|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Асимптотика произведений неотрицательных случайных матриц
В. Ю. Протасов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Исследуются асимптотические свойства произведения случайных матриц $\xi_k=X_k\cdots X_1$ при $k\to\infty$. Все сомножители $X_i$ независимы и одинаково распределены на заданном конечном множестве неотрицательных матриц $\mathcal{A}=\{A_1,…, A_m\}$. Доказано, что если $\mathcal{A}$ неприводимо, то все ненулевые элементы матрицы $\xi_k$ с вероятностью $1$ имеют одинаковый показатель асимптотического роста при $k\to\infty$, равный максимальному показателю Ляпунова $\lambda(\mathcal{A})$. Это усиливает известные результаты о произведениях случайных неотрицательных матриц и, в частности, снимает ряд дополнительных условий «неразреженности» матриц, предполагавшихся в литературе ранее. Получены обобщения данного результата на приводимые множества. В качестве следствия мы доказываем, что гипотеза Коэна (об асимптотике спектрального радиуса произведений случайных матриц) верна для неотрицательных матриц.
Ключевые слова:
случайные матрицы, показатели Ляпунова, неотрицательные матрицы, асимптотика, разреженность, неприводимость
DOI:
https://doi.org/10.4213/faa3106
Полный текст:
PDF файл (211 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 2013, 47:2, 138–147
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.98+519.2+512.643 Поступило в редакцию: 05.09.2012
Образец цитирования:
В. Ю. Протасов, “Асимптотика произведений неотрицательных случайных матриц”, Функц. анализ и его прил., 47:2 (2013), 68–79; Funct. Anal. Appl., 47:2 (2013), 138–147
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pro13}
\by В.~Ю.~Протасов
\paper Асимптотика произведений неотрицательных случайных матриц
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2013
\vol 47
\issue 2
\pages 68--79
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa3106}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa3106}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3113870}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06207381}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20730691}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2013
\vol 47
\issue 2
\pages 138--147
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10688-013-0018-8}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000321438400006}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20439337}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84879822947}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/faa3106https://doi.org/10.4213/faa3106 http://mi.mathnet.ru/rus/faa/v47/i2/p68
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
L. Speidel, K. Klemm, V. M. Eguiluz, N. Masuda, “Temporal interactions facilitate endemicity in the susceptible-infected-susceptible epidemic model”, New J. Phys., 18 (2016), 073013
-
V. Yu. Protasov, “The Euler binary partition function and subdivision schemes”, Math. Comp., 86:305 (2017), 1499–1524
|
Просмотров: |
Эта страница: | 432 | Полный текст: | 127 | Литература: | 50 | Первая стр.: | 35 |
|