RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2017, том 20, страницы 61–74 (Mi iigum305)  

Наблюдаемость в классе функций Чебышева систем дифференциально-алгебраических уравнений

П. С. Петренко

Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН

Аннотация: Рассматриваются линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, не разрешенные относительно производной искомой вектор-функции и тождественно вырожденные в области определения. Такие системы называются системами дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ). Мерой неразрешенности ДАУ относительно производных служит целочисленная величина, называемая индексом. Допускается произвольно высокий индекс, не превышающий порядок рассматриваемой системы. Анализ проводится в предположении существования структурной формы с разделенными дифференциальной и алгебраической подсистемами. Эта структурная форма эквивалентна искомой системе в смысле решений, а оператор, преобразующий исходную систему ДАУ к этой структурной форме, обладает левым обратным оператором. Построение структурной формы носит конструктивный характер и не использует замену переменных, при этом автоматически решается проблема согласования начальных условий. Этот подход использует понятие $r$-продолженной системы, где $r$ — индекс неразрешенности. Необходимым и достаточным условием существования структурной формы является наличие в матрице, описывающей $r$-продолженную систему неособенного минора порядка $n(r + 1)$, где $n$ — размерность рассматриваемой системы ДАУ. Исследуется наблюдаемость системы ДАУ по заданному скалярному выходу. Задача наблюдаемости состоит в нахождении вектора состояния системы на основании неполных данных о его компонентах, заданных с помощью выходной функции. В качестве класса функций разрешающих операций, т. е. решающих задачу наблюдаемости, кроме кусочно-непрерывных рассматривается класс обобщенных функций Чебышева. Получено достаточное условие $R$-наблюдаемости (наблюдаемости в пределах множества достижимости) линейных нестационарных систем ДАУ в классе многочленов Чебышева. Для иллюстрации полученных результатов рассмотрен пример.

Ключевые слова: наблюдаемость, дифференциально-алгебраические уравнения, функции Чебышева.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-31-00101_мол_а
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций II.2
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-31-00101) и Комплексной программы фундаментальных научных исследований СО РАН № II.2.


DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.20.61

Полный текст: PDF файл (382 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.926, 517.977.1
MSC: 34A09, 93B07

Образец цитирования: П. С. Петренко, “Наблюдаемость в классе функций Чебышева систем дифференциально-алгебраических уравнений”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 20 (2017), 61–74

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pet17}
\by П.~С.~Петренко
\paper Наблюдаемость в классе функций Чебышева систем дифференциально-алгебраических уравнений
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2017
\vol 20
\pages 61--74
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum305}
\crossref{https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.20.61}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum305
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v20/p61

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:60
    Полный текст:15
    Литература:11

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019