RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2015, том 13, страницы 56–71 (Mi iigum236)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Формула Эйлера–Маклорена для рационального параллелотопа

О. А. Шишкина

Сибирский федеральный университет

Аннотация: Суммирование функций дискретного аргумента относится к числу классических задач исчисления конечных разностей, например, сумму степеней последовательных натуральных чисел вычислил еще Я. Бернулли (1713), и его исследования дали толчок к возникновению целого ряда разделов комбинаторного анализа. Эйлер (1733) и независимо от него Маклорен (1738) нашли формулу, в которой искомая сумма выражается через производные и интеграл от заданной функции. Ее строгое доказательство дал Якоби (1834).
Функцию нескольких дискретных аргументов представляется естественным суммировать по целым точкам рациональных многогранников. Известны аналоги формулы Эйлера–Маклорена в задаче суммирования многочлена по произвольному рациональному многограннику и в задаче суммирования функции экспоненциального типа по целым точкам рационального симплекса.
В данной статье получен многомерный аналог формулы Эйлера–Маклорена для задачи суммирования целых функций экспоненциального типа по целым точкам рациональных параллелотопов, построенных на образующих унимодулярного рационального конуса. Требование на унимодулярность конуса является существенным, так как при выбранном методе доказательства позволяет сделать замену переменных при переходе от параллелотопа к параллелепипеду. При этом реализован подход Эйлера, основанный на понятии дискретной первообразной функции. А именно, используя методы теории многомерных разностных уравнений, вводится понятие обобщенной дискретной первообразной, а методы теории дифференциальных операторов бесконечного порядка позволяют построить необходимый для многомерного аналога формулы Эйлера–Маклорена оператор и обосновать сходимость функционального ряда, который участвует в этой формуле.

Ключевые слова: унимодулярный конус, рациональный параллелотоп, суммирование функций, многомерные разностные уравнения, дифференциальные операторы бесконечного порядка.

Полный текст: PDF файл (271 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 517.55+517.96

Образец цитирования: О. А. Шишкина, “Формула Эйлера–Маклорена для рационального параллелотопа”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 13 (2015), 56–71

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi15}
\by О.~А.~Шишкина
\paper Формула Эйлера--Маклорена для рационального параллелотопа
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2015
\vol 13
\pages 56--71
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum236}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum236
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v13/p56

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. А. Шишкина, “Многочлены Бернулли от нескольких переменных и суммирование мономов по целым точкам рационального параллелотопа”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 16 (2016), 89–101  mathnet
  • Просмотров:
    Эта страница:243
    Полный текст:93
    Литература:32
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020