RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2012, том 17, выпуск 5, страницы 21–54 (Mi fpm1432)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Оценки высоты в смысле Ширшова и на количество фрагментов малого периода

А. Я. Беловab, М. И. Харитоновc

a Московский институт открытого образования
b Университет Якобса, Бремен, Германия
c Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Работа посвящена получению оценок в теореме Ширшова о высоте. Слово $W$ называется $n$-разбиваемым, если его можно представить в виде $W=W_0W_1\cdots W_n$, где подслова $W_1,…,W_n$ идут в порядке лексикографического убывания. Из не $n$-разбиваемых слов состоит базис алгебры с тождеством степени $n$. А. И. Ширшов показал, что множество слов, не являющихся $n$-разбиваемыми, над алфавитом из $l$ букв имеет ограниченную высоту $h$ над $Y$ – множеством слов степени не выше $n-1$. Мы показываем, что $h<\Phi(n,l)$, где $\Phi(n,l)=2^{87}l\cdot n^{12\log_3n+48}$.
Пусть $l,n$ и $d\geq n$ – некоторые натуральные числа. Тогда все слова над $l$-буквенном алфавитом длины больше, чем $\Psi(n,d,l)$, либо содержат $x^d$, либо являются $n$-разбиваемыми, где $\Psi(n,d,l)=2^{18}l(nd)^{3 \log_3(nd)+13}d^2$.
В 1993 году Е. И. Зельманов поставил следующий вопрос в “Днестровской тетради”: пусть $F_{2,m}$ – свободное $2$-порождённое ассоциативное кольцо с тождеством $x^m=0$. Верно ли, что класс нильпотентности кольца $F_{2,m}$ растёт экспоненциально по $m$? В работе показано, что в $l$-порождённой ассоциативной алгебре с тождеством $x^d=0$ класс нильпотентности меньше, чем $\Psi(d,d,l)$. Тем самым получаются субэкспоненциальные оценки на индекс нильпотентности ниль-алгебр для произвольной характеристики. Изначальная оценка высоты у А. И. Ширшова носила рекурсивный характер, в 1982 году была получена двойная экспонента, в 1992 году – экспоненциальная оценка.
Доказательство использует идею В. Н. Латышева, связанную с применением теоремы Дилуорса к исследованию не $n$-разбиваемых слов. Нам представляется, что теорема о высоте имеет глубокую связь с задачами современной комбинаторики, в частности рамсеевского типа. С помощью такого рода соображений получаются верхние и нижние оценки количества периодов длины $2,3,n-1$ в не $n$-разбиваемом слове, отличающиеся только постоянным множителем.

Ключевые слова: теорема Ширшова о высоте, комбинаторика слов, $n$-разбиваемое слово, теорема Дилуорса, проблемы бернсайдовского типа, теория Рамсея.

Полный текст: PDF файл (334 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2013, 193:4, 493–515

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.5+512.64+519.1

Образец цитирования: А. Я. Белов, М. И. Харитонов, “Оценки высоты в смысле Ширшова и на количество фрагментов малого периода”, Фундамент. и прикл. матем., 17:5 (2012), 21–54; J. Math. Sci., 193:4 (2013), 493–515

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelKha12}
\by А.~Я.~Белов, М.~И.~Харитонов
\paper Оценки высоты в~смысле Ширшова и на количество фрагментов малого периода
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2012
\vol 17
\issue 5
\pages 21--54
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1432}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2013
\vol 193
\issue 4
\pages 493--515
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-013-1477-4}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84899438095}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm1432
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v17/i5/p21

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. И. Харитонов, “Оценки, связанные с теоремой Ширшова о высоте”, Чебышевский сб., 15:4 (2014), 55–123  mathnet
    2. М. И. Харитонов, “Оценка количества перестановочно-упорядоченных множеств”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 3, 24–28  mathnet  mathscinet; M. I. Kharitonov, “The estimate of the number of permutationally-ordered sets”, Moscow University Mathematics Bulletin, 70:3 (2015), 125–129  crossref
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:170
    Полный текст:44
    Литература:15
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019