RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2016, том 21, выпуск 4, страницы 17–22 (Mi fpm1746)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Обратная задача магнитоэлектроэнцефалографии корректна: она имеет единственное решение, устойчивое относительно возмущений

А. С. Демидовab

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Московский физико-технический институт

Аннотация: Вопреки бытующему уже несколько десятилетий мнению о некорректности обратной МЭЭГ-задачи (см., например, работу Д. Шелтро и Э. Кутсиаса в «Journal of Applied Physics» (т. 94, вып. 8, с. 5307–5315)), в заметке показано, что эта задача абсолютно корректна: она имеет единственное решение, но в специальном классе функций, отличном от рассмотренных биофизиками. Решение имеет вид $\mathbf q=\mathbf q_0+\mathbf p_0\delta|_{\partial Y}$, где $\mathbf q_0$ — обычная функция, определённая в области $Y$, занимаемой головным мозгом, а $\mathbf p_0\delta|_{\partial Y} $ — $\delta$-функция на границе области $Y$ с некоторой плотностью $\mathbf p_0$. Более того, оператор этой задачи осуществляет изоморфизм соответствующих функциональных пространств. Этот результат был получен благодаря тому, что: 1) за основу были взяты уравнения Максвелла; 2) был сделан переход к уравнениям для потенциалов магнитного и электрического полей; 3) была применена теория эллиптических краевых задач для псевдодифференциальных операторов с целочисленным индексом факторизации. Это позволило найти правильный функциональный класс решений соответствующего интегрального уравнения первого рода. А именно: решение имеет сингулярный пограничный слой в виде дельта-функции (с некоторой плотностью) на границе коры головного мозга. С точки зрения МЭЭГ-задачи это означает, что искомые токовые диполи $\mathbf q$ сосредоточены и в коре головного мозга.

Ключевые слова: обратная задача, уравнения Максвелла, интегральное уравнение первого рода.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-01-03576_а
16-01-00781_а
17-01-00809_а
Работа частично поддерживается РФФИ (гранты 15-01-03576, 16-01-00781, 17-01-00809).


Полный текст: PDF файл (220 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.958:57

Образец цитирования: А. С. Демидов, “Обратная задача магнитоэлектроэнцефалографии корректна: она имеет единственное решение, устойчивое относительно возмущений”, Фундамент. и прикл. матем., 21:4 (2016), 17–22

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dem16}
\by А.~С.~Демидов
\paper Обратная задача магнитоэлектроэнцефалографии корректна: она~имеет единственное решение, устойчивое относительно возмущений
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2016
\vol 21
\issue 4
\pages 17--22
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1746}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3783795}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm1746
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v21/i4/p17

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. A. S. Demidov, “Inverse problems in magneto-electroscanning (in encephalography, for magnetic microscopes, etc.)”, J. Appl. Anal. Comput., 8:3 (2018), 915–927  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:101
    Полный текст:45
    Литература:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020