RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2015, том 20, выпуск 4, страницы 3–231 (Mi fpm1663)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Интегрируемые системы с переменной диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере и приложения

М. В. Шамолин

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Работа представляет собой обзор по полученным ранее, а также новым случаям интегрируемости в динамике двумерного, трёхмерного и четырёхмерного твёрдого тела, находящегося в неконсервативном поле сил. Исследуемые задачи описываются динамическими системами с так называемой переменной диссипацией с нулевым средним. Задача поиска полного набора трансцендентных первых интегралов систем с диссипацией также является достаточно актуальной, и ей было ранее посвящено множество работ. Введён в рассмотрение новый класс динамических систем, имеющих периодическую координату. Наличие в таких системах нетривиальных групп симметрий позволило показать, что рассматриваемые системы обладают переменной диссипацией с нулевым средним, означающей, что в среднем за период по имеющейся периодической координате диссипация в системе равна нулю, хотя в разных областях фазового пространства в системе может присутствовать как подкачка энергии, так и её рассеяние. На базе полученного материала проанализированы динамические системы, возникающие в динамике твёрдого тела. В результате обнаружен ряд случаев полной интегрируемости уравнений движения в трансцендентных функциях, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций. Получены некоторые обобщения на условия интегрируемости более общих классов неконсервативных динамических систем (динамика четырёхмерного твёрдого тела). В качестве приложений изучаются динамические уравнения движения, возникающие в плоской и пространственной динамике твёрдого тела, взаимодействующего со средой, а также возможное обобщение полученных методов исследования на общие системы, возникающие как в качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории динамических систем, так и в теории колебаний.

Ключевые слова: интегрируемая система, система с переменной диссипацией, трансцендентный первый интеграл.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 12-01-00020-а
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 12-01-00020-а).


Полный текст: PDF файл (1418 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2018, 230:2, 185–353

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517+531.01

Образец цитирования: М. В. Шамолин, “Интегрируемые системы с переменной диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере и приложения”, Фундамент. и прикл. матем., 20:4 (2015), 3–231; J. Math. Sci., 230:2 (2018), 185–353

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sha15}
\by М.~В.~Шамолин
\paper Интегрируемые системы с~переменной диссипацией на касательном расслоении к~многомерной сфере и приложения
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2015
\vol 20
\issue 4
\pages 3--231
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1663}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29494664}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2018
\vol 230
\issue 2
\pages 185--353
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-018-3738-8}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm1663
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v20/i4/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. В. Шамолин, “Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении трёхмерного многообразия”, Докл. РАН, 477:2 (2017), 168–171  mathscinet  elib; M. V. Shamolin, “New cases of integrable systems with dissipation on the tangent bundle of a three-dimensional manifold”, Dokl. Phys., 62:11 (2017), 517–521  crossref  mathscinet  isi  scopus
    2. М. В. Шамолин, “Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении двумерного многообразия”, Докл. РАН, 475:5 (2017), 519–523  mathscinet  elib; M. V. Shamolin, “New cases of integrable systems with dissipation on a tangent bundle of a two-dimensional manifold”, Dokl. Phys., 62:8 (2017), 392–396  crossref  mathscinet  isi  scopus
    3. М. В. Шамолин, “Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере”, Докл. РАН, 474:2 pages 177–181 (2017)  mathscinet  elib; M. V. Shamolin, “New cases of integrable systems with dissipation on a tangent bundle of a multidimensional sphere”, Dokl. Phys., 62:5 (2017), 262–265  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:192
    Полный текст:49
    Литература:29

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019