RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функц. анализ и его прил., 2020, том 54, выпуск 2, страницы 35–47 (Mi faa3723)  

Среднее число решений систем уравнений

Б. Я. Казарновский

Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, Москва, Россия

Аннотация: Пусть $V_1,…,V_n$ — конечномерные пространства гладких функций на гладком $n$-мерном многообразии $X$. Для систем уравнений $\{f_i=a_i\mid f_i\in V_i, a_i\in{\mathbb R}, i=1,…,n\}$ устанавливается связь между средним числом решений и смешанными объемами выпуклых тел. Для этого мы, предполагая пространства $V_i$ нормированными, строим 1) меры в пространствах систем уравнений и 2) банаховы выпуклые тела в $X$, т. е. семейства центрально симметричных выпуклых тел в слоях кокасательного расслоения многообразия $X$. Объемом банахова выпуклого тела мы называем симплектический объем объединения этих тел. Оказывается, что среднее число решений равно смешанному симплектическому объему банаховых выпуклых тел, соответствующих пространствам $V_i$. При этом в правой части равенства могут появляться произвольные гладкие строго выпуклые банаховы тела. Ранее рассматривался случай евклидовых пространств $V_i$. В этом случае банаховы тела являются семействами эллипсоидов.

Ключевые слова: среднее число решений, смешанный симплектический объем, банахово пространство, формула Крофтона, нормальная плотность.

DOI: https://doi.org/10.4213/faa3723

Полный текст: PDF файл (653 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 515.16+517.986.64
MSC: 52A39, 51B20, 53C65
Поступило в редакцию: 13.08.2019
Исправленный вариант: 25.02.2020

Образец цитирования: Б. Я. Казарновский, “Среднее число решений систем уравнений”, Функц. анализ и его прил., 54:2 (2020), 35–47

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kaz20}
\by Б.~Я.~Казарновский
\paper Среднее число решений систем уравнений
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2020
\vol 54
\issue 2
\pages 35--47
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa3723}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa3723}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/faa3723
  • https://doi.org/10.4213/faa3723
  • http://mi.mathnet.ru/rus/faa/v54/i2/p35

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:83
    Литература:12
    Первая стр.:12
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020