RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2018, том 22, выпуск 1, страницы 13–29 (Mi fpm1779)  

Условие Липшица метрической проекции в гильбертовом пространстве

М. В. Балашов

Московский физико-технический институт

Аннотация: В настоящем обзоре мы рассматриваем оператор метрического проектирования из вещественного гильбертова пространства на замкнутое подмножество. Мы обсуждаем вопрос: когда этот оператор непрерывен по Липшицу? Во-первых, мы рассматриваем класс сильно выпуклых множеств с радиусом $R$, т. е. каждое множество из этого класса есть непустое пересечение замкнутых шаров радиуса $R$. Мы доказываем, что сужение оператора метрического проектирования на дополнение к окрестности радиуса $r$ сильно выпуклого множества с радиусом $R$ непрерывно по Липшицу с константой Липшица $C=R/(r+R)\in (0,1)$. Наоборот, если для замкнутого выпуклого множества из вещественного гильбертова пространства оператор метрического проектирования непрерывен по Липшицу с константой Липшица $C\in (0,1)$ на дополнении к окрестности радиуса $r$ этого множества, то множество сильно выпукло с радиусом $R=Cr/(1-C)$.
Известно, что если замкнутое подмножество вещественного гильбертова пространства имеет непрерывную по Липшицу метрическую проекцию в некоторой окрестности, то это множество проксимально гладкое. Мы показываем, что если замкнутое подмножество вещественного гильбертова пространства имеет непрерывную по Липшицу метрическую проекцию на окрестности радиуса $r$ с константой Липшица $C>1$, то это множество проксимально гладкое с константой проксимальной гладкости $R=Cr/(C-1)$, также если константа $C$ наименьшая возможная, то константа $R$ наибольшая возможная.
Мы применяем полученные результаты к вопросу о сходимости метода проекции градиента.

Ключевые слова: гильбертово пространство, функция расстояния, метрическая проекция, сильно выпуклое множество с радиусом $R$, опорный принцип, опорное условие, проксимальная гладкое (прокс-регулярное) множество, метод проекции градиента.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00259_a
Работа была поддержана грантом РФФИ 16-01-00259.


Полный текст: PDF файл (196 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 517.982.22+517.982.252+517.982.256

Образец цитирования: М. В. Балашов, “Условие Липшица метрической проекции в гильбертовом пространстве”, Фундамент. и прикл. матем., 22:1 (2018), 13–29

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bal18}
\by М.~В.~Балашов
\paper Условие Липшица метрической проекции в~гильбертовом пространстве
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2018
\vol 22
\issue 1
\pages 13--29
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1779}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm1779
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v22/i1/p13

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:123
    Полный текст:45
    Литература:24
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020