RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2013, том 18, выпуск 3, страницы 69–76 (Mi fpm1517)  

Симметрические многочлены и не конечно порождённые $\mathrm{Sym}(\mathbb N)$-инвариантные идеалы

Э. А. да Коста, А. Н. Красильников

Университет Бразилиа, Бразилия

Аннотация: Пусть $K$ – поле, а $\mathbb N=\{1,2,…\}$ – множество положительных целых чисел. Пусть $R_n=K[x_{ij}\mid1\le i\le n, j\in\mathbb N]$ – кольцо многочленов от $x_{ij}$ ($1\le i \le n$, $j\in\mathbb N$) над $K$. Пусть $\mathrm S_n=\mathrm{Sym}(\{1,2,…,n\})$ и $\mathrm{Sym}(\mathbb N)$ – группы перестановок множеств $\{1,2,…,n\}$ и $\mathbb N$ соответственно. Тогда $\mathrm S_n$ и $\mathrm{Sym}(\mathbb N)$ действуют на $R_n$ естественным образом: $\tau(x_{ij})=x_{\tau(i)j}$ и $\sigma(x_{ij})=x_{i\sigma(j)}$ для всех $i\in\{1,2,…,n\}$ и $j\in\mathbb N$, $\tau\in\mathrm S_n$ и $\sigma\in\mathrm{Sym}(\mathbb N)$. Пусть $\bar R_n$ – подалгебра ($\mathrm S_n$-)симметрических многочленов в $R_n$, то есть
$$ \bar R_n=\{f\in R_n\mid\tau(f)=f для каждого \tau\in\mathrm S_n\}. $$
Идеал $I$ в $\bar R_n$ называется $\mathrm{Sym}(\mathbb N)$-инвариантным, если $\sigma(I)=I$ для каждого $\sigma\in\mathrm{Sym}(\mathbb N)$. В 1992 году второй автор доказал, что если $\mathrm{char}(K)=0$ или $\mathrm{char}(K)=p>n$, то каждый $\mathrm{Sym}(\mathbb N)$-инвариантный идеал в $\bar R_n$ конечно порождённый (как $\mathrm{Sym}(\mathbb N)$-инвариантный идеал). В этой заметке мы доказываем, что это не так, если $\mathrm{char}(K)=p\le n$. Мы также делаем короткий обзор некоторых результатов о $\mathrm{Sym}(\mathbb N)$-инвариантных идеалах в алгебрах многочленов и связанных с этим вопросов.

Ключевые слова: многочлены, инвариантные идеалы, конечные порождающие множества.

Полный текст: PDF файл (141 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2015, 206:5, 505–510

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.552.2+512.552.3

Образец цитирования: Э. А. да Коста, А. Н. Красильников, “Симметрические многочлены и не конечно порождённые $\mathrm{Sym}(\mathbb N)$-инвариантные идеалы”, Фундамент. и прикл. матем., 18:3 (2013), 69–76; J. Math. Sci., 206:5 (2015), 505–510

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Da Kra13}
\by Э.~А.~да Коста, А.~Н.~Красильников
\paper Симметрические многочлены и не конечно порождённые $\mathrm{Sym}(\mathbb N)$-инвариантные идеалы
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2013
\vol 18
\issue 3
\pages 69--76
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1517}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3431803}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2015
\vol 206
\issue 5
\pages 505--510
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-015-2329-1}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84953359746}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm1517
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v18/i3/p69

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:154
    Полный текст:58
    Литература:24
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020