RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2010, том 16, выпуск 8, страницы 87–161 (Mi fpm1380)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Описание радоновских интегралов как линейных функционалов

В. К. Захаровa, А. В. Михалёвa, Т. В. Родионов

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: В статье рассматривается задача характеризации интегралов как линейных функционалов. Она восходит к известному результату Ф. Рисса (1909 г.) об интегральном представлении ограниченных линейных функционалов интегралами Римана–Стилтьеса на отрезке и напрямую связана со знаменитой теоремой И. Радона (1913 г.) об интегральном представлении ограниченных линейных функционалов интегралами Лебега на компакте в $\mathbb R^n$. После работ И. Радона, М. Фреше и Ф. Хаусдорфа задача характеризации интегралов как линейных функционалов стала конкретизироваться как задача распространения теоремы Радона с $\mathbb R^n$ на более общие топологические пространства с радоновскими мерами. Эта задача оказалась трудной, её решение имеет долгую и богатую историю, поэтому естественно называть её проблемой Рисса–Радона–Фреше характеризации интегралов. Важные этапы решения этой задачи связаны с именами С. Банаха (1937–1938 гг.), С. Сакса (1937–1938 гг.), С. Какутани (1941 г.), П. Халмоша (1950 г.), Э. Хьюитта (1952 г.), Р. Эдвардса (1953 г.), Ю. В. Прохорова (1956 г.), Н. Бурбаки (1969 г.), Х. Кёнига (1995 г.), В. К. Захарова и А. В. Михалёва (1997 г.) и др. Существенные идейные и технические средства были разработаны А. Д. Александровым (1940–1943 гг.), М. Стоуном (1948–1949 гг.), Д. Фремлином (1974 г.) и др. Статья посвящена современному этапу решения этой проблемы, связанному с работами авторов (1997–2009 гг.). Решение проблемы изложено в виде параметрических теорем о характеризации интегралов, из которых непосредственно следуют характеризационные теоремы указанных выше авторов.

Ключевые слова: радоновская мера, радоновский интеграл, радоновская бимера, симметризуемые функции, узкие функционалы, проблема Рисса–Радона.

Полный текст: PDF файл (671 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2012, 185:2, 233–281

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.987.1+517.518.1+517.982.3

Образец цитирования: В. К. Захаров, А. В. Михалëв, Т. В. Родионов, “Описание радоновских интегралов как линейных функционалов”, Фундамент. и прикл. матем., 16:8 (2010), 87–161; J. Math. Sci., 185:2 (2012), 233–281

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZakMikRod10}
\by В.~К.~Захаров, А.~В.~Михал\"eв, Т.~В.~Родионов
\paper Описание радоновских интегралов как линейных функционалов
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2010
\vol 16
\issue 8
\pages 87--161
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1380}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2869836}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2012
\vol 185
\issue 2
\pages 233--281
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-012-0913-1}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84866335043}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm1380
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v16/i8/p87

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. К. Захаров, А. В. Михалëв, Т. В. Родионов, “Характеризация интегралов по всем радоновским мерам с помощью индексов ограниченности”, Фундамент. и прикл. матем., 17:1 (2012), 107–126  mathnet; V. K. Zakharov, A. V. Mikhalev, T. V. Rodionov, “The characterization of integrals with respect to arbitrary Radon measures by the boundedness indices”, J. Math. Sci., 185:3 (2012), 417–429  crossref
    2. В. К. Захаров, А. В. Михалëв, Т. В. Родионов, “Дескриптивные пространства и присущие им классы функций”, Фундамент. и прикл. матем., 19:2 (2014), 51–107  mathnet  mathscinet; V. K. Zakharov, A. V. Mikhalev, T. V. Rodionov, “Descriptive spaces and proper classes of functions”, J. Math. Sci., 213:2 (2016), 163–200  crossref
    3. В. К. Захаров, А. В. Михалëв, Т. В. Родионов, “Постклассические семейства функций, присущие дескриптивным и прескриптивным пространствам”, Фундамент. и прикл. матем., 19:6 (2014), 77–113  mathnet  mathscinet; V. K. Zakharov, A. V. Mikhalev, T. V. Rodionov, “Postclassical families of functions proper for descriptive and prescriptive spaces”, J. Math. Sci., 221:3 (2017), 360–383  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:250
    Полный текст:66
    Литература:50
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019