RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2004, том 10, выпуск 3, страницы 181–197 (Mi fpm777)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Проблемы алгебры, инспирированные универсальной алгебраической геометрией

Б. И. Плоткин

Hebrew University of Jerusalem

Аннотация: Пусть $\Theta$ — многообразие алгебр. Для каждого многообразия $\Theta$ и каждой алгебры $H$ из $\Theta$ можно рассмотреть алгебраическую геометрию многообразия $\Theta$ над алгеброй $H$. Мы также рассматриваем специальный категорный инвариант $K_\Theta(H)$ этой геометрии. Классическая алгебраическая геометрия имеет дело с многообразием $\Theta=\mathrm{Com-}P$ всех ассоциативных и коммутативных алгебр над некоторым полем констант $P$. Алгебра $H$ в этих обозначениях является расширением базисного поля $P$. Геометрия в группах связана с многообразиями $\mathrm{Grp}$ и $\mathrm{Grp-}G$, где $G$ — группа констант. Случай $\mathrm{Grp-}F$, где $F$ — свободная группа, связан с проблемами Тарского, посвящённым логике свободной группы. Описываемое общее понимание алгебраической геометрии в различных многообразиях алгебр инспирирует некоторые новые проблемы в алгебре и алгебраической геометрии. Задачи такого типа в большой степени определяют содержание универсальной алгебраической геометрии. Например, общей и естественной задачей является следующая: когда алгебры $H_1$ и $H_2$ имеют одну и ту же геометрию? Или, более точно, каковы условия на алгебры из данного многообразия $\Theta$ для того, чтобы алгебраические геометрии над ними совпадали? Мы рассматриваем два варианта совпадения: 1) $K_\Theta(H_1)$ и $K_\Theta(H_2)$ изоморфны; 2) данные категории эквивалентны. Эта проблема напрямую связана со следующей общей алгебраической проблемой. Пусть $\Theta^0$ — категория всех свободных в многообразии $\Theta$ алгебр $W=W(X)$, где $X$ конечно. Рассматриваются группы автоморфизмов $\operatorname{Aut}(\Theta^0)$, а также группы автоэквивалентностей категории $\Theta^0$. Проблемой является описание этих групп для разных $\Theta$.

Ключевые слова: универсальная алгебраическая геометрия, многообразия алгебр, геометрическая эквивалентность, геометрически нётеровы алгебры, логически нётеровы алгебры

Полный текст: PDF файл (188 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2006, 139:4, 6780–6791

Реферативные базы данных:

УДК: 512.7

Образец цитирования: Б. И. Плоткин, “Проблемы алгебры, инспирированные универсальной алгебраической геометрией”, Фундамент. и прикл. матем., 10:3 (2004), 181–197; J. Math. Sci., 139:4 (2006), 6780–6791

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Plo04}
\by Б.~И.~Плоткин
\paper Проблемы алгебры, инспирированные универсальной алгебраической геометрией
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2004
\vol 10
\issue 3
\pages 181--197
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm777}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2123349}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1072.08002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9068315}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2006
\vol 139
\issue 4
\pages 6780--6791
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-006-0390-5}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14134984}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33750522806}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm777
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v10/i3/p181

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Katsov, Y, “On geometrically equivalent S-ACTS”, International Journal of Algebra and Computation, 17:5–6 (2007), 1055  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. Plotkin, B, “Some results and problems related to universal algebraic geometry”, International Journal of Algebra and Computation, 17:5–6 (2007), 1133  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. А. Г. Пинус, “Геометрические шкалы многообразий алгебр и квазитождества”, Матем. тр., 12:2 (2009), 160–169  mathnet  mathscinet; A. G. Pinus, “Geometric scales for varieties of algebras and quasi-identities”, Siberian Adv. Math., 20:3 (2010), 217–222  crossref
    4. А. Г. Пинус, “О геометрически полных многообразиях алгебр”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 13:3 (2013), 90–95  mathnet; A. G. Pinus, “On the Geometrically Complete Varieties of Algebras”, J. Math. Sci., 205:3 (2015), 440–444  crossref
    5. Э. Ю. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. VI. Геометрическая эквивалентность”, Алгебра и логика, 56:4 (2017), 421–442  mathnet  crossref; E. Yu. Daniyarova, A. G. Myasnikov, V. N. Remeslennikov, “Algebraic geometry over algebraic structures. VI. Geometric equivalence”, Algebra and Logic, 56:4 (2017), 281–294  crossref  isi
    6. Э. Ю. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Универсальная геометрическая эквивалентность алгебраических систем одной сигнатуры”, Сиб. матем. журн., 58:5 (2017), 1035–1050  mathnet  crossref  elib; E. Yu. Daniyarova, A. G. Myasnikov, V. N. Remeslennikov, “Universal geometrical equivalence of the algebraic structures of common signature”, Siberian Math. J., 58:5 (2017), 801–812  crossref  isi  elib
    7. Shahryari M. Shevlyakov A., “Direct Products, Varieties, and Compactness Conditions”, Groups Complex. Cryptol., 9:2 (2017), 159–166  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:293
    Полный текст:90
    Литература:33

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019