RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функц. анализ и его прил., 2014, том 48, выпуск 4, страницы 47–64 (Mi faa3161)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

О квантовании перемычек в уравнении, моделирующем эффект Джозефсона

А. А. Глуцюкabc, В. А. Клепцынd, Д. А. Филимоновec, И. В. Щуровc

a Независимый Московский университет
b CNRS — Unit of Mathematics, Pure and Applied
c Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
d Institute of Mathematical Research of Rennes
e Московский физико-технический институт

Аннотация: В статье исследуется двупараметрическое семейство неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений на торе, моделирующее эффект Джозефсона из физики сверхпроводников. Изучается его число вращения как функция от параметров и языки Арнольда (иначе называемые областями фазового захвата): множества уровня числа вращения, имеющие непустую внутренность. Языки рассматриваемого семейства уравнений обладают рядом нетипичных свойств: они существуют только для целых чисел вращения; границы языков задаются аналитическими кривыми (результаты совместных работ В. М. Бухштабера, О. В. Карпова, С. И. Тертычного и Ю. С. Ильяшенко, Д. А. Рыжова, Д. А. Филимонова). В точках пересечения граничных кривых ширина языка равна нулю: образуются перемычки. Численные эксперименты и теоретические исследования, проделанные в совместных работах В. М. Бухштабера, О. В. Карпова, С. И. Тертычного и А. В. Клименко, О. Л. Ромаскевич, показывают, что каждый язык Арнольда образует бесконечную цепочку примыкающих друг к другу областей, разделенных перемычками и уходящих на бесконечность в асимптотически вертикальном направлении. Недавно в ходе численных экспериментов было также обнаружено, что для каждого языка Арнольда все его перемычки ложатся на одну и ту же вертикальную прямую с целочисленной абсциссой, равной соответствующему числу вращения. В статье приведено доказательство этого факта для некоторого открытого множества рассматриваемых двупараметрических семейств уравнений. В общем случае доказано более слабое утверждение: абсцисса каждой перемычки целочисленна, имеет тот же знак, что и число вращения, и по модулю не превосходит числа вращения. Доказательство основано на представлении рассматриваемых дифференциальных уравнений как проективизаций линейных дифференциальных уравнений на сфере Римана и классической теории линейных уравнений с комплексным временем.

Ключевые слова: эффект Джозефсона в сверхпроводимости, обыкновенных дифференциальных уравнений на торе, число вращения, язык Арнольда, линейной обыкновенное дифференциальное уравнение с комплексным временем, иррегулярная особенность, монодромия, оператор Стокса

Финансовая поддержка Номер гранта
Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" 11-01-0239
Фонд Дмитрия Зимина «Династия»
Российский фонд фундаментальных исследований 12-01-31241-мол_а
10-01-93115 НЦНИЛ_a
10-01-00739-а
13-01-00969-а
Agence Nationale de la Recherche ANR-08-JCJC-0130-01
ANR-13-JS01-0010
В данной статье использованы результаты, полученные И.В.Щ. в ходе выполнения проекта № 11-01-0239 «Инвариантные многообразия и асимптотическое поведение быстро-медленных отображений» в рамках программы «Научный фонд НИУ ВШЭ» в 2012/2013/2014 гг. Его исследования также частично поддержаны грантом фонда Династия и грантом РФФИ 12-01-31241-мол_а. Исследования А.А.Г. частично поддержаны французскими грантами ANR-08-JCJC-0130-01 и ANR-13-JS01-0010. Исследования всех авторов частично поддержаны совместным грантом РФФИ-CNRS 10-01-93115 НЦНИЛ_a и грантами РФФИ 10-01-00739-а, 13-01-00969-а.


DOI: https://doi.org/10.4213/faa3161

Полный текст: PDF файл (275 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 2014, 48:4, 272–285

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.925.7
Поступило в редакцию: 30.01.2013

Образец цитирования: А. А. Глуцюк, В. А. Клепцын, Д. А. Филимонов, И. В. Щуров, “О квантовании перемычек в уравнении, моделирующем эффект Джозефсона”, Функц. анализ и его прил., 48:4 (2014), 47–64; Funct. Anal. Appl., 48:4 (2014), 272–285

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GluKleFil14}
\by А.~А.~Глуцюк, В.~А.~Клепцын, Д.~А.~Филимонов, И.~В.~Щуров
\paper О квантовании перемычек в уравнении, моделирующем эффект Джозефсона
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2014
\vol 48
\issue 4
\pages 47--64
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa3161}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa3161}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3372739}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06434569}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23421392}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2014
\vol 48
\issue 4
\pages 272--285
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10688-014-0070-z}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000346483500005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84919424365}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/faa3161
  • https://doi.org/10.4213/faa3161
  • http://mi.mathnet.ru/rus/faa/v48/i4/p47

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. М. Бухштабер, С. И. Тертычный, “Голоморфные решения дважды конфлюентного уравнения Гойна, ассоциированного с RSJ-моделью перехода Джозефсона”, ТМФ, 182:3 (2015), 373–404  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. M. Buchstaber, S. I. Tertychnyi, “Holomorphic solutions of the double confluent Heun equation associated with the RSJ model of the Josephson junction”, Theoret. and Math. Phys., 182:3 (2015), 329–355  crossref  isi  elib
    2. Kleptsyn V., Okunev A., Schurov I., Zubov D., Katsnelson M.I., “Chiral Tunneling Through Generic One-Dimensional Potential Barriers in Bilayer Graphene”, Phys. Rev. B, 92:16 (2015), 165407  crossref  isi  elib  scopus
    3. Buchstaber V.M., Glutsyuk A.A., “On determinants of modified Bessel functions and entire solutions of double confluent Heun equations”, Nonlinearity, 29:12 (2016), 3857–3870  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “The Hess–Appelrot Case and Quantization of the Rotation Number”, Regul. Chaotic Dyn., 22:2 (2017), 180–196  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    5. В. М. Бухштабер, А. А. Глуцюк, “Собственные функции монодромии уравнений Гойна и границы зон фазового захвата в модели сильношунтированного эффекта Джозефсона”, Порядок и хаос в динамических системах, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Тр. МИАН, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 62–104  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. M. Buchstaber, A. A. Glutsyuk, “On monodromy eigenfunctions of Heun equations and boundaries of phase-lock areas in a model of overdamped Josephson effect”, Proc. Steklov Inst. Math., 297 (2017), 50–89  crossref  isi
    6. Borisov A. Mamaev I., “Rigid Body Dynamics”, Rigid Body Dynamics, de Gruyter Studies in Mathematical Physics, 52, Walter de Gruyter Gmbh, 2019, 1–520  mathscinet  isi
    7. Glutsyuk A.A., “On Constrictions of Phase-Lock Areas in Model of Overdamped Josephson Effect and Transition Matrix of the Double-Confluent Heun Equation”, J. Dyn. Control Syst., 25:3 (2019), 323–349  crossref  isi
  • Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:285
    Полный текст:71
    Литература:57
    Первая стр.:53

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019