RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2014, том 19, выпуск 3, страницы 23–90 (Mi fpm1590)  

Расщепление сепаратрис, ветвление решений и неинтегрируемость многомерных систем. Приложения к задаче о движении сферического маятника с колеблющейся точкой подвеса

С. А. Довбыш

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: На примере задачи о движении сферического маятника с точкой подвеса, совершающей малые пространственные периодические колебания, обсуждаются некоторые возможности предложенного автором подхода к проблеме неинтегрируемости многомерных систем, связанного с расщеплением многомерных сепаратрис и с ветвлением решений в комплексной области. Коротко воспроизводятся полученные ранее результаты и обсуждаются их обобщения, основанные на вычислении возмущения линейной части отображения Пуанкаре в гиперболической точке. Поскольку при этом возмущении, вообще говоря, нарушается скалярный характер ограничений линейной части отображения на её двумерные расширяющееся и сжимающееся инвариантные подпространства, удаётся получить более слабые условия неинтегрируемости. Эти условия выражены, однако, в терминах некоторых повторных интегралов, поскольку приходится работать во втором порядке теории возмущений. Показано, что, в случае когда ускорение точки подвеса представлено функцией комплексного времени, однозначной в проколотых окрестностях некоторых изолированных особенностей, условия неинтегрируемости могут быть сведены к очень простым условиям в терминах определённых локальных величин, относящихся к этим особенностям. Развиваемый подход может быть полезен для задач, в которых невозмущённая система обладает симметрией, приводящей к вырождению, вроде скалярного характера ограничений линейной части отображения Пуанкаре на её инвариантные подпространства.

Ключевые слова: неинтегрируемость, сепаратрисы, ветвление решений, сферический маятник.

Полный текст: PDF файл (579 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2016, 214:6, 755–801

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.913+517.925.7+517.938

Образец цитирования: С. А. Довбыш, “Расщепление сепаратрис, ветвление решений и неинтегрируемость многомерных систем. Приложения к задаче о движении сферического маятника с колеблющейся точкой подвеса”, Фундамент. и прикл. матем., 19:3 (2014), 23–90; J. Math. Sci., 214:6 (2016), 755–801

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dov14}
\by С.~А.~Довбыш
\paper Расщепление сепаратрис, ветвление решений и неинтегрируемость многомерных систем. Приложения к~задаче о~движении сферического маятника с~колеблющейся точкой подвеса
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2014
\vol 19
\issue 3
\pages 23--90
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1590}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3431878}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2016
\vol 214
\issue 6
\pages 755--801
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-016-2812-3}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84962316597}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm1590
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v19/i3/p23

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:159
    Полный текст:68
    Литература:21

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019