RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2015, том 20, выпуск 3, страницы 181–190 (Mi fpm1658)  

Структурные графы колец: определения и первые результаты

А. Т. Липковски

Белградский университет, Сербия

Аннотация: В комплексной геометрии формулы Виета $(x,y)\mapsto(u,v)=(x+y,xy)$ определяют двулистное накрытие $\mathbb C^2\to\mathbb C^2$, разветвлённое вдоль параболы $u^{2}=4v$. Как-то перечитывая статью В. И. Арнольда “Topological content of the Maxwell theorem on multipole representation of spherical functions”, в которой это отображение используется, я обратил внимание, что эти формулы описывают алгебраическую структуру, т.е. сложение и умножение, поля комплексных чисел. Естественным образом возникает простой вопрос: а что получится, если вместо $\mathbb C$ взять произвольное коммутативное кольцо с единицей? Иными словами, какие алгебраические свойства кольца $A$ отражает отображение Виета $\Phi\colon A^2\to A^2$, заданное формулой $\Phi(x,y)=(x+y,xy)$? Для начала интересно посмотреть, что получится для простейших колец $\mathbb Z_m$, $\mathbb Z_k\times\mathbb Z_m$. Стоит отметить, что в последнее время достаточно активно изучаются графы, которые тем или иным способом строятся по данному конечному кольцу: граф делителей нуля, граф Кэли, граф идеалов и т.п. Отображение Виета тоже задаёт некоторый ориентированный граф, свойства которого мы обсуждаем в настоящей статье.

Ключевые слова: конечные кольца, конечные графы, симметрические многочлены.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования, науки и технологического развития Республики Сербии ОИ174020
Автор благодарит Министерство образования, науки и технологического развития Республики Сербии за финансовую поддержку по гранту ОИ174020.


Полный текст: PDF файл (147 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2017, 225:4, 658–665

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.552+511.2

Образец цитирования: А. Т. Липковски, “Структурные графы колец: определения и первые результаты”, Фундамент. и прикл. матем., 20:3 (2015), 181–190; J. Math. Sci., 225:4 (2017), 658–665

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lip15}
\by А.~Т.~Липковски
\paper Структурные графы колец: определения и первые результаты
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2015
\vol 20
\issue 3
\pages 181--190
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1658}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3519753}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2017
\vol 225
\issue 4
\pages 658--665
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-017-3484-3}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm1658
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v20/i3/p181

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:114
    Полный текст:54
    Литература:23
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020