RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функц. анализ и его прил., 2020, том 54, выпуск 1, страницы 87–92 (Mi faa3694)  

Краткие сообщения

Об усреднении локально периодических эллиптических и параболических операторов

Н. Н. Сеник

Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Пусть $\Omega$ — ограниченная область в $\mathbb{R}^{d}$ с границей класса $C^{1,s}$ ($s>1/2$), и пусть $\mathcal A^\varepsilon=-\operatorname{div}A(x,x/\varepsilon)\nabla$ — матричный эллиптический оператор в $\Omega$ с граничным условием Дирихле. Мы предполагаем, что $\varepsilon$ мало, а функция $A$ липшицева по первому аргументу и периодическая по второму, так что коэффициенты оператора $\mathcal A^\varepsilon$ оказываются локально периодическими. Нас интересует погрешность приближений при $\varepsilon\to0$ для $(\mathcal A^\varepsilon-\mu\rho^\varepsilon)^{-1}$ и $\nabla(\mathcal A^\varepsilon-\mu\rho^\varepsilon)^{-1}$ в операторной топологии на $L_2$, когда $\mu$ находится в резольвентном множестве. Здесь $\rho^\varepsilon(x)=\rho(x,x/\varepsilon)$ — положительно определенная локально периодическая функция, причем $\rho$ удовлетворяет тем же условиям, что и $A$. Отследив зависимость погрешностей от параметров $\varepsilon$ и $\mu$, мы затем переходим к аналогичным вопросам, связанным с начально-краевой задачей для параболического уравнения $\rho^\varepsilon \partial_t v_\varepsilon=-\mathcal A^\varepsilon v_\varepsilon$.

Ключевые слова: теория усреднения, операторные оценки погрешности, локально периодические операторы, эллиптические системы, параболические системы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01069
Работа поддержана грантом Российского научного фонда №17-11-01069.


DOI: https://doi.org/10.4213/faa3694

Полный текст: PDF файл (453 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 2020, 54:1, 68–72

Тип публикации: Статья
УДК: 517.956.2
Поступило в редакцию: 13.05.2019
Исправленный вариант: 13.06.2019

Образец цитирования: Н. Н. Сеник, “Об усреднении локально периодических эллиптических и параболических операторов”, Функц. анализ и его прил., 54:1 (2020), 87–92; Funct. Anal. Appl., 54:1 (2020), 68–72

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sen20}
\by Н.~Н.~Сеник
\paper Об усреднении локально периодических эллиптических и параболических операторов
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2020
\vol 54
\issue 1
\pages 87--92
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa3694}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa3694}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2020
\vol 54
\issue 1
\pages 68--72


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/faa3694
  • https://doi.org/10.4213/faa3694
  • http://mi.mathnet.ru/rus/faa/v54/i1/p87

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:68
    Литература:6
    Первая стр.:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020