RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2016, том 18, страницы 21–37 (Mi iigum276)  

Решение двумерной задачи о движении фронта тепловой волны с использованием степенных рядов и метода граничных элементов

А. Л. Казаковa, Л. Ф. Спевакb, О. А. Нефедоваb

a Институт динамики систем и теории управления СО РАН
b Институт машиноведения УрО РАН

Аннотация: В работе рассматривается нелинейное параболическое уравнение, описывающее процесс теплопроводности в случае степенной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры. Помимо распространения тепла в пространстве, оно моделирует также фильтрацию политропного газа в пористой среде, в связи с чем в англоязычной литературе его обычно называют «the porous medium equation». Отличительной особенностью данного уравнения является вырождение его параболического типа в случае, когда обращается в нуль искомая функция, вследствие чего уравнение приобретает свойства, обычно характерные для уравнений первого порядка. В частности, для него в некоторых случаях удается обосновать теоремы существования и единственности решений типа тепловой волны (волны фильтрации). В настоящей статье доказана теорема существования и единственности решения задачи о движении тепловой волны с заданным фронтом в случае двух независимых переменных. При этом, поскольку фронт имеет вид замкнутой плоской кривой, то производится переход в полярную систему координат. Решение строится в виде ряда, для вычисления коэффициентов которого предложена конструктивная рекуррентная процедура. Сходимость ряда доказывается при помощи метода мажорант. Разработан и реализован в виде программы для ЭВМ вычислительный алгоритм на основе метода граничных элементов для решения изучаемой задачи. Рассмотрены тестовые примеры, причем расчеты, выполненные с помощью созданной авторами программы, сравнивались с отрезками построенных рядов. Установлено хорошее соответствие полученных результатов.

Ключевые слова: нелинейные уравнения с частными производными, тепловая волна, степенной ряд, теорема существования и единственности, метод граничных элементов, вычислительный эксперимент.

Финансовая поддержка Номер гранта
Уральское отделение Российской академии наук 15-7-1-17
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00608_а
Работа выполнена при частичной поддержке Комплексной программы УрО РАН (проект № 15-7-1-17) и РФФИ (проект № 16-01-00608).


Полный текст: PDF файл (471 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958:519.633
MSC: 35K65

Образец цитирования: А. Л. Казаков, Л. Ф. Спевак, О. А. Нефедова, “Решение двумерной задачи о движении фронта тепловой волны с использованием степенных рядов и метода граничных элементов”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 18 (2016), 21–37

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KazSpeNef16}
\by А.~Л.~Казаков, Л.~Ф.~Спевак, О.~А.~Нефедова
\paper Решение двумерной задачи о движении фронта тепловой волны с~использованием степенных рядов и метода граничных элементов
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2016
\vol 18
\pages 21--37
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum276}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum276
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v18/p21

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:96
    Полный текст:25
    Литература:13

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019