RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функц. анализ и его прил., 2001, том 35, выпуск 3, страницы 48–59 (Mi faa258)  

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)

Эллипсоидальный биллиард с квадратичным потенциалом

Ю. Н. Федоров

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Известно, что существует бесконечная иерархия интегрируемых обобщений геодезического потока на $n$-мерном эллипсоиде, описывающих движение материальной точки в силовом поле некоторых полиномиальных потенциалов. В пределе, когда одна из полуосей эллипсоида стремится к нулю, возникают интегрируемые отображения, описывающие биллиарды внутри $(n-1)$-мерного эллипсоида с полиномиальными потенциалами.
В данной статье впервые указываются явные формулы для биллиарда с квадратичным (гуковским) потенциалом, его представление в форме Лакса, решение в тэта-функциях, а также вычисляется производящая функция ограничения отображения на уровень интеграла типа энергии. Метод, с помощью которого были получены тэта-функциональные решения, отличается от использовавшихся ранее и основывается на вычислениях предельных значений мероморфных функций на обобщенных якобианах.

DOI: https://doi.org/10.4213/faa258

Полный текст: PDF файл (181 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 2001, 35:3, 199–208

Реферативные базы данных:

УДК: 514.85+515.178+531.01
Поступило в редакцию: 29.09.2000

Образец цитирования: Ю. Н. Федоров, “Эллипсоидальный биллиард с квадратичным потенциалом”, Функц. анализ и его прил., 35:3 (2001), 48–59; Funct. Anal. Appl., 35:3 (2001), 199–208

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fed01}
\by Ю.~Н.~Федоров
\paper Эллипсоидальный биллиард с квадратичным потенциалом
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2001
\vol 35
\issue 3
\pages 48--59
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa258}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa258}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1864988}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1001.37044}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2001
\vol 35
\issue 3
\pages 199--208
\crossref{https://doi.org/10.1023/A:1012326828456}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000172598500005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0035735168}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/faa258
  • https://doi.org/10.4213/faa258
  • http://mi.mathnet.ru/rus/faa/v35/i3/p48

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Dragović V., Jovanović B., Radnović M., “On elliptical billiards in the Lobachevsky space and associated geodesic hierarchies”, J. Geom. Phys., 47:2-3 (2003), 221–234  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    2. Dragović V., Radnović M., “Cayley-type conditions for billiards within $k$ quadrics in $\mathbb R^d$”, J. Phys. A, 37:4 (2004), 1269–1276  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    3. Abenda S., Fedorov Y., “Integrable ellipsoidal billiards with separable polynomial potentials”, Equadiff 2003: International Conference on Differential Equations, 2005, 687–692  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. В. Драгович, М. Раднович, “Интегрируемые биллиарды и квадрики”, УМН, 65:2(392) (2010), 133–194  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. Dragović, M. Radnović, “Integrable billiards and quadrics”, Russian Math. Surveys, 65:2 (2010), 319–379  crossref  isi  elib
    5. Abenda S., Grinevich P.G., “Periodic billiard orbits on n-dimensional ellipsoids with impacts on confocal quadrics and isoperiodic deformations”, J Geom Phys, 60:10 (2010), 1617–1633  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    6. Jovanovic B., “The Jacobi-Rosochatius Problem on an Ellipsoid: the Lax Representations and Billiards”, Arch. Ration. Mech. Anal., 210:1 (2013), 101–131  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    7. Radnovic M., “Topology of the Elliptical Billiard With the Hooke'S Potential”, Theor. Appl. Mech., 42:1 (2015), 1–9  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. Jovanovic B., Jovanovic V., “Geodesic and Billiard Flows on Quadrics in Pseudo-Euclidean Spaces: l-a Pairs and Chasles Theorem”, Int. Math. Res. Notices, 2015, no. 15, 6618–6638  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Jovanovic B., Jovanovic V., “Virtual billiards in pseudo-Euclidean spaces: discrete Hamiltonian and contact integrability”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 37:10 (2017), 5163–5190  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Božidar Jovanović, Vladimir Jovanović, “Heisenberg Model in Pseudo-Euclidean Spaces II”, Regul. Chaotic Dyn., 23:4 (2018), 418–437  mathnet  crossref  mathscinet
    11. Vladimir Dragović, Milena Radnović, “Caustics of Poncelet Polygons and Classical Extremal Polynomials”, Regul. Chaotic Dyn., 24:1 (2019), 1–35  mathnet  crossref
  • Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:363
    Полный текст:143
    Литература:43
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020