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01078363}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/faa1933
  • http://mi.mathnet.ru/rus/faa/v13/i4/p13

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. М. Гельфанд, И. Я. Дорфман, “Скобка Схоутена и гамильтоновы операторы”, Функц. анализ и его прил., 14:3 (1980), 71–74  mathnet  mathscinet  zmath; I. M. Gel'fand, I. Ya. Dorfman, “The Schouten Bracket and Hamiltonian operators”, Funct. Anal. Appl., 14:3 (1980), 223–226  crossref  isi
    2. Н. Х. Ибрагимов, А. Б. Шабат, “О бесконечных алгебрах Ли–Беклунда”, Функц. анализ и его прил., 14:4 (1980), 79–80  mathnet  mathscinet  zmath; N. Kh. Ibragimov, A. B. Shabat, “Infinite Lie–Beklund algebras”, Funct. Anal. Appl., 14:4 (1980), 313–315  crossref  isi
    3. И. М. Гельфанд, И. Я. Дорфман, “Гамильтоновы операторы и бесконечномерные алгебры Ли”, Функц. анализ и его прил., 15:3 (1981), 23–40  mathnet  mathscinet  zmath; I. M. Gel'fand, I. Ya. Dorfman, “Hamiltonian operators and infinite-dimensional Lie algebras”, Funct. Anal. Appl., 15:3 (1981), 173–187  crossref  isi
    4. Б. Г. Конопельченко, “Интегрируемые эволюционные уравнения: семейство гамильтоновых структур и редукции”, Функц. анализ и его прил., 16:3 (1982), 63–65  mathnet  mathscinet  zmath; B. G. Konopelchenko, “Integrable evolution equations: A family of Hamiltonian structures and reductions”, Funct. Anal. Appl., 16:3 (1982), 208–211  crossref  isi
    5. И. М. Гельфанд, И. Я. Дорфман, “Гамильтоновы операторы и классическое уравнение Янга–Бакстера”, Функц. анализ и его прил., 16:4 (1982), 1–9  mathnet  mathscinet  zmath; I. M. Gel'fand, I. Ya. Dorfman, “Hamiltonian operators and the classical Yang–Baxter equation”, Funct. Anal. Appl., 16:4 (1982), 241–248  crossref  isi
    6. И. М. Гельфанд, И. В. Чередник, “Абстрактный гамильтонов формализм для классических пучков Янга–Бакстера”, УМН, 38:3(231) (1983), 3–21  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; I. M. Gel'fand, I. V. Cherednik, “The abstract Hamiltonian formalism for the classical Yang–Baxter bundles”, Russian Math. Surveys, 38:3 (1983), 1–22  crossref  isi
    7. В. В. Трофимов, А. Т. Фоменко, “Интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновых систем на алгебрах Ли”, УМН, 39:2(236) (1984), 3–56  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Trofimov, A. T. Fomenko, “Liouville integrability of Hamiltonian systems on Lie algebras”, Russian Math. Surveys, 39:2 (1984), 1–67  crossref  isi
    8. С. П. Новиков, “Геометрия консервативных систем гидродинамического типа. Метод усреднения для теоретико-полевых систем”, УМН, 40:4(244) (1985), 79–89  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. P. Novikov, “The geometry of conservative systems of hydrodynamic type. The method of averaging for field-theoretical systems”, Russian Math. Surveys, 40:4 (1985), 85–98  crossref  isi
    9. О. И. Мохов, “Локальные скобки Пуассона третьего порядка”, УМН, 40:5(245) (1985), 257–258  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; O. I. Mokhov, “Local third-order Poisson brackets”, Russian Math. Surveys, 40:5 (1985), 233–234  crossref
    10. Ю. Л. Далецкий, “Гамильтоновы операторы в градуированном формальном вариационном исчислении”, Функц. анализ и его прил., 20:2 (1986), 62–64  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. L. Daletskii, “Hamiltonian operators in graded formal calculus of variations”, Funct. Anal. Appl., 20:2 (1986), 136–138  crossref  isi
    11. О. И. Мохов, “О гамильтоновости произвольной эволюционной системы на множестве стационарных точек ее интеграла”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 51:6 (1987), 1345–1352  mathnet  mathscinet  zmath; O. I. Mokhov, “On the Hamiltonian property of an arbitrary evolution system on the set of stationary points of its integral”, Math. USSR-Izv., 31:3 (1988), 657–664  crossref
    12. О. И. Мохов, “Гамильтоновы дифференциальные операторы и контактная геометрия”, Функц. анализ и его прил., 21:3 (1987), 53–60  mathnet  mathscinet  zmath; O. I. Mokhov, “Hamiltonian differential operators and contact geometry”, Funct. Anal. Appl., 21:3 (1987), 217–223  crossref  isi
    13. А. А. Балинский, “Классификация простых супералгебр Ли типа Вирасоро, Неве–Шварца и Рамона”, Функц. анализ и его прил., 21:4 (1987), 62–63  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Balinskii, “Classification of the virasoro, the Neveu–Schwarz, and the Ramond-type simple Lie superalegrbas”, Funct. Anal. Appl., 21:4 (1987), 308–309  crossref  isi
    14. В. В. Соколов, “О симметриях эволюционных уравнений”, УМН, 43:5(263) (1988), 133–163  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Sokolov, “On the symmetries of evolution equations”, Russian Math. Surveys, 43:5 (1988), 165–204  crossref  isi
    15. О. И. Мохов, “О скобках Пуассона типа Дубровина–Новикова (ДН-скобки)”, Функц. анализ и его прил., 22:4 (1988), 92–93  mathnet  mathscinet  zmath; O. I. Mokhov, “Dubrovin–Novikov type Poisson brackets (DN-brackets)”, Funct. Anal. Appl., 22:4 (1998), 336–338  crossref
    16. Н. Н. Боголюбов (мл.), А. К. Прикарпатский, “Квантовая алгебра Ли токов – универсальная алгебраическая структура симметрий вполне интегрируемых нелинейных динамических систем теоретической и математической физики”, ТМФ, 75:1 (1988), 3–17  mathnet  mathscinet  zmath; N. N. Bogolyubov (Jr.), A. K. Prikarpatskii, “Quantum current lie algebra as the universal algebraic structure of the symmetries of completely integrable nonlinear dynamical systems of theoretical and mathematical physics”, Theoret. and Math. Phys., 75:1 (1988), 329–339  crossref  isi
    17. Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, “Гидродинамика слабо деформированных солитонных решеток. Дифференциальная геометрия и гамильтонова теория”, УМН, 44:6(270) (1989), 29–98  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; B. A. Dubrovin, S. P. Novikov, “Hydrodynamics of weakly deformed soliton lattices. Differential geometry and Hamiltonian theory”, Russian Math. Surveys, 44:6 (1989), 35–124  crossref
    18. А. В. Болсинов, С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Список систем малой сложности”, УМН, 45:2(272) (1990), 49–77  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Bolsinov, S. V. Matveev, A. T. Fomenko, “Topological classification of integrable Hamiltonian systems with two degrees of freedom. List of systems of small complexity”, Russian Math. Surveys, 45:2 (1990), 59–94  crossref  isi
    19. О. И. Мохов, “Симплектические формы на пространстве петель и риманова геометрия”, Функц. анализ и его прил., 24:3 (1990), 86–87  mathnet  mathscinet  zmath; Funct. Anal. Appl., 24:3 (1990), 247–249  crossref  isi
    20. О. И. Мохов, “Однородные симплектические структуры второго порядка на пространствах петель и симплектические связности”, Функц. анализ и его прил., 25:2 (1991), 65–67  mathnet  mathscinet  zmath; O. I. Mokhov, “Homogeneous symplectic structures of second order on loop spaces and symplectic connections”, Funct. Anal. Appl., 25:2 (1991), 136–137  crossref  isi
    21. А. В. Болсинов, “Согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли и полнота семейств функций в инволюции”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:1 (1991), 68–92  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Bolsinov, “Compatible Poisson brackets on Lie algebras and completeness of families of functions in involution”, Math. USSR-Izv., 38:1 (1992), 69–90  crossref  isi
    22. М. Н. Арасланов, Ю. Л. Далецкий, “Композиционный логарифм в классе формальных операторных степенных рядов”, Функц. анализ и его прил., 26:2 (1992), 57–60  mathnet  mathscinet  zmath; M. N. Araslanov, Yu. L. Daletskii, “Composite logarithm in the class of formal operator power series”, Funct. Anal. Appl., 26:2 (1992), 121–124  crossref  isi
    23. А. П. Веселов, А. Б. Шабат, “Одевающая цепочка и спектральная теория оператора Шрёдингера”, Функц. анализ и его прил., 27:2 (1993), 1–21  mathnet  mathscinet  zmath; A. P. Veselov, A. B. Shabat, “Dressing Chains and Spectral Theory of the Schrödinger Operator”, Funct. Anal. Appl., 27:2 (1993), 81–96  crossref  isi
    24. О. И. Мохов, С. П. Новиков, А. К. Погребков, “Ирина Яковлевна Дорфман (некролог)”, УМН, 50:6(306) (1995), 151–156  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; O. I. Mokhov, S. P. Novikov, A. K. Pogrebkov, “Irina Yakovlevna Dorfman (obituary)”, Russian Math. Surveys, 50:6 (1995), 1241–1246  crossref  isi
    25. О. И. Мохов, “Симплектические и пуассоновы структуры на пространствах петель гладких многообразий и интегрируемые системы”, УМН, 53:3(321) (1998), 85–192  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; O. I. Mokhov, “Symplectic and Poisson structures on loop spaces of smooth manifolds, and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 53:3 (1998), 515–622  crossref  isi  elib
    26. О. И. Мохов, “Согласованные пуассоновы структуры гидродинамического типа и уравнения ассоциативности”, Солитоны, геометрия, топология — на перекрестках, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 225, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 284–300  mathnet  mathscinet  zmath; O. I. Mokhov, “Compatible Poisson Structures of Hydrodynamic Type and Associativity Equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 225 (1999), 269–284
    27. О. И. Мохов, “Об интегрируемости уравнений для неособых пар согласованных плоских метрик”, ТМФ, 130:2 (2002), 233–250  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; O. I. Mokhov, “Integrability of the Equations for Nonsingular Pairs of Compatible Flat Metrics”, Theoret. and Math. Phys., 130:2 (2002), 198–212  crossref  isi  elib
    28. О. И. Мохов, “Согласованные нелокальные скобки Пуассона гидродинамического типа и связанные с ними интегрируемые иерархии”, ТМФ, 132:1 (2002), 60–73  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; O. I. Mokhov, “Compatible Nonlocal Poisson Brackets of Hydrodynamic Type and Integrable Hierarchies Related to Them”, Theoret. and Math. Phys., 132:1 (2002), 942–954  crossref  isi  elib
    29. О. И. Мохов, “Согласованные гамильтоновы операторы Дубровина–Новикова, производная Ли и интегрируемые системы гидродинамического типа”, ТМФ, 133:2 (2002), 279–288  mathnet  crossref  mathscinet; O. I. Mokhov, “Compatible Dubrovin–Novikov Hamiltonian Operators, Lie Derivative, and Integrable Systems of Hydrodynamic Type”, Theoret. and Math. Phys., 133:2 (2002), 1557–1564  crossref  isi  elib
    30. А. В. Болсинов, А. В. Борисов, “Согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли”, Матем. заметки, 72:1 (2002), 11–34  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. V. Bolsinov, A. V. Borisov, “Compatible Poisson Brackets on Lie Algebras”, Math. Notes, 72:1 (2002), 10–30  crossref  isi
    31. О. И. Мохов, “Квазифробениусовы алгебры и их интегрируемые $N$-параметрические деформации, задаваемые согласованными $(N\times N)$-метриками постоянной римановой кривизны”, ТМФ, 136:1 (2003), 20–29  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; O. I. Mokhov, “Quasi-Frobenius Algebras and Their Integrable $N$-Parameter Deformations Generated by Compatible $(N\times N)$ Metrics of Constant Riemannian Curvature”, Theoret. and Math. Phys., 136:1 (2003), 908–916  crossref  isi  elib
    32. О. И. Мохов, “Лиувиллева каноническая форма согласованных нелокальных скобок Пуассона гидродинамического типа и интегрируемые иерархии”, Функц. анализ и его прил., 37:2 (2003), 28–40  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; O. I. Mokhov, “The Liouville Canonical Form for Compatible Nonlocal Poisson Brackets of Hydrodynamic Type and Integrable Hierarchies”, Funct. Anal. Appl., 37:2 (2003), 103–113  crossref  isi  elib
    33. А. В. Киселев, “Методы геометрии дифференциальных уравнений в анализе интегрируемых моделей теории поля”, Фундамент. и прикл. матем., 10:1 (2004), 57–165  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. V. Kiselev, “Methods of geometry of differential equations in analysis of integrable models of field theory”, J. Math. Sci., 136:6 (2006), 4295–4377  crossref  elib
    34. A. V. Odesskii, “Bihamiltonian elliptic structures”, Mosc. Math. J., 4:4 (2004), 941–946  mathnet  mathscinet  zmath
    35. Jeffery Praught, Roman G. Smirnov, “Andrew Lenard: A Mystery Unraveled”, SIGMA, 1 (2005), 005, 7 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    36. А. В. Цыганов, “О бигамильтоновых системах натурального вида”, ТМФ, 149:2 (2006), 161–182  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Tsiganov, “Bi-Hamiltonian systems of natural form”, Theoret. and Math. Phys., 149:2 (2006), 1437–1456  crossref  isi
    37. Yuriy A. Grigoryev, Andrey V. Tsiganov, “On the Darboux–Nijenhuis Variables for the Open Toda Lattice”, SIGMA, 2 (2006), 097, 15 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    38. Dubrovin, B, “On Hamiltonian perturbations of hyperbolic systems of conservation laws I: Quasi-triviality of bi-Hamiltonian perturbations”, Communications on Pure and Applied Mathematics, 59:4 (2006), 559  crossref  isi
    39. А. В. Цыганов, “О переменных Дарбу–Нийенхейса для открытых обобщенных цепочек Тоды”, ТМФ, 152:3 (2007), 440–456  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Tsiganov, “Darboux–Nijenhuis variables for open generalized Toda chains”, Theoret. and Math. Phys., 152:3 (2007), 1243–1257  crossref  isi
    40. В. Н. Желябин, А. С. Тихов, “Алгебры Новикова–Пуассона и ассоциативные коммутативные дифференциальные алгебры”, Алгебра и логика, 47:2 (2008), 186–202  mathnet  mathscinet  zmath; V. N. Zhelyabin, A. S. Tikhov, “Novikov–Poisson algebras and associative commutative derivation algebras”, Algebra and Logic, 47:2 (2008), 107–117  crossref  isi
    41. Ю. Ю. Багдерина, “Три серии инвариантных многообразий уравнения Савады–Котеры”, Функц. анализ и его прил., 43:4 (2009), 87–90  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Yu. Yu. Bagderina, “Three Series of Invariant Manifolds of the Sawada–Kotera Equation”, Funct. Anal. Appl., 43:4 (2009), 312–315  crossref  isi
    42. А. В. Михайлов, Дж. П. Ванг, П. Ксенитидис, “Рекурсионные операторы, законы сохранения и условия интегрируемости для разностных уравнений”, ТМФ, 167:1 (2011), 23–49  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; A. V. Mikhailov, J. P. Wang, P. Xenitidis, “Recursion operators, conservation laws, and integrability conditions for difference equations”, Theoret. and Math. Phys., 167:1 (2011), 421–443  crossref  isi
    43. Daryoush Talati, Refik Turhan, “On a Recently Introduced Fifth-Order Bi-Hamiltonian Equation and Trivially Related Hamiltonian Operators”, SIGMA, 7 (2011), 081, 8 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    44. Mikhailov A.V., Wang J.P., Xenitidis P., “Cosymmetries and Nijenhuis recursion operators for difference equations”, Nonlinearity, 24:7 (2011), 2079–2097  crossref  isi
    45. А. С. Захаров, “Вложение алгебр Новикова–Пуассона в алгебры Новикова–Пуассона векторного типа”, Алгебра и логика, 52:3 (2013), 352–369  mathnet  mathscinet; A. S. Zakharov, “Embedding Novikov–Poisson algebras in Novikov–Poisson algebras of vector type”, Algebra and Logic, 52:3 (2013), 236–249  crossref  isi
    46. P. Zusmanovich, “A compendium of Lie structures on tensor products”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 25, Посвящается шестидесятилетию Николая Александровича ВАВИЛОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 414, ПОМИ, СПб., 2013, 40–81  mathnet; J. Math. Sci. (N. Y.), 199:3 (2014), 266–288  crossref
    47. Pumei Zhang, “Algebraic Properties of Compatible Poisson Brackets”, Regul. Chaotic Dyn., 19:3 (2014), 267–288  mathnet  crossref  mathscinet
    48. В. Н. Желябин, А. С. Захаров, “Специальность йордановых супералгебр, связанных с алгебрами Новикова–Пуассона”, Матем. заметки, 97:3 (2015), 359–367  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. N. Zhelyabin, A. S. Zakharov, “Speciality of Jordan Superalgebras Related to Novikov–Poisson Algebras”, Math. Notes, 97:3 (2015), 341–348  crossref  isi
    49. А. С. Захаров, “Алгебры Новикова–Пуассона малых размерностей”, Сиб. электрон. матем. изв., 12 (2015), 381–393  mathnet  crossref
    50. Manuele Santoprete, “On the Relationship between Two Notions of Compatibility for Bi-Hamiltonian Systems”, SIGMA, 11 (2015), 089, 11 pp.  mathnet  crossref
    51. Della Vedova A. Lorenzoni P. Savoldi A., “Deformations of non-semisimple Poisson pencils of hydrodynamic type”, Nonlinearity, 29:9 (2016), 2715–2754  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    52. О. И. Мохов, “Пучки согласованных метрик и интегрируемые системы”, УМН, 72:5(437) (2017), 113–164  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; O. I. Mokhov, “Pencils of compatible metrics and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 889–937  crossref  isi
    53. В. В. Жаринов, “О гамильтоновых операторах в дифференциальных алгебрах”, ТМФ, 193:3 (2017), 369–380  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. V. Zharinov, “Hamiltonian operators in differential algebras”, Theoret. and Math. Phys., 193:3 (2017), 1725–1736  crossref  isi
    54. Б. А. Дуйсенгалиева, У. У. Умирбаев, “Дикий автоморфизм свободной алгебры Новикова”, Сиб. электрон. матем. изв., 15 (2018), 1671–1679  mathnet  crossref
  • Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:869
    Полный текст:341
    Литература:50
    Первая стр.:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019