RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2014, том 9, страницы 61–74 (Mi iigum200)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

О краевой задаче с вырождением для нелинейного уравнения теплопроводности с данными на замкнутой поверхности

П. А. Кузнецов

Иркутский государственный университет

Аннотация: В статье рассматривается начально-краевая задача специального вида для нелинейного уравнения теплопроводности в пространстве $\mathbb{R}^3$ в случае степенной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры. В англоязычной литературе это уравнение обычно именуется “the porous medium equation”. Помимо описания процессов распространения тепла, нелинейное уравнение теплопроводности используется при математическом моделировании фильтрации политропного газа в пористом грунте, движения крови в мелких кровеносных сосудах, процессов распространения выбросов отрицательной плавучести в экологии, процессов роста и миграции биологических популяций и ряда других. В рассматриваемой начально-краевой задаче предполагается, что искомая функция обращается в нуль в начальный момент времени и режим нагрева задан на некоторой замкнутой достаточно гладкой поверхности. При этом выполнен переход в сферическую систему координат. Для указанной задачи в классе аналитических функций доказана теорема существования и единственности решения, имеющего вид тепловой волны, распространяющейся по холодному фону с конечной скоростью (если задано направление движения тепловой волны). Предложена конструктивная процедура построения решения в виде кратного степенного ряда, коэффициенты которого определяются рекуррентно из систем линейных алгебраических уравнений, не обладающих свойством строгого диагонального преобладания, при этом размерность систем неограниченно растёт вместе с увеличением порядка коэффициентов. Поскольку указанная процедура позволяет строить коэффициенты ряда в явном виде, построенное решение может быть использовано для верификации численных расчетов.

Ключевые слова: нелинейное уравнение теплопроводности, краевая задача, теорема существования и единственности, степенной ряд.

Полный текст: PDF файл (280 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.95

Образец цитирования: П. А. Кузнецов, “О краевой задаче с вырождением для нелинейного уравнения теплопроводности с данными на замкнутой поверхности”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 9 (2014), 61–74

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kuz14}
\by П.~А.~Кузнецов
\paper О краевой задаче с вырождением для нелинейного уравнения теплопроводности с данными на замкнутой поверхности
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2014
\vol 9
\pages 61--74
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum200}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum200
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v9/p61

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Л. Казаков, П. А. Кузнецов, А. А. Лемперт, “О построении тепловой волны для нелинейного уравнения теплопроводности в симметричном случае”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 11 (2015), 39–53  mathnet
  • Просмотров:
    Эта страница:246
    Полный текст:38
    Литература:9

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019