RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2015, том 14, страницы 3–17 (Mi iigum239)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Верхние оценки сложности функций над конечными полями в некоторых классах кронекеровых форм

А. С. Балюкa, Г. В. Янушковскийb

a Иркутский государственный университет
b Высшая школа экономики

Аннотация: В последнее время возрос интерес к полиномиальным представлениям функций над конечными полями порядка больше двух и кольцами вычетов по составному модулю. Исследование сложности таких представлений сопряжено с определенными трудностями, и даже в довольно простых классах полиномиальных форм найдены только несовпадающие верхние и нижние оценки сложности.
В настоящей работе внимание уделено поляризованным полиномам над конечными полями и их обобщениям: обобщенным и разностным поляризованным полиномам. Полиномы этих классов представляют собой суммы произведений множителей определенного вида. Различие в классах заключается в ограничениях, накладываемых на вид множителей. Каждый полином реализует некоторую $n$-местную функцию над конечным полем. Под сложностью полинома понимается число ненулевых слагаемых в нем. Каждая функция может быть реализована несколькими различными полиномами из одного класса. Под сложностью функции в классе понимается минимально возможная сложность реализующего ее полинома из этого класса.
Ранее были известны верхние оценки сложности произвольной многоместной функции над простым конечным полем порядка больше двух в классах поляризованных и разностных поляризованных полиномов, а также в классе обобщенно поляризованных полиномов.
Представление $n$-местной функции над конечным полем порядка $q$ поляризованным полиномом или его обобщением можно рассматривать как кронекерову форму, в том смысле, что векторное представление функции получается как линейное преобразование вектора коэффициентов полинома, при этом матрица линейного преобразования представляет собой кронекерово произведение $n$ невырожденных матриц ранга $q$. Этот подход позволил усилить верхнюю оценку для случаев поляризованных и разностных поляризованных полиномов и распространить ее на случай произвольного конечного поля нечетного порядка, а верхнюю оценку для случая обобщенно поляризованных полиномов усилить и распространить на случай произвольного конечного поля порядка большего двух.

Ключевые слова: конечное поле, полином, кронекерова форма, сложность.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-00621
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант 13-01-00621.


Полный текст: PDF файл (294 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 519.715

Образец цитирования: А. С. Балюк, Г. В. Янушковский, “Верхние оценки сложности функций над конечными полями в некоторых классах кронекеровых форм”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 14 (2015), 3–17

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BalYan15}
\by А.~С.~Балюк, Г.~В.~Янушковский
\paper Верхние оценки сложности функций над конечными полями в~некоторых классах кронекеровых форм
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2015
\vol 14
\pages 3--17
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum239}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum239
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v14/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. С. Балюк, А. С. Зинченко, “Нижняя оценка сложности функций над конечным полем порядка 4 в классе поляризованных полиномов”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 16 (2016), 19–29  mathnet
    2. А. С. Казимиров, С. Ю. Реймеров, “Верхние оценки сложности функций над непростыми конечными полями в классе поляризованных полиномов”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 17 (2016), 378–45  mathnet
    3. С. Н. Селезнева, “Верхняя оценка длины функций над конечным полем в классе псевдополиномов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:5 (2017), 899–904  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. N. Selezneva, “Upper bound for the length of functions over a finite field in the class of pseudopolynomials”, Comput. Math. Math. Phys., 57:5 (2017), 898–903  crossref  isi
    4. А. С. Балюк, А. С. Зинченко, “Нижняя оценка сложности поляризованных полиномов семизначных функций”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 22 (2017), 18–30  mathnet  crossref
    5. А. С. Балюк, А. С. Зинченко, “Нижние оценки сложности поляризованных полиномов над конечными полями”, Сиб. матем. журн., 60:1 (2019), 3–13  mathnet  crossref; A. S. Baliuk, A. S. Zinchenko, “Lower bounds of complexity for polarized polynomials over finite fields”, Siberian Math. J., 60:1 (2019), 1–9  crossref  isi  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:105
    Полный текст:35
    Литература:30
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020