RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2005, том 11, выпуск 3, страницы 139–154 (Mi fpm837)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Обратимые матрицы над решётками с псевдодополнениями

Е. Е. Маренич, В. Г. Кумаров

Мурманский государственный педагогический университет

Аннотация: Получена формула для нахождения наибольшего решения систем линейных уравнений над решётками. Приводятся применения полученного результата к теории решёточных матриц. Пусть $(P,\leq)$ — решётка с псевдодополнениями с $\tilde{0}$ и $\tilde{1}$, $A=\|a_{ij}\|_{n\times n}$, $a_{ij}\in P$ для всех $i,j=1,\ldots,n$. Пусть $A^*=\|a'_{ij}\|_{n\times n}$, $a'_{ij}=\bigwedge\limits_{\substack{r=1r\ne j}}^na_{ri}^*$ для всех $i,j=1,\ldots,n$, где $a^*$ — псевдодополнение $a\in P$ в $(P,\leq)$. Матрица $A$ обратима справа над $(P,\leq)$ тогда и только тогда, когда $A\cdot A^*=E$ над $(P,\leq)$. Если $A$ обратима справа над $(P,\leq)$, то $A^*$ — наибольшая правая обратная к $A$ над $(P,\leq)$. Матрица $A$ обратима справа над $(P,\leq)$ тогда и только тогда, когда $A$ ортогональна по столбцам над $(P,\leq)$. Матрица $D=A\cdot A^*$ является наибольшей диагональной матрицей, делящейся слева на матрицу $A$ над $(P,\leq)$. Обратимые матрицы над дистрибутивной решёткой $(P,\leq)$ образуют полную линейную группу $\mathrm{GL}_n (P,\leq)$ относительно умножения. Пусть $(P,\leq)$ — конечная дистрибутивная решётка, $k$ — число компонент связности диаграммы Хассе частично упорядоченного множества $(\operatorname{join}(P,\leq)-\tilde{0},\leq)$, где $\operatorname{join}(P,\leq)$ — множество дизъюнктивно неприводимых элементов решётки $(P,\leq)$. Тогда $\mathrm{GL}_n (P,\leq)\cong S_n^k$. Приводятся некоторые свойства обратимых матриц над решётками с псевдодополнениями.

Ключевые слова: решётка, матрица

Полный текст: PDF файл (179 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2007, 144:2, 3968–3979

Реферативные базы данных:

УДК: 519.1

Образец цитирования: Е. Е. Маренич, В. Г. Кумаров, “Обратимые матрицы над решётками с псевдодополнениями”, Фундамент. и прикл. матем., 11:3 (2005), 139–154; J. Math. Sci., 144:2 (2007), 3968–3979

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MarKum05}
\by Е.~Е.~Маренич, В.~Г.~Кумаров
\paper Обратимые матрицы над решётками с~псевдодополнениями
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2005
\vol 11
\issue 3
\pages 139--154
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm837}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2176685}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1104.06005}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2007
\vol 144
\issue 2
\pages 3968--3979
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-007-0250-y}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34250161769}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm837
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v11/i3/p139

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Г. Кумаров, “Решётка идемпотентных матриц над дистрибутивными решётками”, Фундамент. и прикл. матем., 13:4 (2007), 121–144  mathnet  mathscinet  zmath; V. G. Kumarov, “Idempotent matrix lattices over distributive lattices”, J. Math. Sci., 155:6 (2008), 877–893  crossref
    2. В. Д. Шматков, “Изоморфизмы и автоморфизмы алгебр матриц над решётками”, Фундамент. и прикл. матем., 19:1 (2014), 195–204  mathnet  mathscinet; V. D. Shmatkov, “Isomorphisms and automorphisms of matrix algebras over lattices”, J. Math. Sci., 211:3 (2015), 434–440  crossref
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:346
    Полный текст:71
    Литература:38
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020