RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2018, том 24, страницы 37–50 (Mi iigum337)  

Об аналитических решениях задачи о движении теплового фронта для нелинейного уравнения теплопроводности с источником

А. Л. Казаков, П. А. Кузнецов

Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация: В настоящей работе авторы продолжают исследования специальных краевых задач для нелинейного параболического уравнения теплопроводности (в англоязычной литературе — «the porous medium equation»). В случае степенной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры указанное уравнение используется при описании процессов лучистой теплопроводности, фильтрации политропного газа в пористом грунте, миграции биологических популяций и т. д. Кроме того, уравнение обладает специфическими нелинейными свойствами, интересными как с физической, так и с математической точек зрения. Известно, например, что скорость распространения возмущений, им описываемых, может быть конечной. Один из содержательных классов решений уравнения составляют тепловые волны (волны фильтрации). Геометрически такие решения представляют собой две интегральные поверхности, непрерывно состыкованные вдоль некоторой кривой, называемой фронтом тепловой волны. В предлагаемой статье рассматривается краевая задача, имеющая такого рода решения. Исследование проводится в классе аналитических функций с помощью метода характеристических рядов, предложенного Р. Курантом и адаптированного для нелинейных параболических уравнений в научной школе А. Ф. Сидорова. Ранее авторы уже исследовали похожие задачи в случае замкнутого фронта волны при отсутствии источника. Для каждой из рассмотренных задач были построены решения в виде характеристических рядов, а также доказаны соответствующие теоремы существования, гарантирующие сходимость. В настоящей работе исследуется плоскосимметричная задача с заданным фронтом при наличии источника. Доказана теорема существования аналитического решения (возмущенной составляющей тепловой волны), указанное решение построено в виде степенного ряда. Рассмотрен содержательный частный случай, в котором источник задается степенной функцией (подобный способ задания часто встречается в приложениях). Показано, что в этом случае исходную задачу можно свести к задаче Коши для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка.

Ключевые слова: нелинейное уравнение теплопроводности с источником, the porous medium equation, тепловая волна, характеристический ряд, сходимость, теорема существования.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций 18-1-1-5
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00608_а
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ, проект № 16-01-00608 и Комплексной программы УрО РАН, проект 18-1-1-5.


DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.24.37

Полный текст: PDF файл (830 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.95
MSC: 35K60, 35K05, 80A20
Поступила в редакцию: 28.04.2018

Образец цитирования: А. Л. Казаков, П. А. Кузнецов, “Об аналитических решениях задачи о движении теплового фронта для нелинейного уравнения теплопроводности с источником”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 24 (2018), 37–50

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KazKuz18}
\by А.~Л.~Казаков, П.~А.~Кузнецов
\paper Об аналитических решениях задачи о движении теплового фронта для нелинейного уравнения теплопроводности с источником
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2018
\vol 24
\pages 37--50
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum337}
\crossref{https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.24.37}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum337
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v24/p37

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:53
    Полный текст:20
    Литература:7

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019