RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функц. анализ и его прил., 2009, том 43, выпуск 1, страницы 3–21 (Mi faa2936)  

Эта публикация цитируется в 69 научных статьях (всего в 69 статьях)

Дискретные нелинейные гиперболические уравнения. Классификация интегрируемых случаев

В. Э. Адлерa, А. И. Бобенкоb, Ю. Б. Сурисc

a Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН
b Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin
c Zentrum Mathematik, Technische Universität München

Аннотация: Мы рассматриваем дискретные нелинейные гиперболические уравнения на квад-графах, в частности на решетке $\mathbb{Z}^2$. Поля ассоциированы с вершинами, и уравнение $Q(x_1,x_2,x_3,x_4)=0$ связывает четыре вершины одной ячейки. Интегрируемость уравнений понимается как 3D-совместность. Это означает, что уравнения одного и того же типа можно приписать всем граням трехмерного куба так, что полученная система будет совместной. Это позволяет также распространить данные уравнения на многомерные решетки $\mathbb{Z}^N$. Мы классифицируем интегрируемые уравнения с комплексными полями $x$ и с $Q$, являющимся мультиаффинным многочленом по всем аргументам. Метод основан на анализе сингулярных решений.

Ключевые слова: интегрируемость, квад-граф, многомерная совместность, представление нулевой кривизны, преобразование Бэклунда, перестановочность Бьянки, преобразование Мёбиуса

DOI: https://doi.org/10.4213/faa2936

Полный текст: PDF файл (282 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 2009, 43:1, 3–17

Реферативные базы данных:

УДК: 517.962.24+517.965+517.957+517.958
Поступило в редакцию: 04.06.2007

Образец цитирования: В. Э. Адлер, А. И. Бобенко, Ю. Б. Сурис, “Дискретные нелинейные гиперболические уравнения. Классификация интегрируемых случаев”, Функц. анализ и его прил., 43:1 (2009), 3–21; Funct. Anal. Appl., 43:1 (2009), 3–17

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AdlBobSur09}
\by В.~Э.~Адлер, А.~И.~Бобенко, Ю.~Б.~Сурис
\paper Дискретные нелинейные гиперболические уравнения. Классификация интегрируемых случаев
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2009
\vol 43
\issue 1
\pages 3--21
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa2936}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa2936}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2503862}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1271.37048}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14783265}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2009
\vol 43
\issue 1
\pages 3--17
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10688-009-0002-5}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000264264100002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-62749111451}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/faa2936
  • https://doi.org/10.4213/faa2936
  • http://mi.mathnet.ru/rus/faa/v43/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Grammaticos B., Halburd R.G., Ramani A., Viallet C.-M., “How to detect the integrability of discrete systems”, J. Phys. A, 42:45 (2009), 454002, 30 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    2. Atkinson J., “Linear quadrilateral lattice equations and multidimensional consistency”, J. Phys. A, 42:45 (2009), 454005, 7 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    3. Lobb S., Nijhoff F., “Lagrangian multiforms and multidimensional consistency”, J. Phys. A, 42:45 (2009), 454013, 18 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    4. Tsarev S.P., Wolf Th., “Hyperdeterminants as integrable discrete systems”, J. Phys. A, 42:45 (2009), 454023, 9 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    5. Xenitidis P.D., Papageorgiou V.G., “Symmetries and integrability of discrete equations defined on a black-white lattice”, J. Phys. A, 42:45 (2009), 454025, 13 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    6. Nijhoff F., Atkinson J., Hietarinta J., “Soliton solutions for ABS lattice equations: I. Cauchy matrix approach”, J. Phys. A, 42:40 (2009), 404005, 34 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    7. Ramani A., Grammaticos B., Satsuma J., Willox R., “On two (not so) new integrable partial difference equations”, J. Phys. A, 42:28 (2009), 282002, 6 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    8. Tsoubelis D., Xenitidis P., “Continuous symmetric reductions of the Adler-Bobenko-Suris equations”, J. Phys. A, 42:16 (2009), 165203, 29 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    9. Bobenko A.I., Suris Yu.B., “On the Lagrangian structure of integrable quad-equations”, Lett. Math. Phys., 92:1 (2010), 17–31  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    10. van der Kamp P.H., Quispel G.R.W., “The staircase method: integrals for periodic reductions of integrable lattice equations”, J. Phys. A, 43:46 (2010), 465207, 34 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    11. Nijhoff F., Atkinson J., “Elliptic $N$-soliton solutions of ABS lattice equations”, Int. Math. Res. Not., 2010, no. 20, 3837–3895  mathscinet  zmath  isi  elib
    12. Tsuchida T., “A systematic method for constructing time discretizations of integrable lattice systems: local equations of motion”, J. Phys. A, 43:41 (2010), 415202, 22 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    13. Atkinson J., Nijhoff F., “A Constructive Approach to the Soliton Solutions of Integrable Quadrilateral Lattice Equations”, Comm. Math. Phys., 299:2 (2010), 283–304  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    14. Hydon P.E., Viallet C.-M., “Asymmetric integrable quad-graph equations”, Appl. Anal., 89:4 (2010), 493–506  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    15. Boll R., Suris Yu.B., “Non-symmetric discrete Toda systems from quad-graphs”, Appl. Anal., 89:4 (2010), 547–569  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    16. Levi D., Yamilov R.I., “Integrability test for discrete equations via generalized symmetries”, Symmetries in nature, AIP Conf. Proc., 1323, 2010, 203–214  crossref  isi
    17. Zhang Da-jun, Hietarinta J., “Generalized solutions for the H1 model in ABS List of lattice equations”, Nonlinear and modern mathematical physics, AIP Conf. Proc., 1212, Amer. Inst. Phys., Melville, NY, 2010, 154–161  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. А. В. Михайлов, Дж. П. Ванг, П. Ксенитидис, “Рекурсионные операторы, законы сохранения и условия интегрируемости для разностных уравнений”, ТМФ, 167:1 (2011), 23–49  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; A. V. Mikhailov, J. P. Wang, P. Xenitidis, “Recursion operators, conservation laws, and integrability conditions for difference equations”, Theoret. and Math. Phys., 167:1 (2011), 421–443  crossref  isi
    19. Levi D., Yamilov R.I., “Generalized symmetry integrability test for discrete equations on the square lattice”, J. Phys. A, 44:14 (2011), 145207, 22 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    20. James Atkinson, “Singularities of Type-Q ABS Equations”, SIGMA, 7 (2011), 073, 14 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    21. Oleg I. Mokhov, “On Initial Data in the Problem of Consistency on Cubic Lattices for $3\times3$ Determinants”, SIGMA, 7 (2011), 075, 19 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    22. Mikhailov A.V., Wang J.P., “A new recursion operator for Adler's equation in the Viallet form”, Phys. Lett. A, 375:45 (2011), 3960–3963  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    23. Xenitidis P., “Symmetries and conservation laws of the ABS equations and corresponding differential-difference equations of Volterra type”, J. Phys. A, 44:43 (2011), 435201, 22 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    24. Boll R., “Classification of 3D consistent quad-equations”, J. Nonlinear Math. Phys., 18:3 (2011), 337–365  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    25. Xenitidis P., Nijhoff F., Lobb S., “On the Lagrangian formulation of multidimensionally consistent systems”, Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 467:2135 (2011), 3295–3317  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    26. Hietarinta J., Viallet C., “Integrable lattice equations with vertex and bond variables”, J. Phys. A, 44:38 (2011), 385201, 13 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    27. Mikhailov A.V., Wang J.P., Xenitidis P., “Cosymmetries and Nijenhuis recursion operators for difference equations”, Nonlinearity, 24:7 (2011), 2079–2097  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    28. Дж. Аткинсон, С. Б. Лобб, Ф. В. Нийхоф, “Интегрируемое многокомпонентное квад-уравнение и его лагранжева формулировка”, ТМФ, 173:3 (2012), 363–374  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; J. Atkinson, S. B. Lobb, F. W. Nijhoff, “An integrable multicomponent quad-equation and its Lagrangian formulation”, Theoret. and Math. Phys., 173:3 (2012), 1644–1653  crossref  isi  elib
    29. Adler V.E., Shabat A.B., “a theory of integrable hyperbolic equations of third order”, J. Phys. A, 45:39 (2012), 395207, 17 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    30. Dragović V., Radnović M., “Billiard algebra, integrable line congruences, and double reflection nets”, J. Nonlinear Math. Phys., 19:3 (2012), 1250019, 18 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi
    31. Hietarinta J., Viallet C., “Weak Lax pairs for lattice equations”, Nonlinearity, 25:7 (2012), 1955–1966  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    32. Atkinson J., Joshi N., “Schwarzian variable associated with discrete KdV-type equations”, Nonlinearity, 25:6 (2012), 1851–1866  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    33. Boll R., Suris Yu.B., “On the Lagrangian structure of 3D consistent systems of asymmetric quad-equations”, J. Phys. A, 45:11 (2012), 115201, 18 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    34. Xenitidis P., “Reductions on the lattice and Painlevé equations $P_2$, $P_5$, $P_6$”, Painlevé equations and related topics (2012), Degruyter Proceedings in Mathematics, eds. Bruno A., Batkhin A., Walter de Gruyter & Co, 2012, 267–270  crossref  mathscinet  isi
    35. Dragović V., “-geometric approach to the Yang-Baxter equation and related topics”, Publ. Inst. Math. (Beograd) (N.S.), 91:105 (2012), 25–48  crossref  mathscinet  zmath  isi
    36. Adler V.E., Bobenko A.I., Suris Yu.B., “Classification of integrable discrete equations of octahedron type”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2012, no. 8, 1822–1889  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    37. Feng W., Zhao S., “Generalized Cauchy matrix approach for lattice KP-type equations”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 18:7 (2013), 1652–1664  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    38. Ormerod C.M., van der Kamp P.H., Quispel G.R.W., “Discrete Painlevé equations and their Lax pairs as reductions of integrable lattice equations”, J. Phys. A, 46:9 (2013), 095204  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    39. Ф. Ханизаде, А. В. Михайлов, Дж. П. Ванг, “Преобразования Дарбу и рекурсионные операторы для дифференциально-разностных уравнений”, ТМФ, 177:3 (2013), 387–440  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; F. Khanizadeh, A. V. Mikhailov, Jing Ping Wang, “Darboux transformations and recursion operators for differential–difference equations”, Theoret. and Math. Phys., 177:3 (2013), 1606–1654  crossref  isi  elib
    40. Boll R., “On Bianchi Permutability of Backlund Transformations for Asymmetric Quad-Equations”, J. Nonlinear Math. Phys., 20:4 (2013), 577–605  crossref  mathscinet  isi
    41. Ormerod Ch.M., “Tropical Geometric Interpretation of Ultradiscrete Singularity Confinement”, J. Phys. A-Math. Theor., 46:30 (2013), 305204  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    42. Lou Sen-Yue, Li Yu-Qi, Tang Xiao-Yan, “From Nothing to Something: Discrete Integrable Systems”, Chin. Phys. Lett., 30:8 (2013), 080202  crossref  adsnasa  isi  elib
    43. Grammaticos B., Ramani A., Viallet C.-M., “From Yang-Baxter Maps to Integrable Recurrences”, J. Nonlinear Math. Phys., 20:2 (2013), 260–270  crossref  mathscinet  isi  elib
    44. Atkinson J., Joshi N., “Singular-Boundary Reductions of Type-Q Abs Equations”, Int. Math. Res. Notices, 2013, no. 7, 1451–1481  crossref  mathscinet  isi  elib
    45. Sergey Ya. Startsev, “Non-Point Invertible Transformations and Integrability of Partial Difference Equations”, SIGMA, 10 (2014), 066, 13 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    46. N. Joshi, N. Nakazono, Y. Shi, “Geometric reductions of ABS equations on an $n$-cube to discrete Painlevé systems”, J. Phys. A, 47:50 (2014), 505201  crossref  mathscinet  zmath  isi
    47. V. Dragović, K. Kukić, “Discriminantly separable polynomials and quad-equations”, J. Geom. Mech., 6:3 (2014), 319–333  crossref  mathscinet  zmath  isi
    48. Ch.M. Ormerod, P.H. van der Kamp, J. Hietarinta, G.R.W. Quispel, “Twisted reductions of integrable lattice equations, and their Lax representations”, Nonlinearity, 27:6 (2014), 1367–1390  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    49. S.Ya. Startsev, “Darboux integrable discrete equations possessing an autonomous first-order integral”, J. Phys. A, 47:10 (2014), 105204, 16 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    50. J. Atkinson, M. Nieszporski, “Multi-quadratic quad equations: integrable cases from a factorized-discriminant hypothesis”, Int. Math. Res. Notices, 2014, no. 15, 4215–4240  crossref  mathscinet  zmath  isi
    51. D.T. Tran, “A Lax pair of a lattice equation whose entropy vanishes”, J. Phys. A, 48:11 (2015), 115202, 11 pp.  crossref  zmath  adsnasa  isi
    52. N. Delice, F.W. Nijhoff, S. Yoo-Kong, “On elliptic Lax systems on the lattice and a compound theorem for hyperdeterminants”, J. Phys. A, 48:3 (2015), 035206, 27 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    53. J. Atkinson, “On the lattice-geometry and birational group of the six-point multi-ratio equation”, Proc. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci., 470:2173 (2015), 20140612  crossref  mathscinet  isi
    54. Joshi N., Nakazono N., Shi Ya., “Lattice Equations Arising From Discrete Painleve Systems. i. (a(2) + a(1))((1)) and (a(1) + a'(1))((1)) Cases”, J. Math. Phys., 56:9 (2015), 092705  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    55. Viallet C.-M., “on the Algebraic Structure of Rational Discrete Dynamical Systems”, J. Phys. A-Math. Theor., 48:16 (2015), 16FT01  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    56. van der Kamp P.H., “Initial Value Problems For Quad Equations”, J. Phys. A-Math. Theor., 48:6 (2015), 065204  crossref  mathscinet  zmath  isi
    57. С. В. Дмитриев, Е. А. Корзникова, Ю. А. Баимова, М. Г. Веларде, “Дискретные бризеры в кристаллах”, УФН, 186:5 (2016), 471–488  mathnet  crossref  elib; S. V. Dmitriev, E. A. Korznikova, Yu. A. Baimova, M. G. Velarde, “Discrete breathers in crystals”, Phys. Usp., 59:5 (2016), 446–461  crossref  isi
    58. Nobutaka Nakazono, “Hypergeometric $\tau$ Functions of the $q$-Painlevé Systems of Types $A_4^{(1)}$ and $(A_1+A_1')^{(1)}$”, SIGMA, 12 (2016), 051, 23 pp.  mathnet  crossref
    59. Дж. Губбиотти, Д. Леви, К. Шимитерна, “Линеаризуемость и ложные пары Лакса для нелинейных неавтономных квад-графовых уравнений, подчиняющихся условию согласованности при обходах вокруг кубической ячейки”, ТМФ, 189:1 (2016), 69–83  mathnet  crossref  mathscinet  elib; G. Gubbiotti, D. Levi, Ch. Scimiterna, “Linearizability and a fake Lax pair for a nonlinear nonautonomous quad-graph equation consistent around the cube”, Theoret. and Math. Phys., 189:1 (2016), 1459–1471  crossref  isi
    60. Christopher M. Ormerod, Eric M. Rains, “Commutation Relations and Discrete Garnier Systems”, SIGMA, 12 (2016), 110, 50 pp.  mathnet  crossref
    61. Joshi N., Nakazono N., Shi Ya., “Lattice equations arising from discrete Painlevé systems: II. ${A}_{4}^{(1)}$ case”, J. Phys. A-Math. Theor., 49:49 (2016), 495201  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    62. Joshi N., Nakazono N., “Lax pairs of discrete Painlevé equations: ( A _{2} + A _{1} ) ^{(1)} case”, Proc. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci., 472:2196 (2016), 20160696  crossref  mathscinet  isi  scopus
    63. Garifullin R.N., Yamilov R.I., Levi D., “Non-invertible transformations of differential–difference equations”, J. Phys. A-Math. Theor., 49:37 (2016), 37LT01  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    64. Atkinson J., Howes Ph., Joshi N., Nakazono N., “Geometry of an elliptic difference equation related to Q4”, J. Lond. Math. Soc.-Second Ser., 93:3 (2016), 763–784  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    65. Gubbiotti G., Scimiterna C., Levi D., “Algebraic entropy, symmetries and linearization of quad equations consistent on the cube”, J. Nonlinear Math. Phys., 23:4 (2016), 507–543  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    66. Garifullin R.N. Yamilov R.I. Levi D., “Classification of five-point differential-difference equations”, J. Phys. A-Math. Theor., 50:12 (2017), 125201  crossref  zmath  isi  scopus
    67. Danda Zhang, Zhang Da-Jun, “Rational Solutions to the ABS List: Transformation Approach”, SIGMA, 13 (2017), 078, 24 pp.  mathnet  crossref
    68. Giorgio Gubbiotti, Christian Scimiterna, “Reconstructing a Lattice Equation: a Non-Autonomous Approach to the Hietarinta Equation”, SIGMA, 14 (2018), 004, 21 pp.  mathnet  crossref
    69. Giorgio Gubbiotti, Christian Scimiterna, Ravil I. Yamilov, “Darboux Integrability of Trapezoidal $H^{4}$ and $H^{6}$ Families of Lattice Equations II: General Solutions”, SIGMA, 14 (2018), 008, 51 pp.  mathnet  crossref
  • Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:577
    Полный текст:136
    Литература:64
    Первая стр.:23

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018