RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундамент. и прикл. матем., 2006, том 12, выпуск 6, страницы 193–211 (Mi fpm996)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Мера Пуассона–Маслова и формулы Фейнмана для решения уравнения Дирака

Н. Н. Шамаров

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Метод, использованный В. П. Масловым для представления решения начальной задачи для классического уравнения Шрёдингера и допускающий применение к уравнению Дирака, включает в качестве основного шага построение цилиндрической счётно-аддитивной меры (являющейся аналогом пуассоновского распределения) на некотором пространстве функций (= траекторий в импульсном пространстве), преобразование Фурье которой совпадает с множителем в формуле для представления решения уравнения Шрёдингера интегралом по так называемой цилиндрической (псевдо)мере Фейнмана (в пространстве траекторий в конфигурационном пространстве классической системы). С другой стороны, в формуле Маслова для решения уравнения Шрёдингера экспоненциальный множитель является (с точностью до сдвига) преобразованием Фурье псевдомеры Фейнмана. В случае уравнения Дирака исторически первыми появились формулы для импульсного представления, использующие счётно-аддитивные функциональные распределения типа меры Пуассона–Маслова, но с некоммутирующими (матричными) значениями. В статье найдены обобщённые меры, преобразование Фурье которых совпадает с аналогом экспоненциального подынтегрального множителя в формуле типа Маслова для уравнения Дирака и интегралы по которым дают решения задачи Коши для этого уравнения в конфигурационном пространстве.

Ключевые слова: уравнение Дирака для электрона, интегралы Фейнмана, переходные амплитуды, некоммутативные меры Пуассона–Маслова, хронологические интегралы

Полный текст: PDF файл (210 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2008, 151:1, 2767–2780

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9

Образец цитирования: Н. Н. Шамаров, “Мера Пуассона–Маслова и формулы Фейнмана для решения уравнения Дирака”, Фундамент. и прикл. матем., 12:6 (2006), 193–211; J. Math. Sci., 151:1 (2008), 2767–2780

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sha06}
\by Н.~Н.~Шамаров
\paper Мера Пуассона--Маслова и формулы Фейнмана для решения уравнения Дирака
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2006
\vol 12
\issue 6
\pages 193--211
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm996}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2314139}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1151.81354}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=11143815}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2008
\vol 151
\issue 1
\pages 2767--2780
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10948-008-0172-z}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13571444}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-42449104018}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/fpm996
  • http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v12/i6/p193

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Формулы Фейнмана и Фейнмана–Каца для эволюционных уравнений с оператором Владимирова”, Докл. РАН, 420:1 (2008), 27–32  mathnet  mathscinet  zmath  elib; O. G. Smolyanov, N. N. Shamarov, “Feynman and Feynman–Kac formulas for evolution equations with Vladimirov operator”, Dokl. Math., 77:3 (2008), 345–349  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    2. О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Представление решений эволюционных уравнений с оператором Владимирова интегралами Фейнмана по траекториям”, Докл. РАН, 425:5 (2009), 600–604  mathnet  mathscinet  zmath  elib; O. G. Smolyanov, N. N. Shamarov, “Representation of solutions to evolution equations with Vladimirov operator in terms of Feynman path integrals”, Dokl. Math., 79:2 (2009), 270–274  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    3. О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Формулы Фейнмана и интегралы по траекториям для эволюционных уравнений с оператором Владимирова”, Избранные вопросы математической физики и $p$-адического анализа, Сборник статей, Тр. МИАН, 265, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 229–240  mathnet  mathscinet  zmath  elib; O. G. Smolyanov, N. N. Shamarov, “Feynman Formulas and Path Integrals for Evolution Equations with the Vladimirov Operator”, Proc. Steklov Inst. Math., 265 (2009), 217–228  crossref  isi  elib
    4. Йаакбариех А., Сакбаев В.Ж., “Представление формулами фейнмана полугрупп, порожденных параболическими дифференциально-разностными операторами”, Труды московского физико-технического института, 2012, 113–119  elib
  • Фундаментальная и прикладная математика
    Просмотров:
    Эта страница:510
    Полный текст:148
    Литература:42
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020