RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2015, том 11, страницы 69–79 (Mi iigum218)  

Точные решения одного класса нелинейных эллиптических систем специального вида

А. А. Косов, Э. И. Семенов

Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова СО РАН

Аннотация: В статье изучается задача построения точных решений для нелинейной системы двух уравнений эллиптического типа. Нелинейные системы уравнений эллиптического типа применяются в качестве математических моделей в теории тепло- и массопереноса реагирующих систем, в теории химических реакторов, теории горения и математической биологии. В одномерном случае к этому же классу уравнений можно отнести описываемую обыкновенными дифференциальными уравнениями модель магнитной изоляции вакуумного диода. Нахождение точных решений для нелинейных эллиптических систем играет важную роль как для развития теории и установления свойств всего множества решений, так и для приложений. Точные решения можно использовать для тестирования и верификации численных методов решения краевых задач. В данной статье рассматривается система двух уравнений эллиптического типа с одной нелинейностью, зависящей от разности квадратов искомых функций. Найдены условия на нелинейность, при которых система редуцируется к одному уравнению. Показано, что в этом случае система сводится к полулинейному эллиптическому уравнению специального вида, лишь одним слагаемым отличающимся от уравнения Гельмгольца. Отдельно изучен случай системы, не сводящейся ни при какой нелинейности к одному уравнению. Для этого случая выведено интегро-дифференциальное уравнение, которому должны удовлетворять радиально-симметричные решения. Указаны случаи, когда это уравнение сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению и интегрируется в явном виде. Приведен ряд примеров построения точных решений, задаваемых элементарными функциями, для систем с двумерным и трехмерным оператором Лапласа.

Ключевые слова: эллиптические уравнения, нелинейные системы, точные решения, интегро-дифференциальные уравнения, сингулярная нелинейность.

Полный текст: PDF файл (240 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.946

Образец цитирования: А. А. Косов, Э. И. Семенов, “Точные решения одного класса нелинейных эллиптических систем специального вида”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 11 (2015), 69–79

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KosSem15}
\by А.~А.~Косов, Э.~И.~Семенов
\paper Точные решения одного класса нелинейных эллиптических систем специального вида
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2015
\vol 11
\pages 69--79
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum218}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum218
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v11/p69

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:99
    Полный текст:49
    Литература:6

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019