RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функц. анализ и его прил., 2018, том 52, выпуск 4, страницы 94–98 (Mi faa3553)  

Краткие сообщения

Интегрируемые системы алгебраического происхождения и разделение переменных

О. К. Шейнман

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия

Аннотация: Плоская алгебраическая кривая, многоугольник Ньютона которой содержит $d$ целочисленных точек, полностью определяется заданием $d$ точек плоскости, через которые она проходит. Ее коэффициенты, рассматриваемые как функции наборов координат этих точек, коммутируют относительно скобки Пуассона, соответствующей паре координат любой из точек. Это наблюдение сделано Бабелоном и Талоном (2002). Результат, более общий в некоторых отношениях, и менее общий в других, получен Энрикесом и Рубцовым (2003). Как частный случай, мы получаем, что коэффициенты интерполяционного полинома Лагранжа коммутируют относительно скобок Пуассона, заданных на данных интерполяции. Мы доказываем общее утверждение в рамках метода разделения переменных, которое объясняет все эти факты. Оно таково: каждая (невырожденная) система $n$ гладких функций от $n+2$ переменных порождает интегрируемую систему с $n$ степенями свободы. Кроме уже упомянутых, примеры включают в себя версию интерполяционного полинома Эрмита, системы, связанные с моделями Вейерштрасса кривых (= миниверсальными деформациями особенностей). Недавно интегрируемая система, связанная с интерполяционным полиномом Лагранжа, возникла как редукция гиперэллиптических систем Хитчина ранга два (таким образом давая ее частные решения — Шейнман, доклады РАН, готовится к печати), а ее квантовый аналог — при изучении интегрируемых систем, связанных с симметрическими степенями кривых (Бухштабер–Михайлов, 2017).

Ключевые слова: плоская алгебраическая кривая, скобки Пуассона, интерполяционный полином Лагранжа, интегрируемая система, метод разделения переменных, гиперэллиптические системы Хитчина, квантовый аналог.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций
Работа выполнена при поддержке программы Президиума РАН «Нелинейная динамика: фундаментальные проблемы».


DOI: https://doi.org/10.4213/faa3553

Полный текст: PDF файл (154 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.8+531.011
Поступило в редакцию: 13.01.2018

Образец цитирования: О. К. Шейнман, “Интегрируемые системы алгебраического происхождения и разделение переменных”, Функц. анализ и его прил., 52:4 (2018), 94–98

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{She18}
\by О.~К.~Шейнман
\paper Интегрируемые системы алгебраического происхождения и разделение переменных
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2018
\vol 52
\issue 4
\pages 94--98
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa3553}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa3553}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36361297}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/faa3553
  • https://doi.org/10.4213/faa3553
  • http://mi.mathnet.ru/rus/faa/v52/i4/p94

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:33
    Литература:4
    Первая стр.:5

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018