RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2002, том 8, выпуск 2, страницы 365–405 (Mi fpm651)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Топологическая теорема Хелли

С. А. Богатый

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Дана аксиоматическая версия классической теоремы Хелли о пересечении выпуклых подмножеств $\mathbb R^m$, которая содержит в себе различные формы как геометрической, так и топологической теоремы Хелли. Вместо пространства $\mathbb R^m$ рассматривается произвольное нормальное пространство $X$, когомологической размерности (по заданной группе $G$) не больше $m$ и с нулевой $m$-мерной группой когомологий. Вместо выпуклых подмножеств рассматриваются замкнутые ациклические подпространства и вместо условия на пересечение накладываются (получаются) условия на значения произвольных простейших булевых функций. В крайних случаях (рассматриваются только операции объединения или пересечения) условия звучат так: для любых $k$ множеств семейства, при $k\leq m+1$, или их общее пересечение имеет тривиальные когомологии во всех размерностях не больше $m-k$, или их общее объединение имеет тривиальные когомологии во всех размерностях из $\{k-2,\ldots,m-1\}$. Тогда доказывается, что любое подпространство, полученное из подпространств семейства операциями пересечения и объединения, не пусто и ациклично. Для всякого конечного замкнутого покрытия $m$-мерной сферы пересечение некоторых $(m+2)$ элементов пусто или для некоторого $k\leq m+1$ существуют такие $k$ элементов покрытия, пересечение которых имеет нетривиальные $(m+1-k)$-мерные когомологии. Полученные результаты справедливы для произвольного нормального пространства конечной когомологической размерности, но являются частично новыми даже в случае плоскости. В частности, закрывается (частично) пробел в доказательстве плоской топологической теоремы Хелли 1930 года для сингулярных клеток. Именно, если в семействе плоских компактов объединение любых двух компактов линейно связно, а объединение любых трёх односвязно, то пересечение всех компактов не пусто. Показано, что если в семействе плоских односвязных континуумов Пеано пересечение любых двух континуумов связно, а пересечение любых трёх не пусто, то всякий компакт, получающийся из континуумов семейства операциями пересечения и объединения (в конечном числе), является непустым односвязным континуумом Пеано. Аналогично, если в семействе плоских односвязных континуумов Пеано объединение любых двух и любых трёх континуумов односвязно, то всякий компакт, получающийся из континуумов семейства операциями пересечения и объединения (в конечном числе), является непустым односвязным континуумом Пеано. Аналогичные утверждения верны, если рассматривать класс неразбивающих плоскость континуумов.

Ключевые слова: теорема Хелли, выпуклое множество, когомологическая размерность, односвязный плоский континуум

Полный текст: PDF файл (2109 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
УДК: 515.142.22
Поступила в редакцию: 01.02.1999

Образец цитирования: С. А. Богатый, “Топологическая теорема Хелли”, Фундамент. и прикл. матем., 8:2 (2002), 365–405

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bog02}
\by С.~А.~Богатый
\paper Топологическая теорема Хелли
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2002
\vol 8
\issue 2
\pages 365--405
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm651}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1939252}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1028.52004}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm651
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v8/i2/p365

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Karimov, UH, “On the topological Helly theorem”, Topology and Its Applications, 153:10 (2006), 1614  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. Minc, P, “Choosing a sheltered middle path”, Topology and Its Applications, 153:10 (2006), 1622  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. Repovs D., Rosicki W., Virk Z., Zastrow A., “On Minc's Sheltered Middle Path”, Topology Appl., 159:10-11 (2012), 2609–2620  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. Б. Н. Хабибуллин, “Теорема Хелли и сдвиги множеств. I”, Уфимск. матем. журн., 6:3 (2014), 98–111  mathnet  elib; B. N. Khabibullin, “Helly's theorem and shifts of sets. I”, Ufa Math. J., 6:3 (2014), 95–107  crossref
    5. Montejano L., “a New Topological Helly Theorem and Some Transversal Results”, Discret. Comput. Geom., 52:2 (2014), 390–398  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. Ivanov S., “on Helly'S Theorem in Geodesic Spaces”, Electron. Res. Announc. Math. Sci., 21 (2014), 109–112  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. А. Р. Алимов, “Ограниченная стягиваемость строгих солнц в трёхмерных пространствах”, Фундамент. и прикл. матем., 22:1 (2018), 3–11  mathnet  mathscinet
    8. А. Р. Алимов, “Выборки из операторов наилучшего и почти наилучшего приближения и солнечность”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Тр. МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 17–25  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. R. Alimov, “Selections of the best and near-best approximation operators and solarity”, Proc. Steklov Inst. Math., 303 (2018), 10–17  crossref  isi
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:576
    Полный текст:189
    Литература:43
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020