|
|
Фундамент. и прикл. матем., 2016, том 21, выпуск 6, страницы 115–141
(Mi fpm1771)
|
 |
|
 |
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Множества Делоне в $\mathbb{R}^3$: условие правильности
Н. П. Долбилин
Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Правильная система — это множество Делоне с транзитивной группой симметрий, или, другими словами, орбита некоторой точки относительно кристалллографической группы. Локальная теория правильных систем, созданная в геометрической школе Б. Н. Делоне, была призвана, в частности, строго доказать связь между «локальным» порядком и «глобальным» порядком, т. е. между устройством множества в окрестности каждой его точки и правильностью множества Делоне в целом. Основной результат статьи — это доказательство так называемой $10R$-теоремы о том, что идентичность окрестностей радиуса $10R$ в данном множестве Делоне ($(r,R)$-системе) в трёхмерном евклидовом пространстве влечёт правильность данного множества. Этот результат был получен и анонсирован давно независимо М. И. Штогриным и автором этой статьи, однако за исключением отдельных идей доказательство оставалось неопубликованным. В приводимом доказательстве $10R$-теоремы используются недавние результаты автора, которые несколько упрощают изложение.
Ключевые слова:
множество Делоне, кристаллографическая группа, конечная
группа, правильная система, кристалл, кластер.
| Финансовая поддержка |
Номер гранта |
Российский научный фонд  |
14-11-00414 |
| Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда (проект № 14-11-00414). |
 Полный текст:
PDF файл (382 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Тип публикации:
Статья
УДК:
514.15+514.17+514.8+548.1
Образец цитирования:
Н. П. Долбилин, “Множества Делоне в $\mathbb{R}^3$: условие правильности”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 115–141
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dol16}
\by Н.~П.~Долбилин
\paper Множества Делоне в~$\mathbb{R}^3$: условие правильности
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2016
\vol 21
\issue 6
\pages 115--141
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1771}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/fpm1771 http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v21/i6/p115
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Н. П. Долбилин, “Множества Делоне в $\mathbb R^3$ с $2R$-условиями регулярности”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 176–201
   ; N. P. Dolbilin, “Delone sets in $\mathbb R^3$ with $2R$-regularity conditions”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 161–185  -
I. A. Baburin, M. Bouniaev, N. Dolbilin, N. Yu. Erokhovets, A. Garber, S. V. Krivovichev, E. Schulte, “On the origin of crystallinity: a lower bound for the regularity radius of Delone sets”, Acta Crystallogr. Sect. A, 74:6 (2018), 616–629
  -
M. Bouniaev, N. Dolbilin, “The local theory for regular systems in the context of $t$-bonded sets”, Symmetry-Basel, 10:5 (2018), 159
-
N. Dolbilin, “Delone sets: local identity and global symmetry”, Discrete Geometry and Symmetry, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, Dedicated to Karoly Bezdek and Egon Schulte on the Occasion of Their 60Th Birthdays, 234, eds. M. Conder, A. Deza, A. Weiss, Springer, 2018, 109–125
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 106 | | Полный текст: | 34 | | Литература: | 13 |
|
Пользовательское соглашение