RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2018, том 26, страницы 16–34 (Mi iigum354)  

Трехмерная тепловая волна, порожденная краевым режимом, заданным на подвижном многообразии

А. Л. Казаковab, П. А. Кузнецовca, Л. Ф. Спевакb

a Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Иркутск, Российская Федерация
b Институт машиноведения УрО РАН, Екатеринбург, Российская Федерация
c Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация: Работа посвящена изучению нелинейного уравнения теплопроводности в случае степенной нелинейности (уравнение пористой среды; уравнение нелинейной фильтрации), для которого исследуется задача об инициировании краевым режимом, заданным на подвижном многообразии, тепловой волны, движущейся по холодному (нулевому) фону с конечной скоростью, в случае трех пространственных переменных. Доказана новая теорема существования и единственности решения указанной задачи в классе аналитических функций (основная теорема). Само решение строится в виде ряда по степеням независимых переменных, коэффициенты которого определяются индукцией по суммарному порядку дифференцирования с использованием рекуррентной процедуры — на каждом шаге решается система алгебраических уравнений с возрастающей (вообще говоря, неограниченно) размерностью. Локальная сходимость построенного ряда доказывается методом мажорант с использованием классической теоремы Коши–Ковалевской. Тем самым обобщаются и усиливаются ранее полученные авторами результаты в части построения решений задачи о движении тепловой волны по холодному фону в цилиндрических и сферических координатах. Кроме того, рассматриваются некоторые частные случаи задачи, когда построение решения может быть сведено к интегрированию нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, не разрешенного относительно старшей производной. Поскольку проинтегрировать в квадратурах упомянутое обыкновенное дифференциальное уравнение, вообще говоря, не удается, проводится его качественное исследование, а также выполняются численные эксперименты с использованием граничноэлементного подхода, развиваемого в последние годы авторами. Приводится интерпретация полученных результатов с точки зрения исходной задачи о движении тепловой волны.

Ключевые слова: нелинейное уравнение теплопроводности, теорема существования, инвариантное решение, метод граничных элементов, численный эксперимент.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00608_а
Уральское отделение Российской академии наук 18-1-1-5
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ, проект № 16-01-00608 и Комплексной программы УрО РАН, проект 18-1-1-5.


DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.26.16

Полный текст: PDF файл (488 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958:519.633
MSC: 35K65
Поступила в редакцию: 24.10.2018

Образец цитирования: А. Л. Казаков, П. А. Кузнецов, Л. Ф. Спевак, “Трехмерная тепловая волна, порожденная краевым режимом, заданным на подвижном многообразии”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 26 (2018), 16–34

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KazKuzSpe18}
\by А.~Л.~Казаков, П.~А.~Кузнецов, Л.~Ф.~Спевак
\paper Трехмерная тепловая волна, порожденная краевым режимом, заданным на подвижном многообразии
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2018
\vol 26
\pages 16--34
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum354}
\crossref{https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.26.16}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum354
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v26/p16

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:60
    Полный текст:22
    Литература:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020