RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2006, том 12, выпуск 2, страницы 71–87 (Mi fpm935)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Лемма о 3-секущих для многообразий с компонентами различной размерности

Д. Й. Каминскийa, А. Я. Канель-Беловb, М. Тайхерc

a Holon Academic Institute of Technology
b Hebrew University of Jerusalem
c Bar-Ilan University, Department of Chemistry

Аннотация: Пусть $X$ — неприводимое проективное многообразие над алгебраически замкнутым полем характеристики 0. При $r\ge3$ верно следующее: если любая $(r-2)$-плоскость $\overline{x_1,\ldots,x_{r-1}}$, где $x_i$ — генерические точки, пересекает $X$ также в точке $x_r$, отличной от $x_1,\ldots,x_{r-1}$, то $X$ содержится в линейном подпространстве $L$, таком что $\operatorname{codim}_L X\le r-2$. Цели этой статьи — во-первых, дать другой вывод этого результата для $r=3$; во-вторых, обобщить его на многообразия с компонентами различной размерности. Ради большей ясности переформулируем нашу задачу следующим образом. Пусть $Z$ — многообразие единой размерности $n$ (т. е. имеющее компоненты только этой размерности), не являющееся линейным пространством и вложенное в $\mathbb P^r$, $r\ge n+1$; это многообразие может быть особым и/или приводимым. Многообразие 3-секущих в $Z$, скажем $V_{1,3}(Z)$, имеет размерность, строго меньшую, чем $2n$, за исключением случая, когда $Z$ вложено в $(n+1)$-мерное линейное пространство и имеет размерность не ниже 3; в последнем случае $\dim V_{1,3}(Z)=2n$. Отсюда следует также, что если $\dim V_{1,3}(Z)=2n$, то можно вложить $Z$ в $\mathbb P^{n+1}$. Затем мы исследуем более общий случай, когда $Z$ может иметь компоненты различной размерности. В этой ситуации пусть $Z$ — многообразие, возможно особое, размерности $n$, которое может быть приводимым или иметь компоненты меньшей размерности. Пусть $Z$ вложено в $\mathbb P^r$, где $r\ge n+1$, и $Y$ — его собственное подмногообразие размерности $k\ge1$, $S$ — компонента максимальной размерности в замыкании множества $\{l\in\mathbb G(1,r)\mid\exists p\in Y,q_1,q_2\in Z\setminus Y, q_1,q_2,p\in l\}$. Мы показываем, что $S$ имеет размерность, строго меньшую, чем $n=k$, за исключением случая, когда объединение прямых в $S$ имеет размерность $n+1$; тогда $\dim S=n+k$. В последнем случае, если размерность пространства строго больше $n+1$, объединение прямых в $S$ не может покрывать все пространство. Это основной результат нашей работы. Приведены также примеры, показывающие, что наша оценка является точной.

Ключевые слова: алгебраические кривые, генерические точки, многообразия

Полный текст: PDF файл (218 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2008, 149:2, 1087–1097

Реферативные базы данных:

УДК: 512.7

Образец цитирования: Д. Й. Каминский, А. Я. Канель-Белов, М. Тайхер, “Лемма о 3-секущих для многообразий с компонентами различной размерности”, Фундамент. и прикл. матем., 12:2 (2006), 71–87; J. Math. Sci., 149:2 (2008), 1087–1097

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KamKanTei06}
\by Д.~Й.~Каминский, А.~Я.~Канель-Белов, М.~Тайхер
\paper Лемма о~3-секущих для многообразий с~компонентами различной размерности
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2006
\vol 12
\issue 2
\pages 71--87
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm935}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2249693}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1146.14028}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2008
\vol 149
\issue 2
\pages 1087--1097
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-008-0047-7}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-38549176136}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm935
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v12/i2/p71

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Kaminski J.Y., Kanel-Belov A., Teicher M., “Multi-secant lemma”, Israel J. Math., 177:1 (2010), 253–266  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. Nilov F., Skopenkov M., “A Surface Containing a Line and a Circle Through Each Point Is a Quadric”, Geod. Dedic., 163:1 (2013), 301–310  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:280
    Полный текст:92
    Литература:35
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021