RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 1995, том 1, выпуск 4, страницы 1009–1018 (Mi fpm119)  

Об асимптотическом поведении одного класса случайных матричных итераций

А. Ю. Плахов

Институт физико-технических проблем

Аннотация: В статье рассматриваются итерации $J_{m+1}=J_m-\varepsilon J_mL_{S_m}J_m$, $m=0,1,2,\ldots$; $\varepsilon>0$, где $J_m$ и $L_{S_m}$ — самосопряженные операторы в $\mathbb R^N$, $L_{S_m}=(\cdot,S_m)S_m$, векторы $S_m$ случайны, независимы, одинаково распределены и удовлетворяют некоторым дополнительным условиям. Начальный оператор $J_0$ неслучаен. Исследуется асимптотическое поведение оператора $\tilde{J_m}=\|J_m\|^{-1}J_m$. Задачи такого типа возникают при моделировании быстрого сна в теории нейронных сетей. Доказано, что почти наверное справедливо одно из трех соотношений: I. $\lim_{m\to\infty}\tilde{J}_m=P_{\mathcal L}$; II. $\lim_{m\to\infty}\tilde{J}_m=-P_{\xi}$; III. $J_m=0$, начиная с некоторого $m_0$, где $P_{\mathcal L}$ и $P_{\xi}$ — ортогональные проекторы соответственно на случайное подпространство $\mathcal L\subset\mathbb R^N$ и на одномерное подпространство, натянутое на случайный ненулевой вектор $\xi$. Обозначим $P_+(\varepsilon)$ и $P_-(\varepsilon)$ вероятности асимптотик I и II. В случае ненулевого неотрицательно определенного $J_0$ показано, что $\lim_{\varepsilon\to+0}P_+(\varepsilon)=1$, $\lim_{\varepsilon\to+\infty}P_-(\varepsilon)=1$; если же $J_0$ имеет хотя бы одно отрицательное собственное значение, то $P_-(\varepsilon)\equiv1$.

Ключевые слова: матричные итерации, цепь Маркова, предельная теорема

Полный текст: PDF файл (389 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
УДК: 519.21.219.5
Поступила в редакцию: 01.05.1995

Образец цитирования: А. Ю. Плахов, “Об асимптотическом поведении одного класса случайных матричных итераций”, Фундамент. и прикл. матем., 1:4 (1995), 1009–1018

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pla95}
\by А.~Ю.~Плахов
\paper Об асимптотическом поведении одного класса случайных матричных итераций
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 1995
\vol 1
\issue 4
\pages 1009--1018
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm119}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1791625}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0871.60006}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm119
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v1/i4/p1009

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:120
    Полный текст:37
    Литература:19
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019