RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функц. анализ и его прил., 2010, том 44, выпуск 4, страницы 34–53 (Mi faa3022)  

Эта публикация цитируется в 24 научных статьях (всего в 24 статьях)

Обратные задачи для оператора Штурма–Лиувилля с потенциалами из пространств Соболева. Равномерная устойчивость

А. М. Савчук, А. А. Шкаликов

МГУ имени  М. В. Ломоносова

Аннотация: В работе изучаются две обратные задачи для оператора Штурма–Лиувилля $Ly=-y"+q(x)y$ на отрезке $[0,\pi]$. С первой из них при $\theta\ge0$ связано отображение $F\colon W^{\theta}_2 \to l^{\theta}_B$, $F(\sigma)=\{s_k\}_1^\infty$, где $W^\theta_2=W^{\theta}_2[0,\pi]$ — пространство Соболева, $\sigma =\int q$ — первообразная потенциала $q$, а $l^{\theta}_B$ — специально построенное конечномерное расширение весового пространства $l^{\theta}_2$, куда помещаются регуляризованные спектральные данные ${\mathbf s}=\{s_k\}_1^\infty$ для задачи восстановления по двум спектрам. Основной результат состоит в доказательстве равномерных оценок и снизу и сверху нормы разности $\|\sigma - \sigma_1\|_\theta$ через норму разности регуляризованных спектральных данных $\|{\mathbf s}-{\mathbf s}_1\|_\theta$, где норма берется в $l^{\theta}_B$. Аналогичный результат получен для второй обратной задачи, которая связана с восстановлением потенциала по спектральной функции оператора $L$, порожденного краевыми условиями Дирихле. Результат является новым и для классического случая $q\in L_2$, который отвечает значению $\theta =1$.

Ключевые слова: обратная задача Штурма–Лиувилля, сингулярные потенциалы, устойчивость обратных задач.

DOI: https://doi.org/10.4213/faa3022

Полный текст: PDF файл (333 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 2010, 44:4, 270–285

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.984.54
Поступило в редакцию: 17.05.2010

Образец цитирования: А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Обратные задачи для оператора Штурма–Лиувилля с потенциалами из пространств Соболева. Равномерная устойчивость”, Функц. анализ и его прил., 44:4 (2010), 34–53; Funct. Anal. Appl., 44:4 (2010), 270–285

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SavShk10}
\by А.~М.~Савчук, А.~А.~Шкаликов
\paper Обратные задачи для оператора Штурма--Лиувилля с потенциалами из пространств Соболева. Равномерная устойчивость
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2010
\vol 44
\issue 4
\pages 34--53
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa3022}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa3022}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2768563}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1271.34017}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2010
\vol 44
\issue 4
\pages 270--285
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10688-010-0038-6}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000288487100004}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-78650715963}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/faa3022
  • https://doi.org/10.4213/faa3022
  • http://mi.mathnet.ru/rus/faa/v44/i4/p34

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Hryniv R.O., “Analyticity and uniform stability in the inverse spectral problem for Dirac operators”, J. Math. Phys., 52:6 (2011), 063513, 17 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    2. Hryniv R.O., “Analyticity and uniform stability in the inverse singular Sturm-Liouville spectral problem”, Inverse Problems, 27:6 (2011), 065011, 25 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    3. Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А.М., “Обобщение теорем разрешимости Б. М. Левитана и М. Г. Гасымова на случай нераспадающихся краевых условий”, Докл. РАН, 443:6 (2012), 668–670  mathscinet  zmath  elib; Sadovnichii V.A. Sultanaev Ya.T. Akhtyamov A.M., “Generalization of B. M. Levitan and M. G. Gasymov's solvability theorems to the case of indecomposable boundary conditions”, Dokl. Math., 85:2 (2012), 289–291  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. A. M. Akhtyamov, V. A. Sadovnichy, Ya. T. Sultanaev, “Generalizations of Borg's uniqueness theorem to the case of nonseparated boundary conditions”, Eurasian Math. J., 3:4 (2012), 10–22  mathnet  mathscinet  zmath
    5. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Об интерполяции аналитических отображений”, Матем. заметки, 94:4 (2013), 578–581  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “On the Interpolation of Analytic Mappings”, Math. Notes, 94:4 (2013), 547–550  crossref  isi  elib
    6. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Равномерная устойчивость обратной задачи Штурма–Лиувилля по спектральной функции в шкале соболевских пространств”, Теория функций и уравнения математической физики, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Льва Дмитриевича Кудрявцева, Тр. МИАН, 283, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 188–203  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “Uniform stability of the inverse Sturm–Liouville problem with respect to the spectral function in the scale of Sobolev spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 283 (2013), 181–196  crossref  isi  elib
    7. А. Ю. Трынин, “Об одной обратной узловой задаче для оператора Штурма–Лиувилля”, Уфимск. матем. журн., 5:4 (2013), 116–129  mathnet  elib; A. Yu. Trynin, “On inverse nodal problem for Sturm-Liouville operator”, Ufa Math. J., 5:4 (2013), 112–124  crossref
    8. Eckhardt J. Gesztesy F. Nichols R. Teschl G., “Inverse Spectral Theory for Sturm-Liouville Operators with Distributional Potentials”, J. Lond. Math. Soc.-Second Ser., 88:3 (2013), 801–828  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Eckhardt J., Teschl G., “Sturm-Liouville Operators with Measure-Valued Coefficients”, J. Anal. Math., 120 (2013), 151–224  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. J. Eckhardt, F. Gesztesy, R. Nichols, G. Teschl, “Supersymmetry and Schrödinger-type operators with distributional matrix-valued potentials”, J. Spectr. Theory, 4:4 (2014), 715–768  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    11. А.Д. Баев, М.Б. Зверева, С.А. Шабров, “Дифференциал Стилтьеса в импульсных нелинейных задачах”, Докл. РАН, 458:6 (2014), 627–629  crossref  zmath  elib; A.D. Baev, M.B. Zvereva, S.A. Shabrov, “Stieltjes differential in nonlinear momentum problems”, Dokl. Math., 90:2 (2014), 613–615  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. I.M. Nabiev, “Determination of the diffusion operator on an interval”, Colloq. Math., 134:2 (2014), 165–178  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. В. Е. Владыкина, А. А. Шкаликов, “Асимптотика решений уравнения Штурма–Лиувилля с сингулярными коэффициентами”, Матем. заметки, 98:6 (2015), 832–841  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. E. Vladikina, A. A. Shkalikov, “Asymptotics of the Solutions of the Sturm–Liouville Equation with Singular Coefficients”, Math. Notes, 98:6 (2015), 891–899  crossref  isi
    14. Sadovnichii V.A., Sultanaev Ya.T., Akhtyamov A.M., “Solvability Theorems For An Inverse Nonself-Adjoint Sturm-Liouville Problem With Nonseparated Boundary Conditions”, Differ. Equ., 51:6 (2015), 717–725  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. А. М. Савчук, “Восстановление потенциала оператора Штурма–Лиувилля по конечному набору собственных значений и нормировочных чисел”, Матем. заметки, 99:5 (2016), 715–731  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. M. Savchuk, “Reconstruction of the Potential of the Sturm–Liouville Operator from a Finite Set of Eigenvalues and Normalizing Constants”, Math. Notes, 99:5 (2016), 715–728  crossref  isi
    16. Koshmanenko V. Dudkin M., “Method of Rigged Spaces in Singular Perturbation Theory of Self-Adjoint Operators”, Method of Rigged Spaces in Singular Perturbation Theory of Self-Adjoint Operators, Operator Theory Advances and Applications, 253, Springer Int Publishing Ag, 2016, 1–237  crossref  mathscinet  isi
    17. А. А. Аитбаева, А. М. Ахтямов, “Идентификация закрепленности и нагруженности одного из концов балки Эйлера–Бернулли по собственным частотам ее колебаний”, Сиб. журн. индустр. матем., 20:1 (2017), 3–10  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. A. Aitbaeva, A. M. Akhtyamov, “Identification of the fixedness and loadedness of an end of an Euler–Bernoulli beam from its natural vibration frequencies”, J. Appl. Industr. Math., 11:1 (2017), 1–7  crossref
    18. A. M. Akhtyamov, V. A. Sadovnichy, Ya. T. Sultanaev, “Inverse problem for the diffusion operator with symmetric functions and general boundary conditions”, Eurasian Math. J., 8:1 (2017), 10–22  mathnet
    19. Р. Ч. Кулаев, А. Б. Шабат, “Некоторые свойства решений Йоста уравнения Шрёдингера с потенциалом-распределением”, Уфимск. матем. журн., 9:4 (2017), 60–73  mathnet  elib; R. Ch. Kulaev, A. B. Shabat, “Some properties of Jost functions for Schrödinger equation with distribution potential”, Ufa Math. J., 9:4 (2017), 59–71  crossref  isi
    20. В. А. Садовничий, А. М. Ахтямов, Я. Т. Султанаев, “Обратная задача для дифференциального оператора с нераспадающимися краевыми условиями”, Докл. РАН, 479:6 (2018), 616–619  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. A. Sadovnichii, Ya. T. Sultanaev, A. M. Akhtyamov, “Inverse problem for a differential operator with nonseparated boundary conditions”, Dokl. Math., 97:2 (2018), 181–183  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    21. Sadovnichy V.A., Sultanaev Ya.T., Aklityamov A.M., “On the Uniqueness of the Solution of the Inverse Sturm-Liouville Problem With Nonseparated Boundary Conditions on a Geometric Graph”, Dokl. Math., 98:1 (2018), 338–340  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    22. Sadovnichii V.A., Sultanaev Ya.T., Akhtyamov A.M., “Inverse Problem For a Fourth-Order Differential Operator With Nonseparated Boundary Conditions”, Differ. Equ., 54:10 (2018), 1354–1362  crossref  mathscinet  isi
    23. Sadovnichii V.A., Sultanaev Ya.T., Akhtyamov A.M., “Inverse Sturm-Liouville Problem With Nonseparated Boundary Conditions on a Geometric Graph”, Differ. Equ., 55:2 (2019), 194–204  crossref  mathscinet  isi  scopus
    24. Ercan A., Panakhov E., “Stability of the Reconstruction Discontinuous Sturm-Liouville Problem”, Commun. Fac. Sci. Univ. Ank.-Ser, A1 Math. Stat, 68:1 (2019), 484–499  crossref  mathscinet  isi
  • Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:785
    Полный текст:160
    Литература:73
    Первая стр.:51
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019