RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2013, том 18, выпуск 6, страницы 5–50 (Mi fpm1551)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Взвешенные деревья с примитивными группами вращений рёбер

Н. М. Адриановa, А. К. Звонкинb

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Университет Бордо, Франция

Аннотация: Пусть даны два взаимно простых многочлена $R,S\in\mathbb C[x]$ одинаковой степени с заданными кратностями корней. Классическая задача теории чисел, активно изучаемая последние полвека формулируется следующим образом: какова минимально возможная степень разности $T=R-S$? Из теории детских рисунков следует, что этот минимум достигается в том и только том случае, когда рациональная функция $f=R/T$ является функцией Белого двукрашенной плоской карты, все грани которой, кроме внешней, имеют степень $1$. Такие карты называются взвешенными деревьями, поскольку их удобно представлять с помощью плоских деревьев, рёбрам которых приписаны положительные целые веса.
Хорошо известно, что абсолютная группа Галуа (группа автоморфизмов поля алгебраических чисел $\bar{\mathbb Q}$) действует на детских рисунках. Важный инвариант этого действия – группа вращений рёбер, которая также является группой монодромии разветвлённого накрытия, соответствующего функции Белого. В настоящей работе классифицированы взвешенные деревья с примитивной группой вращений рёбер. С точностью до перемены цвета существует $184$ таких дерева, они образуют (не менее) $85$ орбит Галуа и порождают $34$ примитивные группы (максимальной степени $32$). Этот результат можно также рассматривать как вклад в классификацию накрытий рода $0$ с примитивными группами монодромии в контексте гипотезы Гуральника–Томпсона.

Ключевые слова: детские рисунки, взвешенные деревья, функции Белого, группы монодромии.

Полный текст: PDF файл (337 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2015, 209:2, 160–191

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.542.7

Образец цитирования: Н. М. Адрианов, А. К. Звонкин, “Взвешенные деревья с примитивными группами вращений рёбер”, Фундамент. и прикл. матем., 18:6 (2013), 5–50; J. Math. Sci., 209:2 (2015), 160–191

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AdrZvo13}
\by Н.~М.~Адрианов, А.~К.~Звонкин
\paper Взвешенные деревья с~примитивными группами вращений рёбер
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2013
\vol 18
\issue 6
\pages 5--50
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1551}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3431854}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2015
\vol 209
\issue 2
\pages 160--191
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-015-2494-2}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84943362003}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm1551
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v18/i6/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. К. Звонкин, “Перечисление взвешенных плоских деревьев”, Фундамент. и прикл. матем., 18:6 (2013), 135–144  mathnet  mathscinet; A. K. Zvonkin, “Enumeration of weighted plane trees”, J. Math. Sci., 209:2 (2015), 258–264  crossref
    2. N. Adrianov, “Primitive monodromy groups of rational functions with one multiple pole”, Комбинаторика и теория графов. V, Зап. научн. сем. ПОМИ, 446, ПОМИ, СПб., 2016, 12–30  mathnet  mathscinet; J. Math. Sci. (N. Y.), 226:5 (2017), 548–560  crossref
    3. Yu. Matiyasevich, “Calculation of Belyǐ functions for trees with weighted edges”, Комбинаторика и теория графов. V, Зап. научн. сем. ПОМИ, 446, ПОМИ, СПб., 2016, 122–138  mathnet  mathscinet; J. Math. Sci. (N. Y.), 226:5 (2017), 623–634  crossref
    4. G. Shabat, “Calculating and drawing Belyi pairs”, Комбинаторика и теория графов. V, Зап. научн. сем. ПОМИ, 446, ПОМИ, СПб., 2016, 182–220  mathnet  mathscinet; J. Math. Sci. (N. Y.), 226:5 (2017), 667–693  crossref
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:163
    Полный текст:62
    Литература:34
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019