RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функц. анализ и его прил., 2019, том 53, выпуск 3, страницы 45–60 (Mi faa3632)  

Сохранение свойства безусловной базисности при несамосопряженных возмущениях самосопряженных операторов

А. К. Мотовиловab, А. А. Шкаликовc

a Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова, Объединенный институт ядерной физики, Дубна, Россия
b Факультет естественных и инженерных наук, Государственный университет "Дубна", Дубна, Россия
c Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия

Аннотация: Пусть $T$ — самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве $H$ с областью определения $\mathcal D(T)$. Предположим, что спектр этого оператора лежит в объединении непересекающихся интервалов $\Delta_k =[\alpha_{2k-1},\alpha_{2k}]$, $k\in \mathbb{Z}$, длины лакун между которыми подчинены неравенствам
$$ \alpha_{2k+1}-\alpha_{2k} \geqslant b |\alpha_{2k+1}+\alpha_{2k}|^p\quad при некоторых   b>0,\;p\in[0,1). $$
Пусть линейный оператор $B$ является $p$-подчиненным оператору $T$, т. е. $\mathcal D(B) \supset\mathcal D(T)$ и $\|Bx\|\leqslant b'\|Tx\|^p\|x\|^{1-p} +M\|x\|$ для любого $x\in \mathcal D(T)$ с некоторыми $b'>0$ и $M\geqslant 0$. Тогда в случае $b>b'$ прямые $\gamma_k = \{\lambda\in\mathbb{C}\mid\operatorname{Re} \lambda = (\alpha_{2k} + \alpha_{2k+1})/2\}$ при больших $|k|\geqslant N$ лежат в резольвентном множестве возмущенного оператора $A=T+B$. Пусть $Q_k$ — проекторы Рисса, отвечающие за спектр оператора $A$ между прямыми $\gamma_k$ и $\gamma_{k+1}$ при $|k|\geqslant N$, а $Q$ — проектор Рисса на оставшуюся ограниченную часть спектра оператора $A$. Основной результат: система инвариантных подпространств $\{Q_k(H)\}_{|k|\geqslant N}$ вместе с инвариантным подпространством $Q(H)$ образует безусловный базис из подпространств в гильбертовом пространстве $H$. Мы доказываем также обобщение этой теоремы на случай, когда в любой из лакун $(\alpha_{2k},\alpha_{2k+1})$, $k\in\mathbb{Z}$, может присутствовать конечный набор собственных значений оператора $T$.

Ключевые слова: базис Рисса, безусловный базис из подпространств, несамосопряженное возмущение.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-01-00240
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант 19-01-00240.


DOI: https://doi.org/10.4213/faa3632

Полный текст: PDF файл (343 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.984
MSC: 47A55, 47A15
Поступило в редакцию: 18.11.2018
Исправленный вариант: 13.05.2019

Образец цитирования: А. К. Мотовилов, А. А. Шкаликов, “Сохранение свойства безусловной базисности при несамосопряженных возмущениях самосопряженных операторов”, Функц. анализ и его прил., 53:3 (2019), 45–60

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MotShk19}
\by А.~К.~Мотовилов, А.~А.~Шкаликов
\paper Сохранение свойства безусловной базисности при несамосопряженных возмущениях самосопряженных операторов
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2019
\vol 53
\issue 3
\pages 45--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa3632}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa3632}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=38710186}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/faa3632
  • https://doi.org/10.4213/faa3632
  • http://mi.mathnet.ru/rus/faa/v53/i3/p45

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:142
    Литература:30
    Первая стр.:24
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020