RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функц. анализ и его прил., 2009, том 43, выпуск 4, страницы 45–66 (Mi faa2970)  

Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 19 статьях)

Двухпараметрическое семейство бесконечномерных диффузий на симплексе Кингмана

Л. А. Петров

Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН

Аннотация: В данной работе построено двухпараметрическое семейство диффузионных процессов $\mathbf{X}_{\alpha,\theta}$ на симплексе Кингмана, состоящем из невозрастающих последовательностей неотрицательных чисел с суммой не больше единицы. Процессы на этом симплексе возникают как пределы марковских цепей на разбиениях натуральных чисел.
В случае $\alpha=0$ наш процесс совпадает с популяционно-генетической динамической моделью бесконечного количества нейтральных аллелей, построенной Этье и Куртцом (1981). Двухпараметрический случай, по-видимому, не имеет популяционно-генетической интерпретации. В настоящей работе обобщаются основные результаты Этье и Куртца на случай двух параметров. А именно, мы показываем, что единственной инвариантной мерой процесса $\mathbf{X}_{\alpha,\theta}$ является (двухпараметрическая) мера Пуассона–Дирихле $mathrm{PD}(\alpha,\theta)$, причем процесс обратим и эргодичен относительно нее. Мы вычисляем спектр его генератора. Также оказывается, что диффузии Райта–Фишера на конечномерных симплексах возникают как частный случай процесса $\mathbf{X}_{\alpha,\theta}$ при определенных вырожденных значениях параметров.

Ключевые слова: двухпараметрическая мера Пуассона–Дирихле, диффузионный процесс, граф Кингмана, структура разбиений Ювенса–Питмана

DOI: https://doi.org/10.4213/faa2970

Полный текст: PDF файл (353 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 2009, 43:4, 279–296

Реферативные базы данных:

УДК: 519.217
Поступило в редакцию: 08.10.2008

Образец цитирования: Л. А. Петров, “Двухпараметрическое семейство бесконечномерных диффузий на симплексе Кингмана”, Функц. анализ и его прил., 43:4 (2009), 45–66; Funct. Anal. Appl., 43:4 (2009), 279–296

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pet09}
\by Л.~А.~Петров
\paper Двухпараметрическое семейство бесконечномерных диффузий на симплексе Кингмана
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2009
\vol 43
\issue 4
\pages 45--66
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa2970}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa2970}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2596654}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05664266}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2009
\vol 43
\issue 4
\pages 279--296
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10688-009-0036-8}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000275375400004}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/faa2970
  • https://doi.org/10.4213/faa2970
  • http://mi.mathnet.ru/rus/faa/v43/i4/p45

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ruggiero M., Walker S.G., “Countable representation for infinite dimensional diffusions derived from the two-parameter Poisson-Dirichlet process”, Electron. Commun. Probab., 14 (2009), 501–517  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. Л. Петров, “Случайные блуждания на строгих разбиениях”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XVII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 373, ПОМИ, СПб., 2009, 226–272  mathnet; L. Petrov, “Random walks on strict partitions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 168:3 (2010), 437–463  crossref
    3. Feng Sh., Sun W., Wang F.-Yu., Xu F., “Functional inequalities for the two-parameter extension of the infinitely-many-neutral-alleles diffusion”, J. Funct. Anal., 260:2 (2011), 399–413  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. Xu F., “The sampling formula and Laplace transform associated with the two-parameter Poisson-Dirichlet distribution”, Adv. Appl. Probab., 43:4 (2011), 1066–1085  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. Ruggiero M., Walker S.G., Favaro S., “Alpha-Diversity Processes and Normalized Inverse-Gaussian Diffusions”, Ann. Appl. Probab., 23:1 (2013), 386–425  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. Petrov L., “Sl(2) Operators and Markov Processes on Branching Graphs”, J. Algebr. Comb., 38:3 (2013), 663–720  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. S.N. Ethier, “A property of Petrov's diffusion”, Electron. Commun. Probab., 19:65 (2014), 4 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. M. Ruggiero, “Species dynamics in the two-parameter Poisson-Dirichlet diffusion model”, J. Appl. Probab., 51:1 (2014), 174–190  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. P. De Blasi, S. Favaro, A. Lijoi, R.H. Mena, I. Pruenster, M. Ruggiero, “Are Gibbs-Type Priors the Most Natural Generalization of the Dirichlet Process?”, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 37:2 (2015), 212–229  crossref  isi
    10. Zhou Y., “Ergodic Inequality of a Two-Parameter Infinitely-Many-Alleles Diffusion Model”, J. Appl. Probab., 52:1 (2015), 238–246  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. Mena R.H., Ruggiero M., “Dynamic Density Estimation With Diffusive Dirichlet Mixtures”, Bernoulli, 22:2 (2016), 901–926  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Feng Sh., “Diffusion Processes and the Ewens Sampling Formula”, Stat. Sci., 31:1 (2016), 20–22  crossref  mathscinet  isi
    13. Olshanski G., “The representation ring of the unitary groups and Markov processes of algebraic origin”, Adv. Math., 300 (2016), 544–615  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Crane H., “A hidden Markov model for latent temporal clustering with application to ideological alignment in the U.S. Supreme Court”, Comput. Stat. Data Anal., 110 (2017), 19–36  crossref  mathscinet  isi  scopus
    15. Pitman J., Yakubovich Yu., “An Ergodic Theorem For Partially Exchangeable Random Partitions”, Electron. Commun. Probab., 22 (2017), 64  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. Costantini C., De Blasi P., Ethier S.N., Ruggiero M., Spano D., “Wright-Fisher Construction of the Two-Parameter Poisson-Dirichlet Diffusion”, Ann. Appl. Probab., 27:3 (2017), 1923–1950  crossref  mathscinet  zmath  isi
    17. Ruggiero M., Sordello M., “Clustering Dynamics in a Class of Normalised Generalised Gamma Dependent Priors”, Ann. Inst. Stat. Math., 70:1 (2018), 83–98  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. Pitman J., Yakubovich Yu., “Ordered and Size-Biased Frequencies in Gem and Gibbs' Models For Species Sampling”, Ann. Appl. Probab., 28:3 (2018), 1793–1820  crossref  mathscinet  isi
    19. Forman N., Pal S., Rizzolo D., Winkel M., “Uniform Control of Local Times of Spectrally Positive Stable Processes”, Ann. Appl. Probab., 28:4 (2018), 2592–2634  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:302
    Полный текст:102
    Литература:71
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020