|
Фундамент. и прикл. матем., 2006, том 12, выпуск 6, страницы 193–211
(Mi fpm996)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Мера Пуассона–Маслова и формулы Фейнмана для решения уравнения Дирака
Н. Н. Шамаров Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Метод, использованный В. П. Масловым для представления решения начальной задачи для классического уравнения Шрёдингера и допускающий применение к уравнению Дирака, включает в качестве основного шага построение цилиндрической счётно-аддитивной меры (являющейся аналогом пуассоновского распределения) на некотором пространстве функций (= траекторий в импульсном пространстве), преобразование Фурье которой совпадает с множителем в формуле для представления решения уравнения Шрёдингера интегралом по так называемой цилиндрической (псевдо)мере Фейнмана (в пространстве траекторий в конфигурационном пространстве классической системы). С другой стороны, в формуле Маслова для решения уравнения Шрёдингера экспоненциальный множитель является (с точностью до сдвига) преобразованием Фурье псевдомеры Фейнмана. В случае уравнения Дирака исторически первыми появились формулы для импульсного представления, использующие счётно-аддитивные функциональные распределения типа меры Пуассона–Маслова, но с некоммутирующими (матричными) значениями. В статье найдены обобщённые меры, преобразование Фурье которых совпадает с аналогом экспоненциального подынтегрального множителя в формуле типа Маслова для уравнения Дирака и интегралы по которым дают решения задачи Коши для этого уравнения в конфигурационном пространстве.
Ключевые слова:
уравнение Дирака для электрона, интегралы Фейнмана, переходные амплитуды, некоммутативные меры Пуассона–Маслова, хронологические интегралы
Полный текст:
PDF файл (210 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2008, 151:1, 2767–2780
Реферативные базы данных:
УДК:
517.9
Образец цитирования:
Н. Н. Шамаров, “Мера Пуассона–Маслова и формулы Фейнмана для решения уравнения Дирака”, Фундамент. и прикл. матем., 12:6 (2006), 193–211; J. Math. Sci., 151:1 (2008), 2767–2780
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sha06}
\by Н.~Н.~Шамаров
\paper Мера Пуассона--Маслова и формулы Фейнмана для решения уравнения Дирака
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2006
\vol 12
\issue 6
\pages 193--211
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm996}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2314139}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1151.81354}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=11143815}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2008
\vol 151
\issue 1
\pages 2767--2780
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10948-008-0172-z}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13571444}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-42449104018}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/fpm996 http://mi.mathnet.ru/rus/fpm/v12/i6/p193
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Формулы Фейнмана и Фейнмана–Каца для эволюционных уравнений с оператором Владимирова”, Докл. РАН, 420:1 (2008), 27–32
; O. G. Smolyanov, N. N. Shamarov, “Feynman and Feynman–Kac formulas for evolution equations with Vladimirov operator”, Dokl. Math., 77:3 (2008), 345–349 -
О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Представление решений эволюционных уравнений с оператором Владимирова интегралами Фейнмана по траекториям”, Докл. РАН, 425:5 (2009), 600–604
; O. G. Smolyanov, N. N. Shamarov, “Representation of solutions to evolution equations with Vladimirov operator in terms of Feynman path integrals”, Dokl. Math., 79:2 (2009), 270–274 -
О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Формулы Фейнмана и интегралы по траекториям для эволюционных уравнений с оператором Владимирова”, Избранные вопросы математической физики и $p$-адического анализа, Сборник статей, Тр. МИАН, 265, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 229–240
; O. G. Smolyanov, N. N. Shamarov, “Feynman Formulas and Path Integrals for Evolution Equations with the Vladimirov Operator”, Proc. Steklov Inst. Math., 265 (2009), 217–228 -
Йаакбариех А., Сакбаев В.Ж., “Представление формулами фейнмана полугрупп, порожденных параболическими дифференциально-разностными операторами”, Труды московского физико-технического института, 2012, 113–119
|
Просмотров: |
Эта страница: | 567 | Полный текст: | 178 | Литература: | 42 |
|