RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2010, том 16, выпуск 6, страницы 45–62 (Mi fpm1350)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Гиперболы над двумерными квазирешётками Фибоначчи

В. Г. Журавлёв

Владимирский государственный педагогический университет

Аннотация: Для количества $n_s(\alpha,\beta;X)$ точек $(x_1,x_2)$ из двумерной квазирешётки Фибоначчи $\mathcal F_s^2$ уровня $s=0,1,2,…$, лежащих на гиперболе $x_1^2-\alpha x_2^2=\beta$ и удовлетворяющих условиям $0\leq x_1\leq X$, $x_2\geq0$, доказывается асимптотическая формула
$$ n_s(\alpha,\beta;X)\sim c_s(\alpha,\beta)\ln X\quadпри\quad X\to\infty, $$
где коэффициент $c_s(\alpha,\beta)$ явно вычисляется. Как следствие из данной формулы выводится следующий результат. Пусть $A_i$, $i=1,2$, пробегают натуральные числа, $A_1\leq X$, числа $\overleftarrow A_i$ получаются из $A_i$ сдвигом в системе счисления Фибоначчи. Пусть $\tau=(-1+\sqrt 5)/2$ – золотое сечение. Тогда для количества решений $n_s(X)$ диофантовой системы
$$ \{ \begin{aligned} &A_1^2+\overleftarrow A_1^2-2A_2\overleftarrow A_2+\overleftarrow A_2^2=F_{2s},
&\overleftarrow A_1^2-2A_1\overleftarrow A_1+A_2^2-2A_2\overleftarrow A_2+2\overleftarrow A_2^2=F_{2s-1}, \end{aligned} . $$
где $F_m$ – числа Фибоначчи, выполняется асимптотическое равенство
$$ n_s(X)\sim\frac{c_s}{\mathrm{arch}(1/\tau)}\ln X\quadпри\quad X\to\infty $$
с коэффициентом $c_s=1/2$ или $c_s=1$ для индексов $s=0$ или $s\geq1$ соответственно.

Ключевые слова: квазирешётки Фибоначчи, уравнения Пелля.

Полный текст: PDF файл (209 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2012, 182:4, 472–483

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.342

Образец цитирования: В. Г. Журавлёв, “Гиперболы над двумерными квазирешётками Фибоначчи”, Фундамент. и прикл. матем., 16:6 (2010), 45–62; J. Math. Sci., 182:4 (2012), 472–483

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zhu10}
\by В.~Г.~Журавлёв
\paper Гиперболы над двумерными квазирешётками Фибоначчи
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2010
\vol 16
\issue 6
\pages 45--62
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1350}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2825516}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20285255}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2012
\vol 182
\issue 4
\pages 472--483
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-012-0751-1}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84859496160}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm1350
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v16/i6/p45

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Бинарная аддитивная задача с числами специального вида”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 246–275  mathnet  elib
    2. В. Г. Журавлев, “Симметризация множеств ограниченного остатка”, Алгебра и анализ, 28:4 (2016), 80–101  mathnet  mathscinet  elib; V. G. Zhuravlev, “Symmetrization of bounded remainder sets”, St. Petersburg Math. J., 28:4 (2017), 491–506  crossref  isi
    3. А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Аддитивная задача с $k$ числами специального вида”, Материалы IV Международной научной конференции “Актуальные проблемы прикладной математики”. Кабардино-Балкарская республика, Нальчик, Приэльбрусье, 22–26 мая 2018 г. Часть II, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 166, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 10–21  mathnet  crossref
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:186
    Полный текст:55
    Литература:29
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020