Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2018, том 26, страницы 35–46 (Mi iigum355)  

On periodic solutions of a nonlinear reaction-diffusion system

[О периодических решениях одной нелинейной системы реакции-диффузии]

A. A. Kosov, E. I. Semenov

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory SB RAS, Irkutsk, Russian Federation

Аннотация: Рассматривается система трех параболических уравнений в частных производных специального вида, относящаяся к типу уравнений реакции-диффузии. В этой системе слагаемые, описывающие диффузию, являются одинаковыми и линейными с постоянными коэффициентами, а реакции описываются однородными полиномами третьей степени, зависящими от трех параметров. Искомые функции считаются зависящими от времени и произвольного количества пространственных переменных (многомерный случай). Показано, что рассматриваемая система реакции-диффузии имеет целое семейство точных решений, выражаемых через произведение решения уравнения Гельмгольца и решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с однородными полиномами в правых частях, взятыми из исходной системы. Приведены два первых интеграла и построено общее решение упомянутой системы трех обыкновенных дифференциальных уравнений, представимое эллиптическими функциями Якоби. Установлено, что все частные решения, получаемые из общего решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, являются периодическими функциями времени с периодами, зависящими от выбора начальных условий. Кроме того, показано также наличие у данной системы обыкновенных дифференциальных уравнений “взрывающихся” по времени решений, существующих лишь на конечном интервале времени. Соответствующие им значения первых интегралов и начальные данные выделяются условиями типа равенства. Отдельно рассмотрен класс радиально симметричных по пространственным переменным решений. В этом случае уравнение Гельмгольца вырождается в неавтономное линейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, общее решение которого выражается через комбинацию степенных функций и функций Бесселя. В частном случае трех пространственных переменных общее решение выражается через тригонометрические либо гиперболические функции.

Ключевые слова: система реакция–диффузия, точные решения, редукция к системе оду, периодические решения, эллиптические функции Якоби.

DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.26.35

Полный текст: PDF файл (362 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
MSC: 35K57, 35B10, 34C25
Поступила в редакцию: 15.08.2018
Язык публикации: английский

Образец цитирования: A. A. Kosov, E. I. Semenov, “On periodic solutions of a nonlinear reaction-diffusion system”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 26 (2018), 35–46

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KosSem18}
\by A.~A.~Kosov, E.~I.~Semenov
\paper On periodic solutions of a nonlinear reaction-diffusion system
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2018
\vol 26
\pages 35--46
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum355}
\crossref{https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.26.35}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000476654500003}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum355
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v26/p35

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:116
    Полный текст:37
    Литература:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021