RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2016, том 15, страницы 62–77 (Mi iigum253)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

О регуляризации по Лаврентьеву интегральных уравнений первого рода в пространстве непрерывных функций

И. Р. Муфтаховa, Д. Н. Сидоровbac, Н. А. Сидоровc

a Иркутский национальный исследовательский технический университет
b Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН
c Иркутский государственный университет

Аннотация: Рассматривается метод регуляризации линейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода. В основе метода лежит теория возмущений. При получении оценок приближенных решений и нормы регуляризирующего оператора используются теорема Банаха–Штейнгауза, понятие стабилизирующего оператора, а также предложенная в монографии Н. А. Сидорова (1982, MR87a:58036) абстрактная схема построения регуляризирующих уравнений. Усилен результат А. М. Денисова (1974, MR337040) о регуляризации уравнения Вольтерра, сняты такие ограничения, как предположение точного задания ядра, существование вторых производных ядра по t и свободной функции. Тестирование соответствующего приближенного метода проведено на примере численного решения интегральных уравнений при различных уровнях аддитивного шума в свободной функции и ядре уравнения. Рассмотрен класс линейных уравнений Вольтерра первого рода, когда ядро допускает разрывы первого рода на определенных кривых. Этот класс уравнений был введен в работе Д. Н. Сидорова (2013, MR3187864). При построении численного решения таких уравнений решение можно искать в виде кусочно-постоянной и кусочно-линейной функции, используя квадратурные формулы средних прямоугольников и Гаусса. Проведенные расчеты демонстрируют эффективность применения регуляризации Лаврентьева при численном решении линейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода с разрывными ядрами.

Ключевые слова: линейное интегральное уравнение, регуляризирующее уравнение, стабилизирующий оператор, уравнение Вольтерра первого рода, регуляризация Лаврентьева, метод возмущений, разрывное ядро, квадратурные формулы, теорема Банаха–Штейнгауза.

Финансовая поддержка
Работа выполнена при частичной поддержке программы международного научно-технического сотрудничества Китая и России, грант 2015DFR70850.


Полный текст: PDF файл (294 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.15
MSC: 45D05

Образец цитирования: И. Р. Муфтахов, Д. Н. Сидоров, Н. А. Сидоров, “О регуляризации по Лаврентьеву интегральных уравнений первого рода в пространстве непрерывных функций”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 15 (2016), 62–77

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MufSidSid16}
\by И.~Р.~Муфтахов, Д.~Н.~Сидоров, Н.~А.~Сидоров
\paper О регуляризации по Лаврентьеву интегральных уравнений первого рода в пространстве непрерывных функций
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2016
\vol 15
\pages 62--77
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum253}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum253
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v15/p62

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. И. Дрегля, Н. А. Сидоров, “Идентификация динамики внешней силы при моделировании колебаний”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 19 (2017), 105–112  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:167
    Полный текст:71
    Литература:43

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019