RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 1996, том 2, выпуск 4, страницы 1235–1246 (Mi fpm195)  

Эта публикация цитируется в 37 научных статьях (всего в 37 статьях)

Объем многогранника как функция его метрики

И. Х. Сабитов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Доказывается, что объем любого многогранника является корнем некоторого многочлена, коэффициенты которого не зависят от способа реализации этого многогранника в пространстве при заранее известной его метрике. Как следствие получается доказательство гипотезы “кузнечных мехов”, утверждающей, что объем изгибаемого многогранника в ходе изгибания остается постоянным.

Ключевые слова: многогранники, изгибания, объем, инвариантность

Полный текст: PDF файл (543 kB)

Реферативные базы данных:
УДК: 514.113.5
Поступила в редакцию: 01.07.1996

Образец цитирования: И. Х. Сабитов, “Объем многогранника как функция его метрики”, Фундамент. и прикл. матем., 2:4 (1996), 1235–1246

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sab96}
\by И.~Х.~Сабитов
\paper Объем многогранника как функция его метрики
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 1996
\vol 2
\issue 4
\pages 1235--1246
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm195}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1785783}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0904.52002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm195
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v2/i4/p1235

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. Х. Сабитов, “Обобщенная формула Герона–Тарталья и некоторые ее следствия”, Матем. сб., 189:10 (1998), 105–134  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. Kh. Sabitov, “A generalized Heron–Tartaglia formula and some of its consequences”, Sb. Math., 189:10 (1998), 1533–1561  crossref  isi
    2. Sabitov, IK, “The volume as a metric invariant of polyhedra”, Discrete & Computational Geometry, 20:4 (1998), 405  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. А. В. Астрелин, И. Х. Сабитов, “Канонический многочлен для объема многогранника”, УМН, 54:2(326) (1999), 165–166  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Astrelin, I. Kh. Sabitov, “A canonical polynomial for the volume of a polyhedron”, Russian Math. Surveys, 54:2 (1999), 430–431  crossref  isi
    4. Alexandrov, V, “Implicit function theorem for systems of polynomial equations with vanishing Jacobian and its application to flexible polyhedra and frameworks”, Monatshefte fur Mathematik, 132:4 (2001), 269  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. И. Х. Сабитов, “Алгоритмическое решение проблемы изометрической реализации двумерных многогранных метрик”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:2 (2002), 159–172  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. Kh. Sabitov, “Algorithmic solution of the problem of isometric realization for two-dimensional polyhedral metrics”, Izv. Math., 66:2 (2002), 377–391  crossref  elib
    6. Alexandrov, V, “Flexible polyhedra in Minkowski 3-space”, Manuscripta Mathematica, 111:3 (2003), 341  mathscinet  zmath  isi
    7. Schlenker, JM, “The bellows conjecture”, Asterisque, 2004, no. 294, 77  mathscinet  zmath  isi
    8. Sabitov, I, “Solution of polyhedra”, Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, 35:2 (2004), 199  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. Souam, R, “The Schlafli formula for polyhedra and piecewise smooth hypersurfaces”, Differential Geometry and Its Applications, 20:1 (2004), 31  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. К. Д'Андреа, М. Сомбра, “Определитель Кэли–Менгера неприводим при $n\geqslant3$”, Сиб. матем. журн., 46:1 (2005), 90–97  mathnet  mathscinet  zmath; C. D'Andrea, M. Sombra, “The Cayley–Menger determinant is irreducible for $n\geqslant3$”, Siberian Math. J., 46:1 (2005), 71–76  crossref  isi
    11. Schlenker, JM, “A rigidity criterion for non-convex polyhedra”, Discrete & Computational Geometry, 33:2 (2005), 207  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Н. В. Абросимов, “К решению проблемы Зейделя об объемах гиперболических тетраэдров”, Сиб. электрон. матем. изв., 6 (2009), 211–218  mathnet  mathscinet  elib
    13. Kane D., Price G.N., Demaine E.D., “A Pseudopolynomial Algorithm for Alexandrov's Theorem”, Algorithms and Data Structures, Lecture Notes in Computer Science, 5664, 2009, 435–446  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. И. Г. Максимов, “Исследование изгибаний алгоритмически 1-параметрических многогранников и описание одного множества неизгибаемых вложенных многогранников”, Сиб. матем. журн., 51:6 (2010), 1367–1378  mathnet  mathscinet; I. G. Maksimov, “Study of flexible algorithmically 1-parametric polyhedra and description of a set of rigid embedded polyhedra”, Siberian Math. J., 51:6 (2010), 1081–1090  crossref  isi
    15. Abrosimov N.V., “Seidel's Problem on the Volume of a Non-Euclidean Tetrahedron”, Doklady Mathematics, 82:3 (2010), 843–846  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    16. Alexandrov V., “Algebra versus analysis in the theory of flexible polyhedra”, Aequationes Mathematicae, 79:3 (2010), 229–235  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    17. И. Х. Сабитов, “Алгебраические методы решения многогранников”, УМН, 66:3(399) (2011), 3–66  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. Kh. Sabitov, “Algebraic methods for solution of polyhedra”, Russian Math. Surveys, 66:3 (2011), 445–505  crossref  isi  elib
    18. Д. А. Слуцкий, “Hежесткий многогранник с ненулевой вариацией объема в пространстве Лобачевского”, Сиб. матем. журн., 52:1 (2011), 167–176  mathnet  mathscinet; D. A. Slutskiy, “An infinitesimally nonrigid polyhedron with nonstationary volume in the Lobachevskiĭ 3-space”, Siberian Math. J., 52:1 (2011), 131–138  crossref  isi
    19. Alexandrov V., Connelly R., “Flexible Suspensions with a Hexagonal Equator”, Ill. J. Math., 55:1 (2011), 127–155  mathscinet  zmath  isi
    20. Itoh J.-i., Nara Ch., “Continuous Flattening of Platonic Polyhedra”, Computational Geometry, Graphs and Applications, Lecture Notes in Computer Science, 7033, eds. Akiyama J., Bo J., Kano M., Tan X., Springer-Verlag Berlin, 2011, 108–121  crossref  mathscinet  zmath  isi
    21. Jin-ichi Itoh, Chie Nara, “Continuous Flattening of a Regular Tetrahedron with Explicit Mappings”, Модел. и анализ информ. систем, 19:6 (2012), 127–136  mathnet
    22. Д. И. Сабитов, И. Х. Сабитов, “Многочлены объема для некоторых многогранников в пространствах постоянной кривизны”, Модел. и анализ информ. систем, 19:6 (2012), 161–169  mathnet
    23. Gaifullin A.A., Gaifullin S.A., “Deformations of Period Lattices of Flexible Polyhedral Surfaces”, Discret. Comput. Geom., 51:3 (2014), 650–665  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    24. Gaifullin A.A., “Sabitov Polynomials for Volumes of Polyhedra in Four Dimensions”, Adv. Math., 252 (2014), 586–611  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    25. А. А. Гайфуллин, “Изгибаемые кросс-политопы в пространствах постоянной кривизны”, Алгебраическая топология, выпуклые многогранники и смежные вопросы, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Тр. МИАН, 286, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2014, 88–128  mathnet  crossref  elib; A. A. Gaifullin, “Flexible cross-polytopes in spaces of constant curvature”, Proc. Steklov Inst. Math., 286 (2014), 77–113  crossref  isi  elib
    26. Gaifullin A.A., “Generalization of Sabitov'S Theorem To Polyhedra of Arbitrary Dimensions”, Discret. Comput. Geom., 52:2 (2014), 195–220  crossref  mathscinet  zmath  isi
    27. А. А. Гайфуллин, “Вложенные изгибаемые сферические кросс-политопы с непостоянными объемами”, Геометрия, топология и приложения, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Николая Петровича Долбилина, Тр. МИАН, 288, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 67–94  mathnet  crossref  elib; A. A. Gaifullin, “Embedded flexible spherical cross-polytopes with nonconstant volumes”, Proc. Steklov Inst. Math., 288 (2015), 56–80  crossref  isi
    28. А. А. Гайфуллин, “Аналитическое продолжение объема и гипотеза кузнечных мехов в пространствах Лобачевского”, Матем. сб., 206:11 (2015), 61–112  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. A. Gaifullin, “The analytic continuation of volume and the Bellows conjecture in Lobachevsky spaces”, Sb. Math., 206:11 (2015), 1564–1609  crossref  isi
    29. Itoh J.-i., Nara Ch., “Continuous Flattening of Truncated Tetrahedra”, J. Geom., 107:1 (2016), 61–75  crossref  mathscinet  zmath  isi
    30. И. Х. Сабитов, “Московское математическое общество и метрическая геометрия: от Петерсона до современных исследований”, Тр. ММО, 77, № 2, МЦНМО, М., 2016, 184–218  mathnet  elib; I. Kh. Sabitov, “The Moscow Mathematical Society and metric geometry: from Peterson to contemporary research”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 149–175  crossref
    31. Alexander A. Gaifullin, “The bellows conjecture for small flexible polyhedra in non-Euclidean spaces”, Mosc. Math. J., 17:2 (2017), 269–290  mathnet  crossref  mathscinet
    32. Д. И. Сабитов, И. Х. Сабитов, “Канонические многочлены объема для многогранников комбинаторного типа гексаэдра”, Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 1078–1087  mathnet  crossref
    33. А. А. Гайфуллин, Л. С. Игнащенко, “Инвариант Дена и равносоставленность изгибаемых многогранников”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 143–160  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Alexander A. Gaifullin, Leonid S. Ignashchenko, “Dehn invariant and scissors congruence of flexible polyhedra”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 130–145  crossref  isi
    34. Romakina L., “To the Volumes Theory of a Hyperbolic Space of Positive Curvature”, J. Geom. Graph., 22:1 (2018), 67–86  mathscinet  zmath  isi
    35. Д. И. Сабитов, И. Х. Сабитов, “Многочлены объема для многогранников комбинаторного типа $n$-гранных призм в случаях $n=5,6,7$”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 439–448  mathnet  crossref
    36. Itoh J.-i., Nara Ch., “Continuous Flattening of the 2-Skeletons in Regular Simplexes and Cross-Polytopes”, J. Geom., 110:3 (2019), UNSP 47  crossref  mathscinet  isi  scopus
    37. Alexandrov V., “a Sufficient Condition For a Polyhedron to Be Rigid”, J. Geom., 110:2 (2019), UNSP 38  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:1145
    Полный текст:451
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020