RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2014, том 19, выпуск 2, страницы 227–235 (Mi fpm1587)  

Разностное свойство для функций с ограниченными вторыми разностями на аменабельных топологических группах

А. И. Штернab

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Научно-исследовательский институт системных исследований РАН

Аннотация: Пусть $G$ – топологическая группа. Для функции $f\colon G\to\mathbb R$ и элемента $h\in G$ определим правую разностную функцию $\Delta_hf$ формулой $\Delta_hf(g)=f(gh)-f(g)$ ($g\in G$). Функция $H\colon G\to\mathbb R$ называется аддитивной, если она удовлетворяет функциональному уравнению $H(g+h)=H(g)+H(h)$ для любых $g,h\in G$. Класс $F$ вещественнозначных функций, определённых на $G$, называется имеющим разностное свойство, если для любой функции $f\colon G\to\mathbb R$, удовлетворяющей условию $\Delta_hf\in F$ для любого $h\in G$, существует такая аддитивная функция $H$, что $f-H\in F$. Гипотеза П. Эрдёша, утверждающая, что класс непрерывных функций на $\mathbb R$ имеет разностное свойство, была доказана Н. Г. де Брюйном; позже Ф. В. Кэрролл и Ф. С. Кёль доказали аналогичное утверждение для компактных абелевых групп и, при дополнительных предположениях, для компактных метрических групп, а именно в предположении, что все функции вида $\nabla_hf(g)=f(hg)-f(g)$, $g\in G$, измеримы по Хаару для любого $h\in G$. Одно из следствий этого предположения – ограниченность функции $\{g,h\}\mapsto f(gh)-f(g)-f(h)+f(e)$, $g,h\in G$, для любой такой функции $f$ на компактной группе $G$, что разностная функция $\Delta_hf$ непрерывна на группе $G$ для любого $h\in G$ и функции $\nabla_hf$ измеримы по Хаару для любого $h\in G$ ($e$ – единица группы $G$). В статье рассматривается разностное свойство в более слабом дополнительном предположении, что функция $\{g,h\}\mapsto f(gh)-f(g)-f(h)+f(e)$, $g,h\in G$, является ограниченной. Это предположение позволяет получить результаты о разностном свойстве не только для групп, но и для функций на однородных пространствах.

Ключевые слова: топологическая группа, разностное свойство, аддитивная функция.

Полный текст: PDF файл (123 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2016, 213:2, 281–286

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.546+517.986.6+512.815.1

Образец цитирования: А. И. Штерн, “Разностное свойство для функций с ограниченными вторыми разностями на аменабельных топологических группах”, Фундамент. и прикл. матем., 19:2 (2014), 227–235; J. Math. Sci., 213:2 (2016), 281–286

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sht14}
\by А.~И.~Штерн
\paper Разностное свойство для функций с~ограниченными вторыми разностями на аменабельных топологических группах
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2014
\vol 19
\issue 2
\pages 227--235
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1587}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3431925}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2016
\vol 213
\issue 2
\pages 281--286
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-016-2718-0}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84954543779}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm1587
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v19/i2/p227

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:135
    Полный текст:58
    Литература:29
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020