RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2016, том 16, страницы 89–101 (Mi iigum263)  

Многочлены Бернулли от нескольких переменных и суммирование мономов по целым точкам рационального параллелотопа

О. А. Шишкина

Сибирский федеральный университет

Аннотация: Многочлены Бернулли для натурального $x$ впервые рассматривал Я. Бернулли (1713) в связи с задачей суммирования степеней последовательных натуральных чисел. Для произвольного $x$ эти многочлены изучал Эйлер. А термин многочлены Бернулли был введен Раабе (J. L. Raabe, 1851). Числа и многочлены Бернулли хорошо изучены, нашли широкое применение в различных областях теоретической и прикладной математики.
Работа посвящена некоторым обобщениям чисел и многочленов Бернулли на случай нескольких переменных. Вводится понятие чисел Бернулли, ассоциированных с рациональным конусом, который порожден векторами с целочисленными координатами. Используя числа Бернулли, определяются многочлены Бернулли нескольких переменных. Далее строится разностный оператор, действующий на функциях, определенных в рациональном конусе, и методами теории производящих функций доказывается многомерный аналог основного свойства, состоящего в том, что многочлены Бернулли удовлетворяют разностному уравнению.
Кроме того, вычислены значения интегралов от многочлена Бернулли по сдвигам фундаментального параллелотопа, и для суммы значений мономов в целых точках рационального параллелотопа найден многомерный аналог формулы Бернулли, в которой сумма выражается через интеграл от многочлена Бернулли по параллелотопу с «переменной» вершиной.

Ключевые слова: числа и многочлены Бернулли, производящие функции, суммирование функций, рациональный параллелотоп.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 14.Y26.31.0006
Работа выполнена при поддержке гранта Правительства РФ для проведения исследований под руководством ведущих ученых в Сибирском федеральном университете (договор №14.Y26.31.0006)


Полный текст: PDF файл (273 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 517.55+517.962.2
MSC: 32A05+11B68

Образец цитирования: О. А. Шишкина, “Многочлены Бернулли от нескольких переменных и суммирование мономов по целым точкам рационального параллелотопа”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 16 (2016), 89–101

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi16}
\by О.~А.~Шишкина
\paper Многочлены Бернулли от нескольких переменных и суммирование мономов по целым точкам рационального параллелотопа
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2016
\vol 16
\pages 89--101
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum263}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum263
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v16/p89

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:142
    Полный текст:58
    Литература:16
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019