RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2007, том 13, выпуск 8, страницы 3–15 (Mi fpm1097)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Геометрический подход к стабильным гомотопическим группам сфер. Инварианты Адамса–Хопфа

П. М. Ахметьев

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: В работе предложен геометрический подход к стабильным гомотопическим группам сфер, основанный на конструкции Понтрягина–Тома. В рамках этого подхода получено новое доказательство теоремы Адамса об инвариантах Хопфа для всех размерностей, исключая 15, 31, 63, 127. А именно, доказано, что в предположении $n>127$ в стабильной гомотопической группе сфер $\Pi_n$ не существует элементов с инвариантом Хопфа, равным 1. Новое доказательство основано на методах геометрической топологии. Используется теорема Понтрягина–Тома (в форме, предложенной Р. Уэллсом) о представлении стабильных гомотопических групп вещественного бесконечномерного проективного пространства (эти гомотопические группы эпиморфно отображаются на 2-компоненты стабильных гомотопических групп сфер по теореме Кана–Придди) классами кобордизмов погружений в коразмерности 1 замкнутых (вообще говоря, неориентированных) многообразий. Инвариант Хопфа выражается через соответствующий характеристический класс классифицирующего пространства диэдральной группы, вычисленный для многообразия самопересечения погружения коразмерности 1, которое представляет заданный элемент в стабильной гомотопической группе. В новом доказательстве используется принцип геометрического контроля погружения в заданном классе регулярной гомотопии, открытый М. Громовым на основе теоремы Смейла–Хирша о погружениях.

Ключевые слова: стабильные гомотопические группы сфер, инвариант Хопфа, диэдральная группа.

Полный текст: PDF файл (176 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2009, 159:6, 753–760

Реферативные базы данных:

УДК: 515.164

Образец цитирования: П. М. Ахметьев, “Геометрический подход к стабильным гомотопическим группам сфер. Инварианты Адамса–Хопфа”, Фундамент. и прикл. матем., 13:8 (2007), 3–15; J. Math. Sci., 159:6 (2009), 753–760

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Akh07}
\by П.~М.~Ахметьев
\paper Геометрический подход к~стабильным гомотопическим группам сфер. Инварианты Адамса--Хопфа
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2007
\vol 13
\issue 8
\pages 3--15
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1097}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2475578}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1182.55012}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2009
\vol 159
\issue 6
\pages 753--760
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-009-9467-2}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-67349176713}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm1097
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v13/i8/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Исправления

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Hirato Y., Takase M., “Compositions of Equi-Dimensional Fold Maps”, Fundam. Math., 216:2 (2012), 119–128  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:390
    Полный текст:101
    Литература:27

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019