RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2016, том 21, выпуск 6, страницы 3–63 (Mi fpm1767)  

О равномерно собственной классификации открытых многообразий

Ю. Айххорн

Грайфсвальдский университет, Германия

Аннотация: Мы предлагаем краткий обзор равномерно собственной классификации открытых многообразий, т. е. классификации относительно ограниченных, равномерно собственных отображений. Малая категория классов диффеоморфизма открытых $n$-многообразий, $n\ge2$, имеет несчётное число гомотопических типов. Наш подход состоит в том, чтобы расщепить это множество на обобщённые компоненты и попытаться классифицировать эти компоненты, а затем и отдельные элементы внутри этих компонент. Для определения этих компонент мы вводим метризуемые равномерные структуры Громова–Хаусдорфа и Липшица и соответствующие $\mathrm{GH}$- и $\mathrm{L}$-когомологии. $\mathrm{GH}$-компоненты хорошо подходят для построения геометрической теории бордизмов, в то время как $\mathrm{L}$-компоненты лучше всего подходят для перестроек. Мы приведём набор независимых образующих для групп бордизмов. Фундаментальный вклад Ф. Т. Фаррелла, Дж. Б. Вагонера, Л. К. Зибенманна, С. Момари и Л. Р. Тейлора играет решающую роль. В нашем подходе мы предполагаем, что многообразия снабжены метрикой ограниченной геометрии, и ограничиваемся рассмотрением ограниченных равномерно собственных морфизмов. Наконец, мы задаёмся вопросом, при каких условиях ограниченная геометрия и равномерная собственность сохраняются при перестройках, и описываем некоторые группы собственных перестроек.

Ключевые слова: открытые многообразия, равномерные структуры на многообразиях, функциональная и собственная алгебраическая топология, бордизм открытых многообразий, инвариантность относительно бордизмов сигнатуры в смысле $K$-теории, собственная перестройка.

Полный текст: PDF файл (538 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.988.26+517.983.37

Образец цитирования: Ю. Айххорн, “О равномерно собственной классификации открытых многообразий”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 3–63

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Eic16}
\by Ю.~Айххорн
\paper О равномерно собственной классификации открытых многообразий
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2016
\vol 21
\issue 6
\pages 3--63
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1767}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm1767
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v21/i6/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:28
    Полный текст:8
    Литература:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019