RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2016, том 16, страницы 117–130 (Mi iigum265)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

О робастной устойчивости систем дифференциально-алгебраических уравнений

А. А. Щеглова, А. Д. Кононов

Институт динамики систем и теории управления СО РАН, Иркутск

Аннотация: Рассматриваются линейные стационарные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с вырожденной матрицей при производной искомой вектор-функции. Такие системы называются системами дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ). Мерой неразрешенности ДАУ относительно производных служит целочисленная величина, называемая индексом. Анализ проводится в предположении существования структурной формы с разделенными дифференциальной и алгебраической подсистемами. Эта структурная форма эквивалентна искомой системе в смысле решений, а оператор, преобразующий исходную систему ДАУ к этой структурной форме, обладает левым обратным оператором. Построение структурной формы носит конструктивный характер и не использует замену переменных, при этом автоматически решается проблема согласования начальных условий. Доказано, что в стационарном случае достаточным условием существования структурной формы является регулярность матричного пучка системы. Показана связь между индексом матричного пучка, порядком линейного дифференциального оператора, преобразующего исходные ДАУ к структурной форме и индексом неразрешенности ДАУ. Этот подход использует понятие $r$-продолженной системы, где $r$ — индекс неразрешенности. Необходимым и достаточным условием существования структурной формы является наличие в матрице, описывающей $r$-продолженную систему неособенного минора порядка $n(r+1)$, где $n$ — размерность рассматриваемой системы ДАУ. В статье исследуется проблема асимптотической устойчивости ДАУ в условиях неопределенности, задаваемой с помощью матричной нормы. Возмущение, привносимое в систему ДАУ, не нарушает ее внутренней структуры и тесно связано с расположением упомянутого минора в матрице, описывающей продолженную систему. Для систем индекса 1 и 2 получены достаточные условия робастной устойчивости. При получении результатов использовались значения для вещественного и комплексного радиусов устойчивости для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенных относительно производных. Для иллюстрации полученных результатов рассмотрен пример.

Ключевые слова: дифференциально-алгебраические уравнения, робастная устойчивость.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-31-00101_мол_а
Сибирское отделение Российской академии наук II.2
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-31-00101) и Комплексной программы фундаментальных научных исследований СО РАН № II.2.


Полный текст: PDF файл (284 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.922, 517.977.1, 517.926.4
MSC: 34A09, 34D20, 37C75

Образец цитирования: А. А. Щеглова, А. Д. Кононов, “О робастной устойчивости систем дифференциально-алгебраических уравнений”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 16 (2016), 117–130

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShcKon16}
\by А.~А.~Щеглова, А.~Д.~Кононов
\paper О робастной устойчивости систем дифференциально-алгебраических уравнений
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2016
\vol 16
\pages 117--130
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum265}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum265
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v16/p117

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Д. Кононов, “О робастной устойчивости стационарных дифференциально-алгебраических уравнений со структурированной неопределенностью”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 23 (2018), 20–35  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:106
    Полный текст:34
    Литература:16

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019