RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2017, том 21, страницы 108–121 (Mi iigum317)  

Асимптотика решения сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с дробной точкой поворота

Д. А. Турсунов, К. Г. Кожобеков

Ошский государственный университет

Аннотация: В статье развиваем классический метод пограничных функций Вишика–Люстерника–Васильевой–Иманалиева для построения равномерных асимптотических разложений решений сингулярно возмущенных уравнений с особыми точками. В данной работе, модернизируя классический метод погранфункций, строятся равномерные асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений с дробной точкой поворота. Как нам известно, задачи с точками поворота встречаются в уравнении Шредингера для туннельного перехода, задачах с классическим осциллятором, задачах механики сплошной среды, задаче гидродинамической устойчивости, уравнении Орра–Зоммерфельда, а также при определении тепла трубе и др. Определение поведения решения подобных задач при стремлении малого (большого) параметра к нулю (к бесконечности) является актуальной задачей. Нами исследуются задачи Коши и Дирихле для сингулярно возмущенных линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядка, соответственно. При этом доказывается, что главные члены асимптотических разложений имеют отрицательные дробные степени по малому параметру. Как практика показывает, решения большинство сингулярно возмущенных уравнений с особыми точками обладают этим свойством. Построенные разложения решений являются асимптотическими в смысле Эрдей, когда малый параметр стремится к нулю. Получены оценки для остаточных членов асимптотических разложений, т. е. асимптотические разложения обоснованы. Идея модификации метода пограничных функций реализована для обыкновенных дифференциальных уравнений, но ее можно применять и при построении асимптотики решения сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений в частных производных с особенностями.

Ключевые слова: сингулярное возмущение, точка поворота, бисингулярная задача, задача Коши, задача Дирихле.

DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.21.108

Полный текст: PDF файл (340 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.928
MSC: 34E20

Образец цитирования: Д. А. Турсунов, К. Г. Кожобеков, “Асимптотика решения сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с дробной точкой поворота”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 21 (2017), 108–121

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{TurKoz17}
\by Д.~А.~Турсунов, К.~Г.~Кожобеков
\paper Асимптотика решения сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с дробной точкой поворота
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2017
\vol 21
\pages 108--121
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum317}
\crossref{https://doi.org/10.26516/1997-7670.2017.21.108}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum317
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v21/p108

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:67
    Полный текст:15
    Литература:10

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019