Фундаментальная и прикладная математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2010, том 16, выпуск 5, страницы 3–17 (Mi fpm1333)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Совместные неоднородные диофантовы приближения на многообразиях

В. В. Бересневич, С. Л. Велани

Йоркский университет, Великобритания

Аннотация: В 1998 году Д. Я. Клейнбок и Г. А. Маргулис доказали гипотезу Спринджука в метрической теории диофантовых приближений (на самом деле они доказали несколько более общее предположение Бейкера–Спринджука). По существу, эта гипотеза предполагала, что для почти каждой точки $\mathbf x$ на невырожденном подмногообразии $\mathcal M$ пространства $\mathbb R^n$ значение показателя для совместных диофантовых приближений $w_0(\mathbf x)$ равно $1/n$. В настоящей работе доказывается аналог гипотезы Спринджука в задаче о неоднородных совместных приближениях. Точнее, для произвольного “неоднородного” вектора $\boldsymbol\theta\in\mathbb R^n$ мы доказываем, что для почти всех точек $\mathbf x$ на $\mathcal M$ для показателя в совместной неоднородной диофантовой задаче выполнено $w_0(\mathbf x,\boldsymbol\theta)= 1/n$. Ключевым соображением является неоднородный принцип переноса, который позволяет доказать, что для однородного показателя для почти всех $\mathbf x\in\mathcal M$ выполнено $w_0(\mathbf x)=1/n$ в том и только том случае, когда для каждого $\boldsymbol\theta\in\mathbb R^n$ для почти всех $\mathbf x\in\mathcal M$ для неоднородного показателя выполнено $w_0(\mathbf x,\boldsymbol\theta)=1/n$. Неоднородный принцип переноса, предлагаемый в настоящей работе, сильно упрощает рассуждения из недавней работы работы авторов. Новая упрощённая версия делает более ясными основные идеи, в то время как абстрактных и технических моментов с помощью неоднородного принципа переноса удаётся избежать.

Ключевые слова: диофантовы приближения, гипотеза Спринджука, неоднородный принцип переноса.

Полный текст: PDF файл (183 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2012, 180:5, 531–541

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.72

Образец цитирования: В. В. Бересневич, С. Л. Велани, “Совместные неоднородные диофантовы приближения на многообразиях”, Фундамент. и прикл. матем., 16:5 (2010), 3–17; J. Math. Sci., 180:5 (2012), 531–541

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BerVel10}
\by В.~В.~Бересневич, С.~Л.~Велани
\paper Совместные неоднородные диофантовы приближения на многообразиях
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2010
\vol 16
\issue 5
\pages 3--17
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1333}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2804888}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=16349296}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2012
\vol 180
\issue 5
\pages 531--541
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-012-0651-4}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84855857510}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm1333
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v16/i5/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Badziahin D., Beresnevich V., Velani S., “Inhomogeneous Theory of Dual Diophantine Approximation on Manifolds”, Adv. Math., 232:1 (2013), 1–35  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. Badziahin D., Harrap S., Hussain M., “An Inhomogeneous Jarnik Type Theorem For Planar Curves”, Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 163:1 (2017), 47–70  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Ghosh A., Marnat A., “on Diophantine Transference Principles”, Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 166:3 (2019), 415–431  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:254
    Полный текст:123
    Литература:32
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021